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CAPÍTULO I 
 
 
PRINCÍPIOS E DEFINIÇÕES 
 
 
“Há duas formas para viver sua vida: uma é acreditar que não existe 
milagre; a outra é acreditar que todas as coisas são um milagre” 
Albert Einstein (1879 – 1955). 
 
 
Página 3 
O QUE SÃO OS FENÔMENOS DE TRANSPORTE? 
Os Fenômenos de Transporte constituem um ramo bem desenvolvido e eminentemente útil da 
física que permeia muitas áreas das ciências aplicadas. Os Fenômenos de Transporte fornecem os 
princípios teóricos e empíricos, juntamente com a Termodinâmica, a Cinética Química, etc., das 
operações unitárias1 industriais. Sendo assim, fundamentais para o projeto, a operação e o 
aprimoramento dos processos industriais. 
O escopo dos Fenômenos de Transporte inclui três tópicos intimamente relacionados: a 
Mecânica dos Fluidos, a Transferência de Calor e a Transferência de Massa. A Mecânica dos Fluidos 
lida principalmente com o transporte de quantidade de movimento, a transferência de calor envolve o 
transporte de energia e a transferência de massa diz respeito ao transporte de espécies químicas num 
dado meio material. 
Este capítulo introdutório procura descrever o escopo e os objetivos dos Fenômenos de 
Transporte, além de conceitos e definições importantes. Tais informações são indispensáveis para o 
estudo do assunto e das inter-relações dos vários tópicos individuais que a ele dizem respeito. 
Ressalte-se que os fenômenos de transporte devem, no nível introdutório aqui proposto, ser 
estudados juntos pelas razões a seguir mencionadas: os mecanismos moleculares subjacentes a estes 
fenômenos de transporte estão intimamente relacionados, e consequentemente, as equações básicas 
que descrevem tais fenômenos também estão intimamente relacionados; as ferramentas matemáticas 
necessárias para descrever tais fenômenos são muito similares; e eles ocorrem muito freqüentemente 
de forma simultânea em processos químicos industriais, biológicos, meteorológicos, ambientais, etc.; 
Assim, pelos motivos já mencionados, alguns tópicos selecionados da Mecânica dos Fluidos, do 
Transporte de Calor e do Transporte de Massa serão abordados nas próximas seções deste livro. 
Outrossim, subjacentes aos Fenômenos de Transporte estão alguns conceitos básicos. Haja vista que 
tais conceitos são tratados mais extensivamente em outras disciplinas das engenharias ou de cursos 
tecnológicos, eles serão brevemente discutidos aqui. Complementarmente, problemas ilustrativos são 
incluídos no fim deste capítulo para quem desejar praticar a aplicação de tais conceitos. 
 
