Taqueometria: Princípios e Técnicas

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Capítulo IV 
 
TAQUEOMETRIA 
 
 
 
1. Princípios Gerais 
 
 A taqueometria, do grego “takhys” (rápido), “metren” (medição), 
compreende uma série de operações que constituem um processo rápido e 
econômico para a obtenção indireta da distância horizontal e diferença de nível. 
 O instrumento utilizado é o teodolito provido de fios estadimétricos, que 
além de medir ângulos, acumula, também, a função de medir óticamente as 
distâncias horizontais e verticais. São feitas as leituras processadas na mira 
com auxílio dos fios estadimétricos, bem como o ângulo de inclinação do 
terreno, lido no limbo vertical do aparelho. 
 
 
2. Cálculo da Distância Horizontal e Diferença de nível 
 
 A determinação indireta de uma distância está detalhadamente descrita 
no capítulo de Planimetria, procedendo-se de forma idêntica neste caso. 
 
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Figura 4.1 
 
Recordando, a fórmula de determinação indireta da distância horizontal, 
deduzida da figura 4.1 é a seguinte: 
 
DH = 100.I.cos2 α 
ou 
DH = 100.I.sen2 Z 
 
onde: 
 DH é a distância horizontal; 
 I é o intervalo de leituras na mira; 
α é o ângulo vertical; e 
 Z é o ângulo zenital. 
 
Determinação da diferença de nível 
 
 A diferença de nível obtém-se de forma idêntica aquela descrita no 
capítulo de Altimetria, no item referente ao nivelamento trigonométrico. 
 Sendo assim, a fórmula do cálculo da diferença de nível entre dois 
pontos pelo nivelamento trigonométrico, deduzida no item acima especificado, 
é a seguinte: 
 
 DN = DH.tg α - FM + Ai 
 
onde: 
 DH = distância horizontal entre os dois pontos; 
 α = ângulo de inclinação; 
 FM = leitura Lc, realizada na mira com a linha de vista central; e 
 Ai = altura do centro ótico da luneta até o ponto topográfico. 
 
ou 
 DN = DH.cotg Z - FM + Ai 
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sendo que Z é o ângulo zenital. 
 
 Substituindo a fórmula da distância horizontal anteriormente vista: 
 
 DN = 100.I.cos2 α.tg α - FM + Ai 
 
sendo: 
 tg α = sen α / cos α 
 
temos: 
 DN = 100.I.cos2 α.(sen α / cos α) - FM + Ai 
 DN = 100.I.cos α.sen α - FM + Ai 
 
sendo: 
 cos α.sen α = ½ .sen (2.α) 
 
temos: 
 DN = 100.I.½ .sen (2.α) - FM + Ai 
 
 DN = 50.I.sen (2.α) - FM + Ai 
 
ou 
 DN = 50.I.sen (2.Z) - FM + Ai 
 
 
 
Técnicas de Levantamento Taqueométrico pelo processo da Irradiação 
 
 O levantamento taqueométrico é usado principalmente para definição 
planialtimétrica de parcelas do terreno, realizado através de poligonais e de 
irradiações a partir dos vértices das poligonais. A poligonal, desenvolvida em 
geral ao longo do contorno da área considerada, serve de arcabouço, base de 
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todo levantamento, enquanto as irradiações têm por finalidade a determinação 
dos pontos capazes de definirem os acidentes aí existentes e de 
caracterizarem o relevo do terreno. 
 O método correntemente empregado é o de num vértice de coordenadas 
conhecidas, obtidas através da poligonação, ou mesmo de uma triangulação, 
levantar os pontos em todas as direções que definam nitidamente as feições da 
superfície terrestre necessárias ao trabalho que se está realizando. 
 Para a boa prática das operações é essencial que o vértice onde o 
instrumento é estacionado seja nivelado com precisão, pois um vértice mal 
nivelado afetará, naturalmente, o cálculo de todas as cotas ou altitudes dos 
pontos e, consequentemente, o traçado das curvas de nível. 
 
