Forças e Movimento no Oceano

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SER 322 - Sensoriamento 
Remoto dos Oceanos
Docente:
Douglas Gherardi
SR dos Oceanos - INPE
Forças e Movimento no Oceano
Forças e movimento
1. Forças primárias - aquelas que causam 
movimento.
2. Forças secundárias - aquelas que 
aparecem quando a água se põe em 
movimento.
Forças primárias
1. Gravitacional - sistema Terra/Sol/Lua.
2. Stress do vento – tangencial (fricção) e normal 
(pressão).
3. Pressão atmosférica.
4. Sísmica.
 Gravitacional age sobre todo o corpo d’água, as 
outras só agem sobre superfícies.
Forças secundárias
1. Força de Coriolis - aparente, de corpo.
2. Atrito - age nos limites do corpo e tende a 
se opor ao movimento deste, ou dentro do 
fluido tornando o movimento mais 
uniforme
Leis importantes
• Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia: Um corpo 
que esteja em movimento ou em repouso, tende a manter 
seu estado inicial.
• Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental da 
Dinâmica: Quando uma força é aplicada em um corpo, 
este passa a ter uma aceleração e podemos calcular o seu 
módulo fazendo o produto entre massa e aceleração (F = 
ma).
• Terceira Lei de Newton ou lei de ação e reação: Para 
toda força aplicada, existe outra de mesmo módulo, mesma 
direção e sentido oposto.
• Conservação do momento angular.
• Lei da gravitação.
Forças atuantes no sistema
 Gravitational - always present. Direction 
vertically downwards 
 Pressure Gradient (PGF) - between regions of 
different pressure (high => low) 
 Frictional - retarding force. Greatest near 
ground or sea-floor 
 Coriolis - Due to rotation of the Earth. An 
apparent force. 
 Centrifugal - experienced by a rotating fluid as 
an outward, apparent, force. Balanced by an 
inward, real, centripetal force 
FCoriolis = 2 sin u
parâmetro de Coriolis f = 2sin ou
vorticidade planetária
Movimento
1. Termohalino – mudanças na densidade da água.
2. Forçado pelo vento – circulação superficial, 
ondas de superfície e ressurgência.
3. Correntes de maré e ondas internas.
4. Tsunami.
5. Turbulento - causado pelo cisalhamento da 
velocidade.
6. Ondas planetárias - ondas internas, de Rossby e 
Kelvin (planetárias).
Circulação oceânica
• Há no oceano, um sistema de correntes 
superficiais forçadas pelo vento e um termohalino, 
forçado por um gradiente de densidade (t, PSU).
• O movimento das massas de ar e água estão 
ligadas à Terra sólida pela fricção e por isso 
submetidas à força de Coriolis. Essa força age 
perpendicularmente à direção do movimento.
Correntes e sistemas de correntes
Corrente de inércia e geostrófica
• Corrente de inércia - movimento curvo de uma 
parcela de água na ausência de atrito e de vento, 
causado pela força de Coriolis.
• Corrente geostrófica - o confinamento da água 
imposto pelos continentes (não exclusivamente) 
causa um gradiente horizontal de pressão, que 
equilibrado pela força de Coriolis produz uma 
corrente geostrófica.
Equações primitivas
• The primitive equations are a version of the 
Navier-Stokes equations which describe 
hydrodynamical flow on the sphere under the 
assumptions that vertical motion is much smaller 
than horizontal motion (hydrostasis) and that the 
fluid layer depth is small compared to the radius 
of the sphere. Thus, they are a good approximation 
of global atmospheric flow and are used in most 
meteorological models. 
Navier-Stokes equations
• In fluid dynamics, the Navier-Stokes equations, 
named after Claude-Louis Navier and George 
Gabriel Stokes are a set of nonlinear partial 
differential equations that describe the flow of 
fluids such as liquids and gases. For example, they 
model weather or the movement of air in the 
atmosphere, ocean currents, water flow in a pipe, 
as well as many other fluid flow phenomena. 
Equação do movimento:
conservação do momento linear para 
explicar o movimento inercial
a=F/m
aceleração = forças(pressão+gravidade+atrito+maré)/unidade de massa
dV/dt = -p - 2 x V + g + F
vel. total (vetor) = pressão + acel. de coriolis + gravidade + outras forças
vol específico
notação vetorial
decompondo em x(u), y(v), e z(w)
Fzu
z
p
dt
dw
z
Fu
y
p
dt
dv
y
Fwv
x
p
dt
du
x
y
x












 g cos2)(
 sen2)(
 cos2sen2)(



por 
unidade 
de 
massa
pressão Coriolis gravidade
p1 < p2
pequeno
pequeno
Assumindo o equilíbrio hidrostático
1. Todos os termos F (atrito, gravitação da 
Lua e do Sol, etc..) são zero.
2. Steady state/estável, u/t=v/t=w/t=0,
as vel não mudam com t, mas podem ser ≠ 0.
3. u=v=w=0  estacionário.
Terminamos com:
gdzdp
z
p
y
p
x
p












 g 
0
0
Isto significa que isóbaras são horizontais, não há 
termo de pressão que cause movimento horizontal.
eq. pressão hidrostática
Movimento inercial
• Assumindo p/x=0 e p/y=0 não há 
inclinação da superfície do mar e todas as 
superfícies de pressão são horizontais.
• Assumindo que podemos desprezar as 
forças F (atrito).
• Assumindo que w=0  só há movimento 
horizontal.
As equações do movimento se tornam.....
u
dt
dv
y
v
dt
du
x


sen2)(
sen2)(


...e apresentam as seguintes soluções:
.