1
 operação unitária é uma etapa básica de um processo industrial regida pelas mesmas leis da física e da química. Cada 
operação unitária é sempre a mesma, independente da natureza química dos componentes envolvidos, e desta forma, os 
processos podem ser estudados de forma simples e unificados. 
4 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
GRANDEZAS FÍSICAS. 
Uma quantidade ou grandeza física pode ser definida como o conceito que descreve qualitativa e 
quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo de um fenômeno. A 
descrição é qualitativa porque pode diferenciar conceitos distintos como grandezas distintas, e é 
quantitativa porque pode exprimir o conceito matematicamente, a partir da medição1 desta grandeza, 
através de valores numéricos e de uma unidade de medida. 
As grandezas físicas podem ser classificadas em escalares, vetoriais ou tensoriais. Uma grandeza 
escalar precisa somente de um valor numérico (intensidade) e uma unidade para ser definida; a massa, 
a temperatura e a energia são exemplos de grandezas escalares. Uma grandeza vetorial necessita, para 
ser completamente definida, além de uma unidade e de um valor numérico que quantifique sua 
intensidade, de uma representação espacial que determine a orientação (direção e sentido) da grandeza. 
São exemplos típicos de grandezas vetoriais: a velocidade, a aceleração e a força. As grandezas 
tensoriais ou tensores, numa abordagem mais restrita2, são grandezas que têm uma magnitude e duas 
direções associadas a ela, além da respectiva unidade de medida. O momento de inércia, o estado de 
tensão e de deformação em torno de um ponto são exemplos de tensores. 
As grandezas físicas também podem ser classificadas em primitivas, aquelas que não dependem 
de outras para serem definidas, e em derivadas, as quais são definidas através de uma relação entre as 
grandezas fundamentais. São exemplos de grandezas primitivas: a massa, o comprimento e o tempo; 
enquanto que a velocidade, a potência e o fluxo magnético são exemplos de grandezas derivadas. 
SISTEMAS DE UNIDADES. 
A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Para efetuar medidas 
é necessário fazer uma padronização, escolhendo unidades para cada grandeza. Por longo tempo cada 
país ou região, teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em unidades arbitrárias e imprecisas. 
Até o final do século XVIII, todos os sistemas de medidas existentes eram consuetudinários, ou seja, 
baseados nos costumes e nas tradições. Os primeiros padrões utilizados para medir eram partes do 
corpo humano – palma da mão (palmo), polegada, pé, braço (côvado3) – e utensílios de uso cotidiano, 
como cuias e vasilhas. Com o tempo, cada civilização havia definido padrões e fixado suas próprias 
unidades de medidas. Daí a multiplicidade de sistemas de medição existente desde a Antiguidade. 
Em 1795, a França institui o Sistema Métrico Decimal, inicialmente com três unidades-base de 
medidas: o metro (comprimento), o litro (volume) e o quilograma (massa), todas baseadas em 
constantes naturais. Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, 
aderindo em 1921 à Convenção do Metro4. Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico 
passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Assim, após algumas revisões, o 
Sistema Métrico Decimal deu origem, em 1960, ao Sistema Internacional de Unidades (SI), constituído 
por sete unidades básicas. No Brasil, o SI foi adotado em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 12 
de outubro de 1988 do CONMETRO5, tornando desde então seu uso obrigatório no país. 
 
1A medição de uma grandeza física é a comparação desta grandeza com outra da mesma espécie, definida como padrão e denominada 
unidade de medida. Assim, medir uma grandeza consiste em verificar quantas vezes a unidade de medida está contida na grandeza sob 
medição, segundo uma escala pré-definida. 
2
 Tensores de ordem igual a dois. 
3
 Um côvado era definido na antiguidade como a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio, com o antebraço em ângulo reto com 
o braço e com a mão aberta. 
4
 A Convenção do Metro é uma convenção internacional, inicialmente assinada por 17 nações, em 1875 na cidade de Paris, com o 
propósito de estabelecer internacionalmente uma autoridade e um sistema de unidades. 
5
 CONMETRO é a sigla do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, que é um colegiado interministerial 
que exerce a função de órgão normativo do Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial brasileiro. 
 Capítulo I: Definições e Princípios 5 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
Apesar da obrigatoriedade do Sistema Internacional de Unidades no Brasil, e do fato de que 
muitos livros, manuais e periódicos relacionados às ciências naturais e tecnológicas utilizam 
atualmente somente o SI, outros sistemas ainda são comumente utilizados, tais como o sistema CGS e 
o sistema FPS, nas relações internacionais, no ensino e no trabalho científico e industrial. Por este 
motivo, tais sistemas também serão aqui sucintamente discutidos, bem como serãoapresentados os 
fatores de conversão entre as unidades destes sistemas e aquelas do Sistema Internacional de Unidades. 
Sistema Internacional de Unidades. 
O Sistema Internacional de Unidades, instituído oficialmente na 11ª CGPM1, em 1960, e 
posteriormente aperfeiçoado, adota sete unidades-base independentes entre si, além de definir as regras 
para os prefixos e para as unidades derivadas, estabelecendo assim uma especificação internacional 
coerente de unidades de medida. As sete grandezas e respectivas unidades-base do SI, bem como o 
símbolo associado a tais unidades são apresentados na Tabela I.1. Os nomes e símbolos dos prefixos 
estabelecidos pelo sistema para representar os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades são 
mostrados na Tabela I.2, enquanto que algumas das principais unidades derivadas utilizadas no âmbito 
dos Fenômenos de Transporte estão relacionadas, juntamente com seus símbolos, na Tabela I.3. 
Tabela I.1 – Unidades-base do SI. 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica2 kelvin K 
Quantidade de matéria mol3 mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
Tabela I.2 – Prefixos SI. 
Submúltiplos Múltiplos 
Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo 
10–1 deci d 101 deca da 
10–2 centi c 102 hecto h 
10–3 mili m 103 kilo k 
10–6 micro µ 106 mega M 
10–9 nano n 109 giga G 
10–12 pico p 1012 tera T 
10–15 femto f 1015 peta P 
10–18 atto a 1018 exa E 
10–21 zepto z 1021 zetta Z 
10–24 yocto y 1024 yotta Y 
 