 O exemplo a seguir é de um levantamento taqueométrico pelo processo 
da irradiação. O teodolito foi estacionado na estaca A e irradiaram visadas para 
três pontos. Sabe-se que: AzA1 = 330º00’00”, CA = 20,00 m e Ai = 1,60 m. 
 
 
 
 
 
 
 
Croqui: 
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Figura 4.2 
 
Planilha: 
 
EST PV ANG. Z LEITURAS MIRA I DH DN COTA
 HOR. FS FM FI (FS - Fi) (m) (m) (m) 
 1 0º 00’ 63º26’ 1,725 1,600 1,475 0,250 19,99 10,00 30,00 
A 2 50º 00’ 70º04’ 1,196 1,008 1,000 0,196 17,32 6,78 26,78 
 3 100º43’ 78º22’ 2,198 2,099 2,000 0,198 18,99 3,41 23,41 
 
 
Verificação das leituras na mira: 
 
FM = (FS + FI) / 2 ± 1mm 
 
Cálculo da distância horizontal: 
 
 DH = 100.I.sen2 Z 
 
DHA1 = 100.0,250.sen2 63º 26’ ∴ DHA1 = 19,99 
DHA2 = 100.0,196.sen2 70º 04’ ∴ DHA2 = 17,32 
DHA3 = 100.0,198.sen2 78º 22’ ∴ DHA3 = 18,99 
 
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Cálculo da diferença de nível: 
 
 DN = 50.I.sen (2.Z) + Ai - FM 
 
DNA1 = 50.0,250.sen (2.63º 26’ ) + 1,60 - 1,600 ∴ DNA1 = 10,00 
DNA2 = 50.0,196.sen (2.70º 04’ ) + 1,60 - 1,098 ∴ DNA2 = 6,78 
DNA3 = 50.0,198.sen (2.78º 22’ ) + 1,60 - 2,099 ∴ DNA3 = 3,41 
 
Cálculo das cotas: 
 
 C1 = CA + DNA1 
 
C1 = 20,00 + 10,00 ∴ C1 = 30,00 
C2 = 20,00 + 6,78 ∴ C2 = 26,78 
C3 = 20,00 + 3,41 ∴ C3 = 23,41 
 
 
3. Traçado de curvas de nível e Noções de topologia 
 
Noções de topologia 
 
 Dentre os vários métodos de representação do relevo de um terreno, o 
mais utilizado é o das curvas de nível. 
 Curva de nível é uma linha que liga pontos do terreno de mesma cota ou 
de mesma altitude. Esta linha é dada pela intersecção de planos horizontais 
com a superfície do terreno. 
 A projeção do conjunto de linhas horizontais sobre o plano horizontal dá-
se em verdadeira grandeza, isto é, conserva as formas e as dimensões das 
linhas projetadas. 
 