), 2cos(
), 2(
222 vuV
tsenVv
tsensenVu
H
H
H




vel. linear vel. angular
inercial
• Estas são as equações do movimento para 
uma partícula no HN viajando no sentido 
horário em um círculo horizontal a uma 
velocidade linear constante VH e velocidade 
angular 2sen.
• Se o raio do círculo é r, então...
então: V2H /r=2 sen VH , 
é a aceleração centrípeta, dada pela 
aceleração de Coriolis. Fisicamente, 
esse movimento pode ser gerado pelo 
vento que age por um tempo, fazendo 
a água se mover com VH, depois o 
vento cessa e a água continua se 
movendo por inércia.
Aceleração centrípeta: taxa de mudança da velocidade tangencial
at=vt
2/r.
VH
u
v
força de
Coriolis
Que hemisfério é este?
Leiam também...
• Geopotencial,
• equação geostrófica,
• método geostrófico para o cálculo de 
velocidades relativas.
• Mas se há correntes superficiais, o oceano 
não poderá estar nivelado porque o 
movimento faz aparecer a força de Coriolis 
que, por sua vez, demanda que haja uma 
componente horizontal do gradiente de 
pressão que deve equilibrar a força de 
Coriolis.
Considerando um GHP - formulação
• Eq. hidrostática P= - g z, mas...
• como  varia com z, então P na 
profundidade z será dada por: dp= - g dz
• A pressão total a uma profundidade z será:
Total p= -   g dz
Temos então o balanço geostrófico
É o equilíbrio entre a força de Coriolis e a força
do gradiente de pressão, e o fluxo resultante é
chamado de fluxo geostrófico (sem fricção).
Enquanto que, em uma Terra sem rotação, o fluxo cruza
as isolinhas da alta pressão para a baixa pressão, o fluxo
geostrófico se caracteriza pelo movimento ao longo das
isóbaras.
Introduction to 
Physical 
Oceanography
Robert Stewart
Corrente com atrito
Ekman Depth: Depth at which Current is 180 deg opposite To surface current.
Ekman Transport: Surface current direction 45 deg (right in NH; left in SH) of
the wind.
Net Current direction 90 deg (right in NH; left in SH) of wind.
Transporte
de
Ekman
Atrito!
Magnitude do transporte de Ekmanf
M e

Me é o transporte de massa por unidade de largura integrado ao
longo da profundidade da camada de Ekman (kg m-1 s-1).
 é o stress do vento.
f é a força de Coriolis.
A velocidade do vento nem sempre é informativa. Frequentemente 
precisamos saber qual é a força exercida pelo vento ou o seu
trabalho realizado. A força horizontal do vento sobre a superfície
do mar é chama de estresse do vento, isto é, a transferência
vertical de momento horizontal. O momento é transferido da
atmosfera para o oceano pelo estresse do vento.
Wind stress T is calculated from: τ = ρ CD U
2
10 N m
-2
ρ= 1.3k g/m3 densidade do ar, U10 vel. do vento a 10 m. e CD é
o coeficiente de arrasto.
N=kg.m.s-2
O operador grad, , de uma função dá a máxima 
variação da função e a direção em que esta máxima 
variação ocorre.
Where the Ekman pumping velocity wE is negative, 
i.e. there is a convergence of Ekman transports that 
pump water downward into the ocean interior.
This downward Ekman pumping between the Trades and westerlies
generates a depressed thermocline in the center of the 
subtropical gyres. 
The baroclinic pressure gradients associated with this drive the 
large scale gyre circulations, and conservation of mass closes the 
gyre circulations with intense poleward western boundary currents.
Operador diferencial (gradiente)
e
o rotacional
• http://oceancurrents.rsmas.miami.edu/atlantic/brazil.html
•Trajetórias de bóias de deriva
•RUMO •VELOCIDADE
•Compare o rotacional do vento
•com os grandes giros!
Contracorrente
na região da 
divergência 
equatorial.
A contracorrente 
é resultado da 
mudança meridional
do stress do vento.
Tomczack e Godfrey, 2002
Bombeamento de Ekman
Se f tivesse o mesmo valor em todas as latitudes (=0).
Em resumo...
• Tanto o vento quanto os efeitos das mudanças de 
densidade são importantes para a circulação de 
maneira geral, mas o vento tende a predominar 
nos primeiros 1000 m.
• A grande circulação forçada por vento é 
relativamente constante. A esta se sobrepõe 
movimentos inerciais e de maré.
• Quando há atrito do vento, as forças de pressão e 
Coriolis não se opõem diretamente.
Intensificação da corrente de 
contorno oeste
• Correntes ao longo da borda W: alta 
velocidade, profundas e estreitas.
• Correntes ao longo da borda E:baixa 
velocidade, rasas e largas.
Onda de Rossby no H.S.
Total poleward flow is greater 
in magnitude between A and B 
than between C and D because 
the Coriolis parameter f is 
smaller in magnitude at A and 
B than at C and D; the 
thermocline deepens in 
ABCD. By the same argument, 
the thermocline shallows in 
A'B'C'D'; the eddy moves 
west.
Intensificação da corrente de 
contorno oeste
• É preciso usar o conceito de vorticidade: 
uma partícula deve executar todo o giro sem 
mudança líquida de vorticidade.
Convenção:
+ anti-horário (mesma direção da rotação da 
Terra vista do polo norte)
- horário
Vorticidade relativa ()
• Característica cinemática de um fluido de 
rotacionar e está relacionada com o 
cisalhamento (deformação) da velocidade, 
quando medida com relação à Terra.
Quando medida relativamente a um sistema 
de eixos fixos no espaço é chamada de 
vorticidade absoluta.