1
 CGPM é a sigla da Conferência Geral sobre Pesos e Medidas que, instituída pela Convenção do Metro, é constituída por delegados dos 
estados membros e observadores dos países associados. Uma de suas principais atribuições é discutir e analisar os mecanismos 
necessários para assegurar a propagação e o aperfeiçoamento do SI. 
2
 A temperatura termodinâmica é tomada numa escala absoluta. Por este motivo, suas unidades não devem receber o anteposto grau, 
como nas temperaturas de escala relativa (grau Celsius e grau Fahrenheit). 
3
 No Brasil, o plural da unidade "mol" é dicionarizado (Aurélio, Houaiss, Michaelis) como "mols" (grafia também adotada pelo 
INMETRO), embora o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da ABL registre as grafias "móis" ou "moles". 
6 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
Tabela I.3 – Algumas unidades derivadas do SI. 
Grandeza 
Unidade Derivada Coerente com o SI 
Nome 
especial 
Símbolo 
especial 
Em termos das 
unidades-base SI 
Em termos de 
outras unidades SI 
Ângulo plano radiano1 rad m/m 1 
Área - - m2 - 
Atividade catalítica katal kat mol/s - 
Calor específico - - m² s-² K-1 J kg-1 K-1 
Calor molar de vaporização - - kg m2 s-2 mol-1 J/mol 
Coeficiente de compressibilidade - - m s² kg-1 m2/N 
Concentração - - mol/m3 - 
Condutividade térmica - - kg m s-³ K-1 W K-1 m-1 
Difusividade mássica - - m2/s - 
Difusividade térmica - - m2/s - 
Energia, trabalho, calor joule J kg m² s-² N m 
Força newton N kg m s-² - 
Força eletromotriz volt V kg m2 s–3 A–1 W/A 
Frequência hertz Hz s-1 - 
Massa específica - - kg/m3 - 
Massa molar - - kg/mol - 
Peso específico - - kg m-2 s-2 N/m3 
Potência, fluxo de calor watt W kg·m² s-³ J/s 
Pressão, tensão pascal Pa kg m-1 s-² N/m² 
Resistência elétrica ohm Ω kg·m² s-³ A-² V/A 
Temperatura relativa grau Celsius2 ºC K - 
Tensão superficial - - kg s-² N/m 
Velocidade - - m/s - 
Velocidade de deformação - - s-1 rad/s 
Viscosidade cinemática - - m2/s - 
Viscosidade dinâmica - - kg m-1 s-1 - 
Volume - - m3 - 
Volume específico - - m3/kg - 
 
 
1
 O radiano é um nome especial para o número um e que pode ser usado para fornecer informações sobre a unidade 
considerada. Na prática, o símbolo rad é usado quando apropriado, mas símbolos para a unidade derivada “um” é 
geralmente omitido ao se especificar os valores de grandezas adimensionais. 
2
 O grau Celsius é o nome especial de kelvin utilizado para expressar temperaturas relativas. O grau Celsius e o kelvin são 
iguais em tamanho, de modo que o valor numérico de uma diferença de temperatura ou intervalo de temperatura é a mesma 
quando expresso em graus Celsius ou em kelvin. 
 Capítulo I: Definições e Princípios 7 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
O símbolo da unidade sempre seguirá o valor numérico da medida, com um espaçamento de até 
um caractere, na representação do resultado da medida. 
Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos (verticais), sem espaçamento 
entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade. Todos os nomes dos prefixos são impressos em 
letras minúsculas, exceto no início da frase. O conjunto formado pelo símbolo do prefixo ligado ao 
símbolo da unidade constitui um novo símbolo inseparável, que pode ser elevado a uma potência 
positiva ou negativa e que pode ser combinado a outros símbolos de unidades para formar os símbolos 
de unidades derivadas. Similarmente, o nome deste agrupamento também é indissociável. Assim, o 
milímetro (mm), o micropascal (µPa) e o meganewton (MN) são palavras únicas e compostas por 
derivação prefixal. Os prefixos formados pela justaposição de vários prefixos SI não são admitidos. 
Um prefixo não deve ser empregado sozinho. 
 
