Análise de investimentos: Método da Taxa Interna de Retorno

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Análise de investimentos: Método da Taxa Interna de Retorno 
 
1 - Definição 
2 - Decisão com os métodos do VPL e da TIR 
 
 
1 - Definição 
Este método consiste em encontrar a taxa de juros que faz o VPL do 
fluxo de caixa se igualar à zero. 
Esta taxa de juros é chamada de TIR (Taxa Interna de Retorno) e 
representa a real rentabilidade do investimento. 
Para a análise do investimento considera-se: 
· se a TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade, implica 
que o investimento é atrativo (tem rentabilidade maior que a 
desejada). 
· se a TIR for menor do que a taxa mínima de atratividade, implica 
que o investimento não é atrativo (tem rentabilidade menor que 
a desejada). 
· se a TIR for igual à taxa mínima de atratividade, implica que o 
investimento é atrativo (tem rentabilidade exatamente igual à 
desejada). 
Na análise de diversas alternativas de investimento, decide-se por 
aquela que apresentar a maior TIR. 
Exemplo 1: analisar, pelo método da TIR, se o investimento cujo fluxo 
de caixa é representado abaixo, é atrativo a uma taxa mínima de 
atratividade de 36% ao ano: 
Mês Entradas Saidas 
FC 
Livre 
0 500.000 -500.000 
1 79.500 79.500 
2 79.500 25.200 54.300 
3 79.500 79.500 
4 79.500 25.200 54.300 
5 79.500 79.500 
6 79.500 25.200 54.300 
7 79.500 79.500 
8 79.500 25.200 54.300 
 A tma mensal é de 2,6% ao mês (equivalente a 36% ao ano). 
 
Observações: 
1 - Não existe um método analítico para o cálculo da TIR, na equação 
acima. Deve-se recorrer a um método numérico ou gráfico. 
2 - Podem existir vários resultados para a equação da TIR, pois ela é 
de ordem n. 
 
O resultado é TIR=1,57% a.m., portanto o investimento não é atrativo 
(TIR < TMA). 
 
Exemplo 2: analisar, pelo método da TIR, qual a melhor alternativa de 
investimento é a mais atrativa a uma taxa mínima de atratividade de 
22% ao ano: 
Ano 
Alternativa 
1 
Alternativa 
2 
Alternativa 
3 
0 -280.000 -180.000 -240.000 
1 100.000 90.000 120.000 
2 120.000 150.000 120.000 
3 120.000 120.000 
4 140.000 
5 
 
Os resultados são: 
 
TIR1=24,2% a.a. 
TIR2=19,6% a.a. 
TIR3=23,4% a.a. 
 
A Alternativas 1 e 3 são atrativas (TIR>TMA) e a Alternativa 2 não é 
atrativa (TIR<TMA). Adota-se a Alternativa 1 por apresentar a maior 
TIR. 
 
2 - Decisão com os métodos do VPL e da TIR 
Se na análise de investimentos forem aplicados os métodos do VPL e 
da TIR e, se o resultados apresentarem decisões diferentes, adota-se 
aquele apontado pelo método do VPL. 
Por exemplo: seja os fluxos de caixa abaixo, de duas alternativas de 
investimentos e uma tma de 20% ao ano: 
 
Ano 
Alternativa 
1 
Alternativa 
2 
0 -280.000 -180.000 
1 200.000 35.000 
2 150.000 35.000 
3 80.000 35.000 
4 80.000 400.000 
 
Os resultados são: 
Alternativa 1: VPL=105.676 e TIR=36,9% ao ano 
Alternativa 2: VPL=128.614 e TIR=35,0% ao ano 
Pelo método do VPL adota-se a Alternativa 1, porém pelo método da 
TIR adotaria-se a Alternativa 2. Como deve prevalecer a alternativa 
apontada pelo Método do VPL, decide-se pela Alternativa 1. 
 
 
Se traçarmos um gráfico para cada um destes fluxo de caixa, do VPL 
versus taxas de juros podemos visualizar melhor como eles se 
comportam: 
 
 
 
Faremos uma análise deste gráfico: 
1 - Para a taxa de 26,85% a.a. os VPL´s da duas alternativas são 
iguais a R$ 40.980. Este ponto é chamado de "Ponto de Fischer". 
2 - Se a TMA for menor que 26,85% a.a. a Alternativa 2 tem VPL 
maior que a Alternativa 1, caso contrário (TMA>26,85%a.a.) o VPL da 
Alternativa 1 é maior que da Alternativa 2. 
3 - Se a TMA for maior que 35% ao ano e menor ou igual a 36,9% 
a.a., apenas a Alternativa 1 é atrativa. 
4 - Se a TMA for maior que 36,9% a.a., nenhuma alternativa é atrativa. 
 
BIBLIOGRAFIA 
Básica 
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Atlas. 2005 
 EHRLICH,P J, MORAES, E A; Engenharia Econômica: Avaliação e 
Seleção de Projetos de Investimento; 6ª Ed.;Editora Atlas. 2006 
SOBRINHO,J D V; Matemática Financeira; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2002 
 
Complementar 
GOMES,J M; MATHIAS,W F; Matemática Financeira;4ª Ed.; Editora 
Atlas; 2004 
VERAS,L L ;Matemática Financeira; 5ª Ed.;Editora Atlas; 2005. 
HIRSCHFELD, H;Engenharia Econômica e Análise de Custos; 7ª 
Ed.; Editora Atlas; 2000. 
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KOPITTE, B. H.; CASAROTTO FILHO, N.; Análise de 
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