Vorticidade relativa ()
• No caso geral, a vorticidade relativa no 
plano horizontal (i.e., a componente 
vertical) e:
ζ = z x V = v/ x - u/ y
Vorticidade planetária ( f )
• f = 2  sen
Uma parcela de água em repouso com 
relação à Terra possui, automaticamente, 
vorticidade planetária = 2 vel. angular.
 Ela varia apenas com a latitude.
Vorticidade absoluta ( + f )
• d (+ f)/dt = - (+ f) .VH
• VH é a velocidade horizontal (vetor)
.VH é a tendência do fluido horizontal de divergir 
se +, ou convergir se -.
A equação expressa o princípio da conservação da 
vorticidade absoluta para fluxos sobre a Terra 
quando efeitos de atrito são desprezados.
Vorticidade potencial (+ f/D)
• Mantendo D (espessura da parcela de 
água) constante:
 movimento meridional da água para o 
polo norte  f aumenta e  diminui para 
manter + f constante (ganha rotação 
horária - negativa).
 A água movendo-se para o polo sul, f
diminui (-) e  deve aumentar (+), e a água 
ganha rotação positiva (anti-horária).
f+ 
-  potencial
-  stress vento
f
Divergência e
convergência
superficiais no HN.
E no HS?
Formação dos grandes giros:
Circulação de Langmuir
• Circulação horizontal complexa em forma 
de hélice (espiral) paralela ao vento.
• Espirais adjacente giram em direções 
opostas alternando zonas de convergência e 
divergência.
• É responsável pelo acúmulo de material 
orgânico na superfície em forma de estrias.
Circulação termohalina: 
conveyor belt
Ondas - definição
• In general, an ocean wave is any periodic, 
circular displacement of the ocean surface 
or subsurface interface
• Ocean waves are water mass disturbances 
expressed as a ribbon of kinetic energy 
Ek = ½ m v
2 that is moving at the speed of 
the traveling wave form.
• Waves are periodic movements of 
interfaces.
• As ondas transmitem energia mas não 
transportam água.
• Todas as ondas têm uma força primária de 
perturbação, que causa um deslocamento 
inicial da superfície do mar, e uma força 
restauradora que tenta nivelar a superfície 
novamente.
Ondas no mar
Energia de perturbação
1. vento
2. deslocamento sísmico
3. mudanças na pressão atmosférica
4. tração gravitacional (maré)
• g é a força restauradora para a maioria das 
ondas na água.
• No caso da maré g perturba e restaura.
Atributos da onda
A velocidade de uma onda é função do comprimento de onda
e da profundidade da água (para águas rasas) = L/T (período).
Ondas capilares
• Possuem  < 1,7cm - a principal força de 
manutenção da oscilação é a tensão 
superficial. Interferem nas medidas 
efetuadas pelo SAR.
Ondas gravitacionais de superfície:
velocidade em água profunda e rasa
• prof > 1/2 L
• V (m/s) = (gL/2)1/2
 prof < L/2
 V (m/s) = (g.prof)1/2
Aproximação para águas 
profundas
• The phase speed of surface gravity waves 
in deep water depends only on the
wavenumber (2/wavelength - the number 
of repeating units of a propagating wave per 
unit of space ) of the wave, and not on the 
water depth. The basic result is that longer 
waves propagate faster in deep water than 
do shorter waves (as long as the waves 
qualify as deep water waves).
Comprimento de onda
• wave group moves at half the average speed of its 
component waves. 
Swell ou marulho
• Ondas geradas remotamente e viajando por 
grandes distâncias. Essas ondas sofrem 
pouca influência dos ventos e ondas locais
Ondas internas
• São aquelas formadas entre duas camadas de água 
com densidades diferentes. Podem ser 
consideradas como ondas gravitacionais de 
superfície.
Disturbance is usually caused 
by tidal flow pushing the 
layered water body over 
shallow underwater obstacles 
• Like the ocean surface waves, which are 
waves at the interface of two media of 
different density, the internal waves are 
waves at the interface between two water 
layers of different density. 
• In both cases the restoring force is gravity, 
which is the reason why both waves 
sometimes are called gravity waves. 
• Disturbance is usually caused by tidal flow 
pushing the layered water body over 
shallow underwater obstacles• Internal waves in the ocean typically have 
wavelengths from hundreds of meters to 
tens of kilometers and periods from tens of 
minutes to several hours. Their peak-to 
trough distance often exceeds 50 m. 
Porque as ondas internas não 
alcançam grande amplitude na 
interface ar/mar?
 The restoring force for waves is proportional to 
the product of gravity and the density difference 
between the two layers (the relative buoyancy). 
 At internal interfaces this difference is much 
smaller than the density difference between air 
and water (by several orders of magnitude). 
 As a consequence, internal waves can attain much 
larger amplitudes than surface waves. 
http://ceprofs.tamu.edu/plynett/iw/internal_pg
3.htm
Simulação numérica e imagem SAR de ondas internas no estreito
de Gibraltar.
Internal waves entering the Mediterranean Sea are typically of large
amplitude (>60 m) in the 600 m water depth. 
Porque a vemos com imagens 
SAR?
• The variable surface current interacts with 
the surface waves and modulates the sea 
surface roughness (Hughes, 1978, Alpers, 
1985). This interaction is the reason why 
oceanic internal waves become visible on 
radar images of the sea surface and, in some 
cases, also on images acquired in the visible 
ultraviolet or infrared wavelength band.
Referências
• Hughes,B.A., The effect of internal waves 
on surface wind waves, 2, Theoretical 
analysis, J. Geophys. Res., 83, 455-465 
(1978). 
• Alpers, W., Theory of radar imaging of 
internal waves, Nature, 314, 245-247 
(1985). 