Exercício Resolvido I.1 – Converta de “centímetro” para “metro” nas unidades as seguir: 
 a) 1 cm3 b) 1 cm-1 c) 1 W/cm 
 
Resolução: 
 a) 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3 
 b) 10 cm-1 = 10·(10-2 m)-1 = 103 m-1 
 c) 1 W/cm = (1 W)/(10-2 m) = 102 W/m 
 
 
Destaque-se, ainda, que todas as unidades existentes podem ser expressas em função das 
unidades-base do SI. Contudo, consideram-se como unidades derivadas do SI aquelas que são produtos 
de potências das unidades básicas e que não incluem fatores numéricos diferentes de um. Também, os 
nomes e símbolos de algumas das unidades assim obtidas podem ser substituídos por nomes e 
símbolos especiais que podem ser usados para se formar expressões e símbolos de outras unidades 
derivadas, como já exemplificado na Tabela I.3. 
Sistema CGS. 
O Sistema CGS é um sistema de unidades, cujas unidades-base são o centímetro para o 
comprimento, o grama para a massa e o segundo para o tempo. Foi introduzido em 1874 pela British 
Association for the Advancement of Science usando prefixos variando de “micro” a “mega” para 
expressar múltiplos e submúltiplos decimais. As unidades-base e algumas unidades derivadas do 
sistema CGS são apresentadas na Tabela I.4. 
Conquanto haja tendência de unificação internacional por meio do SI, o Sistema CGS ainda é 
bastante utilizado em várias áreas por diversas razões: elas parecem ser mais convenientes em alguns 
contextos; muito da antiga literatura de física ainda usa tais unidades; elas ainda são largamente 
empregadas em astronomia. 
8 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
Tabela I.4 – Algumas unidades CGS. 
Grandeza Unidade Símbolo Equivalência com as 
unidades-base CGS 
Comprimento centímetro m - 
Massa grama g - 
Tempo segundo s - 
Força dina dyn g cm s-2 
Energia, trabalho, calor erg erg g cm2 s-2 
Potência, fluxo de calor erg por segundo erg/s g cm2 s-3 
Pressão bar bar 106 g cm-1 s-2 
Viscosidade dinâmica poise P g cm-1 s-1 
Viscosidade cinemática stokes St cm2/s 
 
Sistema FPS (Sistema Inglês de Engenharia). 
Em alguns países, um sistema de unidades não-decimal tem sido usado desde longa data no 
comércio e na indústria. Este sistema é conhecido como Sistema Inglês (English System), 
particularmente nos Estados Unidos, ou, em muitos outros países, como Sistema Imperial (Imperial 
System). Mais recentemente,tem recebido a denominação de Sistema FPS, por se basear nas unidades 
inglesas pé (foot), libra (pound) e segundo (second). As principais unidades do Sistema FPS são 
apresentadas na Tabela I.5. 
O uso desse sistema disseminou-se através da Grã-Bretanha e das colônias britânicas. 
Atualmente, ainda é adotado como sistema de unidades oficial somente nos Estados Unidos, na Libéria 
e na União de Mianmar. Igualmente, embora o Parlamento britânico tenha decidido pela adesão do 
país ao Sistema Internacional de Unidades há décadas, a população inglesa continua utilizando o 
antigo sistema no seu cotidiano. 
Tabela I.5 – Algumas unidades FPS. 
Grandeza Unidade Símbolo Equivalência com 
outras unidades FPS 
Comprimento polegada in. - pé ft 12 in. 
Massa libra ou libra-massa lb - 
Tempo segundo s - 
Força libra-força lbf 32,174 lb ft s-2 
Temperatura termodinâmica grau Rankine ºR - 
Temperatura relativa grau Fahrenheit ºF ºR 
Energia, trabalho pé libra-força ft lbf 32,174 lb s-2 
Calor unidade térmica britânica1 Btu 778,1693413128 ft lbf 
Potência, fluxo de calor horsepower HP 550 ft lbf s-1 
Pressão libra-força por polegada quadrada psi lbf/in.2 
 
