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16/02/2010 1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CAPITULO Notas de Aula: Prof. Gilfran Milfont As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros: -RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS- Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw Hill-4ª edição-2006 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R. C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição- 2004 -MECÂNICA DOS MATERIAIS-James M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003 -MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009 -MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley, Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003 6 Análise e Projeto de Vigas em Flexão RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Introdução 1 - 2 • Vigas – membro estrutural suportando cargas ao longo do seu comprimento. • Objetivo – Análise e projeto de vigas. • Cargas transversal em vigas são classificadas em cargas concentradas ou cargas distribuídas. • As cargas aplicadas resultam em forças internas, consistindo de esforço cortante e momento fletor, gerando tensões de cisalhamento e tensões normais, respectivamente. • A tensão normal é, comumente, o critério crítico usado para o projeto: WII McMMy mx ==-= ss Requer a determinação da localização e da magnitude do momento máximo. 16/02/2010 2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Tipos de Vigas 1 - 3 Classificação das vigas quanto aos apoios: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Esforço Cortante e Momento Fletor 1 - 4 • A determinação da tensão normal e de cisalhamento máximas, requer a identificação do esforço cortante e do momento fletor máximos atuantes na viga. • O esforço cortante e o momento fletor em um determinado ponto de uma viga é encontrado, passando-se uma seção através do ponto desejado e aplicando-se as equações de equilíbrio da estática para o trecho cortado. • Convenção de sinais para os esforços V e V’ e para os momentos M e M’ 16/02/2010 3 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.1 1 - 5 Para a viga e o carregamento mostrado na figura, construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor e determine a tensão normal máxima devido à flexão. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.1 1 - 6 SOLUÇÃO: • Aplique as equações de equilíbrio da estática e determine as reações de apoio para a viga: ==== kN14kN40:0 DBBy RRMF • Seccione a viga e aplique as condições de equilíbrio para cada parte: 00m0kN200 kN200kN200 111 11 == = -==-- = MMM VVFy mkN500m5.2kN200 kN200kN200 222 22 -== = -==-- = MMM VVFy 0kN14 mkN28kN14 mkN28kN26 mkN50kN26 66 55 44 33 =-= =-= == -== MV MV MV MV 16/02/2010 4 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.1 1 - 7 • Construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor, identificando os valores máximos (em módulo). mkN50kN26 === Bmm MMV • Aplique a equação para tensão normal máxima, encontrando o valor desejado da tensão máxima. 36 3 36 2 6 12 6 1 m1033.833 mN1050 m1033.833 m250.0m080.0 - - == = == S M hbW B m s 60MPaPa100.60 6 ==ms RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Relações: Carga, Esforço Cortante e Momento Fletor 1 - 8 xwV xwVVVFy -= =--= 0:0 -=- -= D C x x CD dxwVV w dx dV • Relação entre carga e esforço cortante: 2 2 1 0 2 :0 xwxVM x xwxVMMMMC -= = --= =- = D C x x CD dxVMM dx dM 0 • Relação entre esforço cortante e momento fletor: 16/02/2010 5 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.2 1 - 9 SOLUÇÃO: • Determine as reações de apoio: --= -== =-== 33 0 0 02 1 02 1 02 1 02 1 a LawMM a LawM awRRawF CCC CCy awV a x xwdx a x wVV B a a AB 02 1 0 2 0 0 0 2 1 -= --= --=- Construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor para a viga da figura. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.2 1 - 10 • Momento Fletor: 2 03 1 0 32 0 0 2 0 622 awM a xx wdx a x xwMM B a a AB -= --= --=- -=--= --= -=- 32 3 006 1 02 1 02 1 a L wa aLawM aLawdxawMM C L a CB 16/02/2010 6 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Projeto de Vigas Prismáticas 1 - 11 • Entre as seções de viga que satisfazem esta condição, será escolhida aquela mais econômica, ou seja, aquela que apresenta o menor peso por unidade de comprimento ou menor área da seção transversal. • A tensão normal máxima ocorre no ponto onde o momento fletor é máximo. W M I cM m maxmax ==s • O projeto de vigas requer que a tensão normal máxima não ultrapasse o valor da tensão admissível do material da qual ela será construída. Este critério nos leva a determinar o módulo de resistência minimo aceitavel para a seção da viga. adm admm M W s ss max min = RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT PROJETO DE VIGAS PARA FLEXÃO 1 - 12 COEFICIENTE DE SEGURANÇA (CS) Fator de correção com a finalidade de aumentar as dimensões da estrutura garantindo, desse modo, maior segurança ao projeto. TENSÃO ADMISSÍVEL A tensão admissível é obtida dividindo-se a tensão de escoamento do material utilizado no projeto pelo coeficiente de segurança empregado, pode ser calculada do seguinte modo: EQUAÇÃO GERAL DA FLEXÃO A equação matemática que dimensiona uma estrutura sujeita a esforço de flexão é dada por: MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO (W) Representa em termos numéricos como determinado tipo de seção reage ao esforço, ou seja, representa a resistência da seção em relação ao esforço de flexão. Para cada tipo de seção transversal estudada tem-se uma equação diferente para se calcular o valor de W. 16/02/2010 7 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO (W) 1 - 13 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL 1 - 14 O objetivo desta seção é apresentar a formulação matemática utilizada para o dimensionamento da seção transversal de alguns tipos de vigas mais utilizadas na construção de estruturas mecânicas. TIPOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL Os principais tipos de seção transversal estudadas na presente seção são: quadrada, circular, retangular, tubular e caixão, também são estudados os perfis industriais tipo WF, I, U, L (abas iguais) e L (abas desiguais). VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA Pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico do comprimento l que representa a dimensão do lado da seção transversal quadrada. 16/02/2010 8 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL 1 - 15 VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR A partir das Equações (1.4), chega-se a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de b e h, que representam as dimensões de base e altura da viga de seção retangular. Note-se que existem duasincógnitas, b e h, portanto, é interessante assumir uma relação entre b e h. Assim, define-se a variável x como a relação entre h e b, ou seja, h = xb. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL 1 - 16 VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR A partir da Equação (1.5), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico do diâmetro d. VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL TUBULAR A partir da Equação(1.6), chega-se a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de D e d, que representam as dimensões de diâmetro externo e diâmetro interno de uma viga de seção transversal tubular. Novamente percebe-se que se tem duas incógnitas D e d. Fazendo: d=yD 16/02/2010 9 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL 1 - 17 VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CAIXÃO A partir da Equação (1.7), chegamos a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de a e b, que representam as dimensões dos lados, externo e interno, de uma viga de seção transversal caixão. Percebe-se, novamente que se tem duas incógnitas a e b. Fazendo: b= za VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL DE PERFIS INDUSTRIAIS Ao contrário do se possa parecer, a solução de problemas de dimensionamento de vigas com seção transversal formada por perfis industriais é mais simples que a solução apresentada para os casos anteriores. Determina-se o valor do módulo de resistência em relação ao eixo x (Wx), resultando em: Com o valor encontrado, recorre-se a tabelas de perfis industriais, selecionando aquele que oferece Wd≥Wx e que apresenta o menor peso por unidade de comprimento. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Propriedades dos Materiais 1 - 18 16/02/2010 10 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.3 1 - 19 • Determine as reações de apoio: kN0.52 kN50kN60kN0.580 kN0.58 m4kN50m5.1kN60m50 = --== = --== y yy A A AF D DM A viga simplesmente apoiada da figura deve suportar o carregamento indicado. Sabendo-se que atensão admissível do material usado é de 160MPa, selecione o perfil de abas largas a ser utilizado. SOLUÇÃO: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.3 1 - 20 • Determine o módulo de resistência minimo aceitável. 3336 max min mm105.422m105.422 MPa160 mkN6.67 == == - adm M W s • Escolha na tabela o perfil mais economico e que atenda a este critério. 4481.46W200 5358.44W250 5497.38W310 4749.32W360 63738.8W410 mm, 3 WPerfil 9.32360W • Construa o diagrama de esforço cortante e determine o momento fletor máximo: == kN8 kN0.52 -= kN60-=-=- B AB yA V VV AV área sob a curva, carregamento kN6.67 max = =M área sob a curva, no trecho AE
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