Imageamento por microondas
• A typical radar 
(RAdio Detection 
and Ranging) 
measures the 
strength and round-
trip time of the 
microwave signals 
that are emitted by 
a radar antenna and 
reflected off a 
distant surface or 
object. 
• Typical bandwidths for an imaging radar 
are in the range 10 to 200 MHz. At the 
Earth's surface, the energy in the radar pulse 
is scattered in all directions, with some 
reflected back toward the antenna. 
Thisbackscatter returns to the radar as a 
weaker radar echo and is received by the 
antenna in a specific polarization 
(horizontal or vertical, not necessarily the 
same as the transmitted pulse). 
• These echoes are converted to digital data 
and passed to a data recorder for later 
processing and display as an image. 
•The radar moves along a flight path and the area illuminated by the
radar, or footprint, is moved along the surface in a swath, building the 
image as it does so. 
Resolução
• The length of the radar antenna determines the 
resolution in the azimuth (along-track) direction of 
the image: the longer the antenna, the finer the 
resolution in this dimension. 
• The chosen pulse bandwidth determines the 
resolution in the range (cross-track) direction. 
Higher bandwidth means finer resolution in this 
dimension. 
• Typical bandwidths for an imaging radar are in the 
range 10 to 200 MHz.
Synthetic Aperture Radar (SAR)
• technique used to synthesize a very long 
antenna by combining signals (echoes) 
received by the radar as it moves along its 
flight track. 
• A synthetic aperture (como em uma câmera 
fotográfica) is constructed by moving a real 
aperture or antenna through a series of 
positions along the flight track. 
• As the radar moves, a pulse is transmitted at each 
position; the return echoes pass through the receiver 
and are recorded in an 'echo store.' Because the radar 
is moving relative to the ground, the returned echoes 
are Doppler-shifted (negatively as the radar 
approaches a target; positively as it moves away). 
Comparing the Doppler-shifted frequencies to a 
reference frequency allows many returned signals to 
be "focused" on a single point, effectively increasing 
the length of the antenna that is imaging that particular 
point. The trick is to correctly match the variation in 
Doppler frequency for each point in the image: this 
requires very precise knowledge of the relative motion 
between the platform and the imaged objects (which is 
the cause of the Doppler variation in the first place). 
Retroespalhamento
http://southport.jpl.nasa.gov/
Correntes induzidas por ondas 
internas
• Internal waves do not give rise to an 
elevation of the sea surface as the familiar 
surface waves do, but they do give rise to a 
variable (horizontal) surface current. The 
current velocity at the sea surface varies in 
magnitude and direction giving rise to 
convergent and divergent flow regimes at 
the sea surface.
Radar imageador
Processes associated with 
the passage of a linear 
oceanic
internal wave. 
Deformation of the 
thermocline (heavy solid 
line), orbital
motions of the water 
particles (dashed lines), 
streamlines of the velocity
field (light solid lines), 
surface current velocity 
vectors (arrows in the
upper part of the image), 
and variation of the 
amplitude of the Bragg
waves (wavy line at the 
top).
• Shape of the pynocline (a), sea surface 
roughness pattern (b), and SAR image 
intensity (c) associated with an internal 
solitary wave packet consisting of solitons 
of depression of decreasing amplitude. 
Date: 18-Nov-1992
Time: 16:20 
Orbit: 07027 
Frame: 3627 
Satellite: ERS-1 
Latitude: 1° 07' S 
Longitude: 90° 28' W
tidally generated internal solitary wave packets. From the spherical shape of the
wave patterns one can infer that their generation areas ("birth places") are
well-confined shallow sea areas which in this case are very likely underwater volcanic craters. 
Detalhes...
• But there exist also other radar signatures of 
internal waves: Sometimes they consist only of 
bright lines or only of dark bands. When the wind 
speed is below threshold for Bragg (Bragg scatter 
is produced by waves with a wavelength of about 
5 cm ) wave generation, only bright bands are 
encountered and when surface slicks are present, 
only dark lines are seen (da Silva et al., 1998). 
However, radar imaging theories capable of 
explaining these exceptional radar signatures of 
internal waves quantitatively still do not exist. 
Espectro de ondas
O que são ondas de Kelvin e 
Rossby?
• Ondas de Kelvin - onda gravitacional de 
longo comprimento de onda. Pode se 
propagar ao longo do equador (f muda de 
sinal) ou contornando bacias.
• Ondas de Rossby (planetária) - associadas à 
variação do parâmetro de Coriolis com a 
latitude, que age como força restauradora da 
vorticidade relativa. 
Ondas de Kelvin
• The movement of high and low pressure centres 
along the coast is known as a Kelvin wave. 
• Kelvin waves have their largest amplitude at the 
coast. 
• Their amplitude falls off exponentially towards the 
open ocean, less than 100 km width along the 
coast. 
• Their period is in the range of several days to a 
few weeks, they manifest themselves through slow 
changes of water level and a reversal of the 
inshore current at a rate of once a week or so.
Onda equatorial
• A special situation occurs at the equator. 
Here the regions of high and low pressure 
cannot lean against a coast, but the current 
cannot circulate around them because the 
Coriolis force acts in opposite directions in 
the two hemispheres and the geostrophic 
balance is therefore reversed. As a result the 
current flows eastward on either side of a 
high pressure cell and westward on either 
side of a low pressure cell. 
•Changes in the trade wind system in the 
western Equatorial Atlantic basin causes 
the thermocline to adjust, which in turn 
impacts on the equatorial upwelling
pattern. Kelvin waves are triggered and 
cross the Atlanticbasin in few weeks. 
These waves are reflected as Rossby 
waves or trapped at the African coast 
propagating polewards generating a 
higher latitude east-west response. 