 
1
 International Steam Table. 
 Capítulo I: Definições e Princípios 9 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
Conversão de Unidades. 
A conversão de unidades de um sistema para outro é feita facilmente se as quantidades são 
expressas como uma função das unidades-base. Fatores de conversão são usados para converter 
diferentes unidades. O fator de conversão é o número de unidades de um dado sistema contido em uma 
unidade correspondente em outro sistema. Os fatores mais comuns para as diferentes grandezas são 
apresentados na Tabela I.6. 
Tabela I.6 – Alguns típicos fatores de conversão de unidades. 
Grandeza Sistema de Unidades 
 SI CGS FPS Outra unidade 
Área 1 m2 = 104 cm2 = 10,7639 ft2 = 1550 in2 
Calor 1 J = 107 erg = 9,478x10-4 Btu = 0,239 cal 
Comprimento 1 m = 100 cm = 39,3701 in. = 3,28084 ft 
Energia, trabalho 1 J = 107 erg = 0,73756 ft lbf = 3,725x10-7 HP h 
Força 1 N = 105 dyn = 0,22481 lbf = 0,10197162 kgf 
Massa 1 kg = 1000 g = 2,20462 lb = 0,0685218 slug 
Massa específica 1 kg/m3 = 10-3 g/cm3 = 0,062428 lb/ft3 = 10-3 g/cm3 
Potência, fluxo de calor 1 W = 107 erg/s = 1,341x10-3 HP = 3,4121 BTU/h 
Pressão 1 Pa = 10-5 bar = 1,4503x10-4 psi = 9,8692x10-6 atm 
Quantidade de matéria 1 mol = 1 g-mol = 0,0022 lb-mol = 10-3 kg-mol 
Temperatura 1 K = 1 K = 1,8 ºR = - 
Tempo 1 s = 1 s = 1 s = 2,7778x10-4 h 
Viscosidade cinemática 
 1 m2/s = 104 St = 10,7639104 ft2/s = 1550,0031 in.2/s 
Viscosidade dinâmica 
 1 kg m-1 s-1 = 10 P = 0,672 lb ft-1 s-1 = 0,102 kgf s m-2 
Volume 1 m3 = 106 cm3 = 35,3147 ft3 = 1000 ℓ 
 
Equações Dimensionalmente Homogêneas e Unidades Consistentes. 
Uma equação dimensionalmente homogênea é aquela na qual todos os termos têm as mesmas 
unidades. Tais unidades podem ser as unidades-base ou as derivadas. Fatores de conversão não são 
necessárias quando unidades consistentes são utilizadas. 
Equações derivadas diretamente a partir de leis físicas e químicas são dimensionalmente 
homogêneas. Conquanto que equações obtidas por métodos empíricos, normalmente não são 
dimensionalmente homogêneas e contêm termos em várias diferentes unidades. 
O leitor deve estar atento para homogeneidade dimensional das equações. Para tanto, um sistema 
de unidades (e.g., SI, CGS, FPS) pode ser selecionado. Então, quando necessário, unidades devem ser 
substituídas para cada termo na equação e aquelas iguais canceladas. 
Neste livro, todas as equações são dimensionalmente homogêneas, exceto quando contrariamente 
explicitado. 
10 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
 
Exercício Resolvido I.2 – Avalie se a equação para determinação da distância vertical 
percorrida por um corpo em queda livre, s, com velocidade inicial vo durante o tempo t, dada a 
seguir, é dimensionalmente homogênea, 
2
o tg2
1
tvs += , 
em que g é a aceleração da gravidade no local. 
 