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Figura 4.3 
 
A distância vertical entre os planos horizontais sucessivos se mantém 
constante, ou seja, estes planos horizontais que representam as curvas de 
nível são eqüidistantes. A eqüidistância corresponde, na planta, à diferença de 
nível entre as curvas. 
 A eqüidistância das curvas de nível varia com a escala do desenho e 
com o rigor com que se deseja representar o relevo. Quanto menor a 
eqüidistância, maior o rigor, ou seja, melhor a representação do relevo do 
terreno. 
 As cartas geográficas com curvas de nível, que recebem o nome de 
cartas hipsométricas, mantêm eqüidistância entre 100 e 200 m. As cartas 
batimétricas, aquelas que apresentam o relevo submarino, tem eqüidistância 
variando de 1a 2 m perto da costa, até valores que atingem 200 m. 
 Para maior facilidade de leitura, representamos com traços mais fortes 
as curvas mestras, geralmente aquelas múltiplas de5 ou de 10 m. E, somente 
nestas curvas são assinaladas as cotas altimétricas. 
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 Nos desenhos a cores, as curvas de nível são representadas na cor 
terra de siena (sépia ou marrom), enquanto as cotas são representadas em 
preto. 
 A interpretação do terreno, representado por curvas de nível na planta, é 
feita pelas distâncias horizontais que separam as curvas de nível. Curvas de 
nível muito afastadas umas das outras indicam que a topografia do terreno é 
suave; se estiverem muito próximas, trata-se de topografia acidentada e, 
portanto, de terreno fortemente inclinado. Sendo assim, o maior declive de um 
terreno ocorre no local em que aparece a menor distância horizontal entre duas 
curvas de nível. 
 As elevações e depressões isoladas do terreno distinguem-se, 
graficamente, pelo envolvimento das curvas de nível. Quando as curvas de 
nível de menor valor envolvem as de maior valor, trata-se de uma elevação; em 
caso contrário, de uma depressão. 
 Para possibilitar o traçado da planta planialtimétrica o levantamento deve 
obter dados que permitam marcar no desenho um número de pontos cotados 
notáveis capaz de caracterizar o relevo da superfície topográfica através das 
curvas de nível que melhor o representem. Estes pontos são aqueles em que o 
terreno apresenta uma mudança acentuada de declividade em relação a suas 
proximidades. Os pontos notáveis podem ser classificados, sempre em relação 
a suas proximidades, em mais altos, mais baixos e intermediários. A união de 
pontos notáveis da mesma categoria dá origem às linhas notáveis, que são os 
elementos do relevo, ou seja, caracterizam a forma da superfície topográfica. 
 Os principais elementos do relevo são os seguintes: 
(a) linha de cumiata: é o lugar geométrico dos pontos de altitudes mais altas, 
materializa a linha divisora das águas; 
(b) linha de talvegue: é o lugar geométrico dos pontos de altitudes mais baixas, 
materializa a linha de junção das águas; 
(c) vertente: é a superfície compreendida entre a linha de cumiata e a linha de 
talvegue; 
(d) espigão: é o ponto de altitude mais alta da linha de cumiata; e 
(e) garganta: é o ponto de altitude mais baixa da linha de talvegue. 
 Os erros mais comuns de ocorrerem durante a interpretação gráfica das 
curvas de nível encontram-se abaixo listados: 
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(a) Duas curvas de nível jamais se cruzam, porque disto resultaria um 
único ponto com duas elevações diferentes; 
(b) Duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar numa só. 
Neste caso elas estariam superpostas, e, para isto acontecer, deveria haver um 
plano vertical, o que não ocorre na natureza; 
(c) Nenhuma curva de nível pode desaparecer ou aparecer 
repentinamente; e 
(d) Não se pode ter uma linha única compreendida por uma curva de 
nível. 
 
Traçado das curvas de nível 
 
 Ao final do levantamento planialtimétrico, tem-se o desenho cotado. Para 
obter os pontos de passagem das curvas de nível de cotas inteiras nas plantas 
deve-se empregar o método da interpolação. 
 Trata-se de uma atividade simples, pois se considera o terreno como 
uma linha reta entre os dois pontos de cota conhecida, determinando assim os 
pontos de cota inteira existentes entre eles. A interpolação pode ser feita pelo 
método gráfico ou pelo método analítico. 
 Do desenho com pontos cotados, parte-se da suposição de que as 
declividades entre os pontos topográficos sejam constantes. 
 
Interpolação gráfica 
 
 Na figura 4.4, têm-se os pontos de cotas conhecidas A e B, 
distantes entre si de 10 m. Pelos pontos A e B foram traçadas duas retas 
paralelas, não necessariamente perpendiculares a AB. Nelas foram marcadas 
as distâncias 0,3 e 0,6 em qualquer escala, contanto que iguais. São os valores 
para chegar de 10,7 a 11 (0,3) e de 11,6 a 11 (0,6). Obtemos os pontos C e D. 
Traçando a reta CD, ela cruza AB em E, que é justamente o ponto de cota 11 
na reta AB. 
 
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Figura 4.4 
 
 
Interpolação analítica 
 
 Considerando a figura 4.4, a interpolação analítica é baseada na 
semelhança dos triângulos ACE e BDE: 
AE / AB = AC / (AC + BD) 
 
no caso, AE = 10.0,3 / (0,3 + 0,6) = 3,33 m. 
 
 Conhecendo-se AE (3,33), o ponto E será marcado na reta AB usando-
se a mesma escala.