• RESSURGÊNCIA NA VENEZUELA: The 
strengthening of the easterly trades induces 
coastal upwelling along the Venezuelan 
coastline. The strong cold anomaly 
associated with the coastal upwelling 
propagates southward along the South 
American coastline as an upwelling Kelvin 
wave until it reaches the equator. At the 
equator an equatorial Kelvin wave is excited 
which travels across the basin and excites 
two coastally trapped Kelvin waves which 
travel north and south along the eastern 
boundary. The coastally trapped Kelvin 
waves in turn excite westward travelling 
Rossby waves which radiate into the interior 
of the Atlantic.
Ondas de Rossby (planetárias)
• Rossby waves, also known as planetary 
waves as they owe their origin to the shape 
and rotation of the earth.
Large scale waves in the ocean or atmosphere 
whose restoring force is the  -effect of latitudinal 
variation of the local vertical component of the 
earth's angular rotation vector, i.e. the Coriolis 
force. 
É um caso típico onde o SR foi fundamental no 
estudo dessas ondas.
Porquê?
1. Sua escala horizontal é da ordem de 100 km, 
enquanto que sua amplitude de oscilação na 
superfície do mar é de poucos cm. Portanto, 
difícil de medir in situ.
2. Em geral não apresentam padrão periódico 
típico de ondas gravitacionais.
3. Podem tomar a forma de ondas solitárias 
(solitons) com uma única crista ou cava.
4. Sempre viajam de E para W ao longo dos 
paralelos com velocidade de poucos cm/s, 
aumentando em direção ao equador.
http://www.soc.soton.ac.uk/JRD/SAT/Rossby/Rossbyintro.html
Ondas de Rossby no oceano
• Existem na atmosfera e no oceano na forma de ondas de 
longo período na termoclina.
• São difíceis de observar porque apresentam um sinal de 
superfície muito fraco.
• Na termoclina podem ter uma altura de 20 m mas por 
causa da força da gravidade (por unidade de massa, 
reduced gravity - leva em consideração a diferença de 
densidade entre os dois fluidos) o sinal de superfície é de 
5 cm.
• Satélites que medem a altura da superfície do mar 
(TOPEX/POSEIDON) podem detectar diferenças de 
poucos cm.
Número de Rossby
• Valor adimensional que expressa a razão 
entre a força inercial e a de Coriolis:
Ro = U/f L
• U é uma escala de velocidade, f é o 
parâmetro de Coriolis, e L é uma escala de 
tamanho.
Se Ro for grande, então f pode ser 
desprezado.
Raio de deformação de Rossby
• Escala fundamental de tamanho para fluidos que 
estão sob o efeito da gravidade e da rotação da 
Terra.
Uma perturbação inicial em uma escala pequena 
comparada ao RR resultará em um ajuste similar 
àquele de um sistema sem rotação.
 Se a perturbação for comparável ao RR, então a 
aceleração de Coriolis se torna tão importante 
quanto o gradiente de pressão.
RR no modo barotrópico
• Raio de Rossby,  = c/f onde c é a vel. de 
propagação da onda gravitacional (gH)1/2. 
H é a profundidade.
• Para H ~ 5 km o raio ~ 2000 km.
• Para H ~ 50-100 m o raio ~ 200 km.
=the variation of the Coriolis parameter with latitude.
Como detectar? Altimetria por 
microonda
1. Primeiro remove-se outras fontes de sinal 
que podem mudar a altura da superfície do 
mar, em seguida plota-se a anomalia, ou
2. plotando a anomalia vs. tempo pode-se 
detectar o movimento das ondas, ou
3. Diagramas de Hovmoller onde a 
inclinação das cristas dá a velocidade de 
propagação.
http://www.soc.soton.ac.uk/JRD/SAT/Rossby/ltplotprod_largerfont.gi
Cristas de ondas viajando para W
Importância das ondas de Rossby
• Perhaps the most important effect of these waves is 
on western boundary currents, such as the Gulf 
Stream. Rossby waves can intensify the currents, as 
well as push them off their usual course. If we keep in 
mind that those currents transport huge quantities of 
heat, we can easily understand that even a minor 
shift in the position of the current can dramatically 
affect weather over large areas of the globe. In the 
North Pacific, for instance, a Rossby wave, after the 
10 years or so that it takes to cross the basin, can 
push the Kuroshio Current northwards and affect 
weather on the North America continent. This might 
have happened already in 1993, the culprit Rossby 
wave being an effect of the 1982-83 El Niño.
O que é El Niño/La Niña?
• ENSO, or the El Niño-Southern Oscillation, is a system of 
interactions between the equatorial Pacific Ocean and the 
atmosphere above it. 
• The state of the ENSO system fluctuates from year to year. One 
of the main ways we observe those fluctuations is through 
changes in the sea-surface temperature of the equatorial Pacific 
Ocean. 
• El Niño and La Niña events are opposite states of the ENSO 
system: El Niño is when the equatorial Pacific is warmer than 
average, and La Niña is when it is cooler than average. 
• Once an El Niño or La Niña event develops, it tends to continue 
for about a year. 
Detalhes do ENSO
http://iri.columbia.edu/climate/ENSO/bigpicture.html
• Departure of sea surface 
temperature from the 
long-term average for 
an El Niño during 
December 1991. Yellow 
shading indicates 
warmer than average 
temperatures. Units are 
degrees. Celsius and 
contours are drawn at 
0.5 degrees C intervals. 
• Departure of sea 
surface temperature 
from the long-term 
average for an La 
Niña during 
December 1988. 
Blue shading 
indicates colder than 
average 
temperatures. Units 
are degrees. Celsius 
and contours are 
drawn at 0.5 degrees 
C intervals. 