Resolução: 
 
Adotando o SI e analisando dimensionalmente a equação, 
 
⇒+=⇒/⋅
/
+/⋅
/
=⇒⋅+⋅= ]m[]m[]m[]s[]
s
m[]s[]
s
m[]m[]s[]
s
m[]s[]
s
m[]m[ 22
2
2 
]m[]m[ =
 
 
Assim, pode-se verificar que as unidades em cada termo da equação reduzem-se àquela de 
comprimento, indicando a homogeneidade dimensional da equação. 
 
 
 
Exercício Resolvido I.3 – Avalie se a equação para determinação da energia consumida para 
moer uma unidade de massa de sólido, expressando a Lei de Bond e dada a seguir, é 
dimensionalmente homogênea, 








−⋅⋅⋅=−
12
i D
1
D
1CW wk , 
em que – W é a energia consumida em HPh; C é a capacidade do moinho, em toneladas por 
hora; wi é conhecido como índice de trabalho, em kWh/t; D1 e D2 os diâmetros médios do sólido, 
em cm, antes e depois da moagem, respectivamente; e k é uma constante empírica. 
 
Resolução: 
 
Adotando o SI, convertendo adequadamente as unidades das grandezas apresentadas, e 
analisando dimensionalmente a equação, 
 
⇒⋅⋅=⇒








−⋅⋅=
− ]cm[]
s
J[]
s
kg[]J[
]cm[
1
]cm[
1]
s
J[]
s
kg[]J[ 5,0 ]J[]
cms
kg[]J[ 5,02 ⋅= 
 
Pode-se verificar que as unidades não são consistentes na equação, indicando a não 
homogeneidade dimensional da mesma. 
 
 
 Capítulo I: Definições e Princípios 11 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
OS FLUIDOS E O CONTINUUM. 
Fluido é uma espécie que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de 
cisalhamento, não importando o quanto pequena possa ser essa tensão. Uma força de cisalhamento é a 
componente tangencial da força que age sobre a superfície e, dividida pela área da superfície, dá 
origem à tensão de cisalhamento média sobre a área. Diferentemente, um sólido não se deforma 
continuamente quando é submetido a uma mínima tensão de cisalhamento. Sendo mais pragmático, 
por fluidos entendem-se os líquidos e os gases (ou vapores), principalmente, e os plasmas1. 
Em nossa definição de fluido não se fez nenhuma referência à sua estrutura molecular. Todos os 
fluidos compõem-se de moléculas em constante movimento. Entretanto, na maioria das aplicações 
industriais, interessa-nos a média ou os efeitos macroscópicos do conjunto de numerosas moléculas. 
São estes efeitos macroscópicos que podemos perceber e medir. Assim sendo, trataremos qualquer 
fluido como uma substância ou mistura que pode ser dividida ao infinito, um contínuo (continuum), 
sem nos preocuparmos com o comportamento individual de suas moléculas. Tal assunção é importante 
no tratamento matemático das leis que regem as propriedades e o comportamento dos fluidos. 
Ressalte-se, ainda, que operações envolvendo sistemas fluidos integram o cotidiano da indústria. 
A maioria das unidades industriais utiliza água, vapor, ar comprimido, combustíveis líquidos e gasosos 
no processamento industrial, bem como originam produtos e subprodutos fluidos, além de efluentes 
residuais líquidos e gasosos. 
PRESSÃO, QUANTIDADE DE MATÉRIA, TEMPERATURA E VOLUME. 
Muitas propriedades, necessárias no projeto e operação de processos industriais, não são 
diretamente mensuráveis, podendo, entretanto, serem indiretamente determinadas a partir de 
propriedades volumétricas (pressão, volume e temperatura), as quais podem ser medidas diretamente. 
Pressão (P). 
A razão entre a força normal resultante ( NF
r
) agindo sobre a superfície de um corpo e a área (δA) 
desta superfície é definida como a pressão agindo sobre esta superfície. A pressão num ponto é a 
relação entre a força normal e a área quando esta tende a um valor limite infinitesimal semprecontendo o ponto. A Equação (I.1) expressa esta última definição. 
 