Modelo simplificado do ENSO: 
evolução da perturbação no 
Pacífico
Delayed oscillator theory
• Bom motivo para falar de ondas de Kelvin:
– viajam para leste,
• e ondas de Rossby:
– viajam para oeste.
• e conservação da vorticidade potencial....
• Representação simplificada da bacia do 
Pacífico. Aproximação de primeira ordem.
Temperatura só varia com a profundidade.
Sem variação horizontal de densidade e 
pressão.
Sem GHP não temos correntes médias.
Cortesia de Int. Res. Inst. for Clim. Prediction
Perturbando o oceano
• turning on an isolated patch of westerly 
(eastward) wind stress near the equator in the 
central part of the ocean basin. It is kept 
constant for 30 days.
Zonal wind-stress anomaly
Em detalhe: stress e rotacional do vento
• Seção transversal da 
anomalia em 175 W 
com amplitude 
máxima no equador.
Anomalia do rotacional do 
vento
So what?
• The response of such a wind-stress forcing on the 
ocean is strongly influenced by the so-called 
Coriolis force, deriving ultimately from the earth's 
rotation. Away from the equator, the near-surface 
ocean (above the thermocline) exhibits a balance 
between the wind stress forcing and the Coriolis 
force, which results in net transport (mass flow) to 
the right of the direction of wind stress in the 
Northern Hemisphere, and to the left of the wind-
stress forcing in the Southern Hemisphere. 
Thus, an eastward wind-stress forcing produces equator-
ward mass transport in both hemispheres, acting to 
increase locally the depth of the warm water layer near 
the equator, and decrease it locally farther poleward in 
either hemisphere. 
The mass surplus near the equator then begins to 
disperse eastward as a so-called (downwelling) Kelvin 
wave, and the mass-deficit areas begin to propagate 
westward as so-called (upwelling) Rossby waves 
(upwelling and downwelling refer to the wave 
tendencies either to shallow or deepen the warm water 
layer).Kelvin and Rossby waves have different propagation 
speeds (and directions) because of their different 
latitudinal structure, once again owing to the 
important effect of the Coriolis force, which is 
strongly latitude-dependent.
Como essas ondas afetam a 
dinâmica equatorial?
• In the eastern and central equatorial Pacific, wave 
signals in general have important impacts on the 
Sea Surface Temperature (SST) because, due to 
the presence of the climatological westward 
blowing trade winds, there is mean poleward 
surface flow in either hemisphere, and mean 
upwelling at the equator, and thus a mechanism to 
translate subsurface anomalies to the surface. 
• The (downwelling) Kelvin wave with positive ocean 
surface height anomalies is represented by region shaded 
in red and gold. The (upwelling) Rossby wave, with 
negative surface height anomalies, is shown by the region 
shaded in blue and green. 
• upwelling and downwelling refer to the wave tendencies 
either to shallow or deepen the warm water layer 
Ocean surface height anomaly (in cm)
• The Kelvin wave surface height anomaly is qualitatively 
similar to the imposed surface stress anomaly, although the 
ocean wave structure decays much more rapidly with 
latitude.
• The Rossby wave structure is nearly symmetric about the 
equator, featuring a relative minimum height anomaly 
along the equator and areas of largest height anomaly at 
approximately 4 degrees latitude in either hemisphere.
Evolução das ondas de Kelvin e 
Rossby
• The Kelvin and Rossby wave signals propagate at 
different speeds. The Kelvin wave travels 
eastward and in our idealized case has speed on 
the order of 2.9 meters per second. This means 
that a Kelvin wave will cross the Pacific Ocean, 
which extends from approximately 120° East to 
80° West (17,760 kilometers in distance), in about 
70 days. The Rossby mode travels westward at 
one third the speed of the Kelvin wave, or about 
0.93 meters per second. Thus a Rossby wave takes 
approximately 210 days to cross the Pacific.
• After 25 days (Figure 6 upper left panel), the Kelvin wave 
(red and gold shading) has moved from the central Pacific 
forcing region to the east. 
• At the same time, the Rossby wave (blue and green 
shading) has propagated to the west, but over a much 
shorter distance. 
• Over days 50 through 100 the Kelvin wave reaches the 
eastern boundary and reflects as a Rossby wave with 
positive sea surface height anomalies. 
• At the same time, the Rossby wave continues to propagate 
slowly to the west becoming visibly distorted by day 100 
(associated with the interaction with the basin boundary).
• By day 125 (Figure 7), the Rossby wave has reached the 
western boundary and is starting to reflect as a same-
signed Kelvin wave. 
• We now see a time evolution similar to before, with a 
Kelvin wave propagating eastward along the equator (this 
time starting from the western boundary) and a Rossby 
wave propagating westward from the eastern boundary. 
• However, now the Kelvin wave has negative sea surface 
height anomalies, and is an upwelling wave. Over the 
period from day 125 to day 275 the Kelvin wave 
propagates from the western to the eastern boundary 
resulting in negative sea surface height anomalies along 
the equator in the east. 
• During this same period, the reflected Rossby wave has 
traveled from near 120° West to 170° West. 
25 days
50 days
75 days
100 days
•After 25 days (Figure 6 upper left 
panel), the Kelvin wave (red and 
gold shading) has moved from the 
central Pacific forcing region to 
the east. 
•At the same time, the Rossby 
wave (blue and green shading) has 
propagated to the west, but over a 
much shorter distance. 
•Over days 50 through 100 the 
Kelvin wave reaches the eastern 
boundary and reflects as a Rossby 
wave with positive sea surface 
height anomalies. 
•At the same time, the Rossby 
wave continues to propagate 
slowly to the west becoming 
visibly distorted by day 100 
(associated with the interaction 
with the basin boundary).