A
FlimP N
0A δ
=
→δ
r
. (I.1) 
Ressalte-se que a pressão não é uma força, mas uma grandeza escalar que produz uma força 
resultante, em direção à superfície (força compressiva), por sua ação sobre a área superficial de um 
corpo. 
 
1
 Plasma é um gás parcialmente ionizado, constituído por íons, átomos neutros e elétrons livres em proporções variadas, e 
que apresenta um comportamento coletivo diferente dos sólidos, líquidos e gases, sendo por este motivo considerando um 
estado físico da matéria. 
12 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
 
Exercício Resolvido I.4 – Um aluno aperta um prego entre os dedos, 
com uma força de 6 N, como mostrado na figura ao lado. A cabeça do 
prego, com área de 0,15 cm2, está apoiada no polegar, e a ponta, com 
área 10-6 cm2, apoiada no dedo indicador. Determine as pressões 
exercidas pela tachinha sobre ambos os dedos. O aluno perfurará o 
dedo? Considere que a pressão necessária para perfurar a pele humana 
seja, aproximadamente, igual a 3,0 x 106 Pa. 
 
Resolução: 
 
Considerando que a força que a tachinha exerce sobre os dedos é igual a 6 N, as pressões que a 
mesma imprime sobre os dedos serão de: 
 
 dedo polegar: ⇒
×
=
− 25 m105,1
N6P Pa100,4P 5×= . 
 dedo indicador: ⇒=
− 210 m10
N6P Pa100,6P 10×= . 
Assim, o aluno perfurará somente o dedo indicador. 
 
 
Quantidade de Matéria ou Número de Mols (n). 
Como átomos, moléculas e outras entidades elementares possuem dimensões muito reduzidas, e 
uma pequena quantidade de matéria assume números extremamente grandes de entidades, torna-se 
conveniente mensurar a quantidade de matéria (n) em unidades de mol. Muitas leis e princípios físicos 
e químicos consideram a quantidade de matéria na sua formulação e aplicação. Deste modo, é muitas 
vezes necessário se determinar o número de mols envolvidos nos fenômenos estudados. 
Mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto 
são os átomos contidos em 0,012 kg de carbono-12 em seu estado fundamental. Deste modo, o número 
de entidades elementares contido em um mol corresponde à Constante de Avogadro1, cujo valor 
aproximado é igual a 6,02 x 1023 mol-1. Assim, por exemplo, dois mols de moléculas de água 
correspondem a aproximadamente 12,04 x 1023 moléculas desta substância. 
A definição de mol também pode ser utilizada na determinação da massa de uma espécie ou 
conjunto de espécies químicas, haja vista que a massa de átomos2, de moléculas e de outras partículas 
subatômicas, também é definida em relação ao isótopo do carbono-12. A propriedade que relaciona a 
massa e o número de mols de uma dada substância ou mistura é a massa molar, a qual expressa a 
massa de um mol de espécies ou entidades elementares, em gramas por mol. 
A massa molar de um elemento químico ou de uma substância é numericamente igual à massa 
atômica desse elemento ou do total das massas atômicas dos átomos constituintes da substância dada, 
em unidades de massa atômica (u). Como exemplo, considere-se a água (H2O), cuja massa atômica dos 
seus elementos constituintes, hidrogênio e oxigênio, são 1 u e 16 u, respectivamente; a massa da 
molécula da água é igual a 18 u e, por conseguinte, sua massa molar é igual a 18 g/mol. Deste modo, o 
número de mols de uma massa de 9 g de água é igual a 0,5 mol. 
 
1Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro (1776 – 1856), advogado e físico italiano, foi um dos primeiros cientistas a 
distinguir átomos de moléculas. Elaborou a hipótese que enunciava que "volumes iguais de gases diferentes, à mesma 
temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas". 
2
 A massa atômica indica quantas vezes a massa de um átomo ou de outra entidade é maior que 1/12 da massa do isótopo 
do carbono-12, quantidade definida como uma unidade de massa atômica (u). 
 Capítulo I: Definições e Princípios 13 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
 
Exercício Resolvido I.5 – Um recipiente contém 920 g de etanol (C2H6O). Sabendo que a massa 
molar do álcool etílico é 46 g/mol, determine o número mols, o número de moléculas e o número 
de átomos do álcool no recipiente. 
 