125 days
175 days
225 days
275 days
•By day 125 (Figure 7), the Rossby wave 
has reached the western boundary and is 
starting to reflect as a same-signed Kelvin 
wave. 
•We now see a time evolution similar to 
before, with a Kelvin wave propagating 
eastward along the equator (this time 
starting from the western boundary) and a 
Rossby wave propagating westward from 
the eastern boundary. 
•However, now the Kelvin wave has 
negative sea surface height anomalies, and 
is an upwelling wave. Over the period from 
day 125 to day 275 the Kelvin wave 
propagates from the western to the eastern 
boundary resulting in negative sea surface 
height anomalies along the equator in the 
east. 
•During this same period, the reflected 
Rossby wave has traveled from near 120°
West to 170° West.
vento de E empilha
água a W e intensifica
ressurgência a E.
vento de W fraco e gradiente
de TSM fraco. 
o caráter oscilatório do sistema oceano/
atms impede que ele se trave em uma
condição ou noutra.
Variáveis geofísicas por SR
• Topografia do fundo do mar/batimetria –
ERS 1, GEOSAT
• Altura dinâmica da superfície do mar
• TSM
• Vento e taxa de precipitação
• Cor do mar - aula específica
Topografia do fundo/batimetria
Polito (2005).
Polito (2005).
Anomalia da gravidade para a determinação 
da topografia do fundo do mar
(top) Tracks of stacked Geosat/ERM (17-day repeat cycle) (22.5-25 N), Geosat/GM (20-
22.5 N), ERS-1 Geodetic Phase (168-day repeat cycle) (17.5-20 N) and stacked ERS-1 (35-
day repeat) (15-17.5N). (bottom) Vertical gravity gradient (i.e., curvature of ocean surface)
around Hawaii derived from all 4 data sets. TOPEX/Poseidon data can also be incorporated.
http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/image/2minsurface/00N045W.html
Questões científicas relevantes:
Topografia de fundo por SAR
• Underwater bottom topographic features 
become visible on radar images of the sea 
surface when there is a current (usually tidal 
current) which flows over these features. 
• This causes local perturbations to the 
current which in turn modulates the sea 
surface roughness. 
• Theories describing the radar imaging of 
underwater bottom topography have to 
account for:
1. the modulation of the current by the 
underwater features.
2. the modulation of the sea surface waves 
by the variable surface current.
3. the interaction of the microwaves with the 
surface waves. 
• Schematic plot of 
the relationship 
between an 
asymmetric sand 
wave profile and 
associated variations 
in tidal current 
velocity, short-scale 
surface roughness, 
and radar image 
intensity. The steep 
slopes of the sand 
waves face the flow 
direction and are 
associated with 
strongly reduced 
image intensity 
(dark streaks). 
Mais detalhes sobre imageamento 
de feições oceânicas usando SAR
• http://www.ifm.uni-hamburg.de/ers-
sar/Sdata/oceanic/index.html
Radar altímetro
• TOPEX/Poseidon (NASA/CNES), 
• Jason-1 (NASA/CNES), 
• ERS-2 (ESA), 
• ENVISAT (ESA).
Aplicações da altimetria
• Modelagem climática de longo prazo pela 
associação entre a altura do oceano com a TSM 
(1cm ~ 1 C em 50 m).
• Previsão de El Niño e La Niña.
• Determinação de rotas para navios.
• Operações offshore.
• Determinação do potencial de recolonização por 
larvas a partir do cálculo da correntes geostróficas.
http://www.soc.soton.ac.uk/JRD/SAT/Rossby/ltplotprod_largerfont.gi
Cristas de ondas viajando para W
Anomalias da altura da superfície 
do mar no PacíficoCondições normais Condições de ENSO
Cálculo da corrente geostrófica 
superficial a partir de dados de 
altimetria
• Componentes da corrente geostrófica:
• u=-(g/f)dz/dy
• v=(g/f)dz/dx
• dz/dx e dz/dy são gradientes de altura nas direções 
E-W e N-S.
• g=980 cm/s; f=2sen
• =7.29 x 10-5 rad/s (vel angular da Terra)
• =latitude
Vento: radar escaterômetro
• Seawinds/QuickSCAT (NASA), 
• ERS-2 (ESA),
• Seawinds/ADEOS-2 (NASDA),
• SSM/I (DMSP).
SeaWinds a bordo do QuikSCAT
• The SeaWinds instrument on the QuikSCAT satellite is a 
specialized microwave radar that measures near-surface wind 
speed and direction under all weather and cloud conditions over 
Earth’s oceans. These measurements will help to determine 
atmospheric forcing, ocean response and air-sea interaction 
mechanisms on various spatial and temporal scales. Operational 
users will seek to develop improved methods of assimilating 
wind data into numerical weather and wave-prediction models. 
• Wind stress is the single largest source of momentum to the 
upper ocean, driving oceanic motions on scales ranging from 
surface waves to basin-wide current systems. Winds over the 
ocean modulate air-sea fluxes of heat, moisture, gases and 
particulates, regulating the crucial coupling between atmosphere 
and ocean that establishes and maintains global and regional 
climate. Measurements of surface wind velocity can be 
assimilated into regional and global numerical weather models, 
improving our ability to predict future weather.
Quickscat
• The payload (Seawinds) is provided by JPL. It's a 
specialized microwave radar that measures near-
surface wind speed and direction under all weather 
and cloud conditions over Earth's oceans.
• It will collect wind-speed and wind direction data. 
The radar works ar 13.4 GHz. It has a 1800 km 
swath width. 
• It can measure winds from 3 to 20 meter per 
second with an accuracy of 2 meters and direction 
with an accuracy of 20°
Quickscat
• The Multidimensional Histogram (MUDH) rain 
flag is being used at this time.
• The wind vector retrievals thought to be rain 
contaminated are colored in black. While not 
perfect, the MUDH rain flag appears to mark 
many of the suspect vectors in regions of probable 
precipitation, epecially in the tropical latitudes.
• Rain can contaminate the wind retrievals, 
especially in situations with moderate to heavy 
rain rates.
Special Sensor 
Microwave/Imager(SSM/I)
• Ventos de superfície são medidos a uma altura de
19.5m, com resolução espacial de 25 km e 
calculados a partir das passagens ascendentes e 
descendentes. A velocidade do vento, WS, em
metros/segundo é dada por:
• WS=147.90+1.0969*TB19v-0.4555*TB22v-
1.7600*TB37v+0.7860*TB37h
• TB é a temperatura de brilho radiométrica nas 
frequências e polarizações indicadas.
• Varredura de 1500 km (833 km altitude).
• SSM/I uses a seven channel passive microwave 
radiometer operating at 4 frequencies with dual 
polarization. The SSM/I sensors provide raw data for 
input to processes that determine average wind 
speeds, but across much larger areas of the ocean. 
Though SSM/I does not provide directional data, 
when used in conjunction with ERS-2 derived wind 
speed and direction data, a fairly accurate large-scale 
wind field/fetch analysis can be constructed. Both 
ERS-2 and SSM/I data are of limited use in tightly 
packed small-scale systems, like hurricanes. Their 
technology doesn’t permit processing on a small 
enough scale to depict the tight gradients and features 
that are the hallmarks of such systems. Therefore, 
their utility on larger scale systems make them one of 
the most important tools for surf forecasters.
Parâmetros medidos pelo SSM/I
• Velocidade do vento na superfície;
• Vapor d’água na atmosfera;
• Água líquida nas nuvens;
• Concentração de gelo marinho;
• Taxa de precipitação.
Resolução por banda: 69x43 km em 19.35 
GHz a 15x13 km em 85.5 GHz .
11 de janeiro de 2000 24 de janeiro de 2000
TSM: sensores termais
• AVHRR (NOAA/NASA), 
• ATSR-2/ERS-2 (ESA),
• AATSR/ENVISAT (ESA),
• MODIS/EOS-Terra/Aqua (NASA),
• AMSR-E/EOS-Aqua (NASA/NASDA),
• TRMM (NASA)
• CBERS-2 (INPE) launch 01/2003,
Medida de TSM via SR
• Obtida das diferenças lineares das 
temperaturas de brilho em dois canais do 
IV. Mede a temperatura de pele, diferente 
da temperatura de balde, empregada em 
oceanografia.
• Limitações: vapor d’água, variações na 
concentração de aerossóis, nuvens.
Três algoritmos para se derivar 
TSM
• 1) AVHRR Multi-Channel SST:
SST=aTb,4+(Tb,4-Tb,5)+c; a e c são ct
es.
onde, =(1-T4/T4-T5); T4 e T5 são funções de 
transmissão nos canais 4 e 5 do AVHRR.
Algoritmo 2
• AVHRR Non-linear SST (operacional):
• SST=a+bTb,4+c(Tb,4-Tb,5)SSTguess+
+d(Tb,4-Tb,5)[sec(sat)-1], onde:
SSTguess se houver uma primeira estimativa
Tb temp. de brilho nos canais 4 e 5
a, b, c são coef. para dois regimes, (Tb,4-Tb,5)0,7 e
(Tb,4-Tb,5)0,7 e calc. por regressão usando dados 
coletados in situ.
Algoritmo 3 - AATSR
•SST=a0+atTb,i , 
onde os coeficientes ai são calculados por um 
ajuste de modelo de transferência radiativa, ao 
invés de observações in situ. 
Basic MODIS ocean data 
products
• Ocean color - level 2 product (binned 1km) and 3 
(binned 4.63km; mapped 4.63/36km and 1 )
• Sea surface temperature- level 2 and 3
• Ocean primary production - level 4 product 
outputs are averaged weekly or yearly.
• L4 data are organized spatially as either 4 km bins 
or as gridded maps using a Cylindrical Equidistant 
Projection. The mapped data products are 
available in a choice of 4 km (i.e. 4.89 km), 39 
km, or 1 degree grids. 
• MOD 18 - Normalized Water-leaving Radiance 
• MOD 19 - Pigment Concentration
• MOD 20 - Chlorophyll Fluorescence 
• MOD 21 - Chlorophyll_a Pigment Concentration 
• MOD 22 - Photosynthetically Available Radiation (PAR) 
• MOD 23 - Suspended-Solids Concentration 
• MOD 24 - Organic Matter Concentration
• MOD 25 - Coccolith Concentration 
• MOD 26 - Ocean Water Attenuation Coefficient
• MOD 27 - Ocean Primary Productivity 
• MOD 28 - Sea Surface Temperature
• MOD 31 - Phycoerythrin Concentration 
• MOD 36 - Total Absorption Coefficient
• MOD 37 - Ocean Aerosol Properties 
• MOD 39 - Clear Water Epsilon
Como atacar o problema?
• Dados de SR.
• Coleta de dados in situ.
• Modelagem numérica.
Qual a vantagem de se utilizar SR para o 
estudo da interação oceano-atmosfera...
nas diversas escalas de tempo?
1- Melhorar o monitoramento das trocas de momento, calor e
água no sistema oceano-atmosfera.
2- Estudar como essas trocas forçam a circulação dos oceanos
e distribuem calor, água, gases estufa e nutrientes
armazenados.
3- Investigar os efeitos dessas trocas no balanço de energia e
hidrológico na atmosfera.