Resolução: 
 
Da massa molar, 
 
⇒
→
→
ng920
mol1g46
mols.20n =
 
 
Também, da Constante de Avogadro, 
 
⇒
→
×→
xmols20
moléculas106,02mol1 23
.moléculas101,204x 25×=
 
 
E finalmente, 
 
⇒
→×
→
y moléculas101,204
átomosOHC de molécula1
25
62 9 átomos.101,0836y 26×=
 
 
Assim,920 g do álcool tem 20 mols ou 1,204x1025 moléculas e 1,0836x1026 átomos. 
 
 
Temperatura (T). 
A conceituação da temperatura é muito mais abstrata que a da pressão. A temperatura de um 
sistema tem sua definição formal fundamentada no conceito de equilíbrio térmico e está relacionada 
ao conteúdo energético deste sistema. Deste modo, embora a temperatura possa ser definida como a 
grandeza escalar que indica que dois ou mais sistemas estão ou estarão em equilíbrio térmico, 
quando seu valor for o mesmo para tais sistemas, ela também dá um indicativo do grau de agitação 
ou da energia cinética das espécies constituintes do sistema. 
Assim, apesar da definição dada fornecer uma relação entre a temperatura e o equilíbrio 
térmico, a mesma não fundamenta o desenvolvimento de uma escala de medição de temperatura. 
Escalas de temperatura nos permitem usar uma base comum para medidas de temperatura, devendo 
ser gerais, reprodutíveis e independentes das propriedades do sistema a ser mensurado. 
Várias escalas térmicas têm sido introduzidas ao longo do tempo, mas o Sistema Internacional 
de Unidades utiliza como unidade de temperatura termodinâmica (absoluta) o kelvin (K), definida 
como a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água, e grau Celsius (ºC), 
definido atualmente como de igual magnitude que a unidade kelvin, como unidade de temperatura 
relativa. Deste modo, uma diferença de temperatura pode ser expressa tanto em kelvin como em 
graus Celsius, ºC. 
Outras duas unidades muitos utilizadas em países de língua inglesa são: o grau Fahrenheit 
(escala relativa) e o Rankine (escala absoluta). As fórmulas apresentadas nas equações (I.2) a (I.4) 
podem ser usadas na conversão do valor da temperatura entre as escalas. Nas equações, os símbolos 
entre colchetes [K], [ºC], [ºF] e [ºR] representam os valores das temperaturas nas escalas kelvin, 
grau Celsius, grau Fahrenheit e grau Rankine, respectivamente. Uma comparação dos valores de 
temperatura para os pontos de ebulição, de fusão e do zero absoluto são apresentados na figura a 
seguir. 
14 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
 15,273][][º −= KC . (I.2) 
 67,459][8,1][º −×= KF . (I.3) 
 ]K[8,1]R[º ×= . (I.4) 
 
COMPARAÇÃO ENTRE AS ESCALAS DE TEMPERATURE 
Volume (V). 
O volume de um corpo é uma grandeza que mensura o espaço ocupado por esse corpo. Assim, 
depende da quantidade de matéria do corpo considerado. As medidas de volume possuem grande 
importância nas situações envolvendo sistemas fluidos e sólidos. 
EQUAÇÕES DE ESTADO. 
O estado físico de uma substância se define por suas propriedades físicas. O estado de um fluido 
puro fica determinado pelos valores do volume V, ocupado por uma quantidade de n moles deste 
fluido, mantido a uma dada temperatura, T, e pressão, P. A experiência evidenciou que estas grandezas 
podem ser relacionadas para um gás puro através da equação funcional mostrada na Equação (I.2): 
 ( ) 0V,T,P, =nf . (I.2) 
Formas específicas da Equação I.1 são conhecidas como equações de estado. Assim, cada 
substânciase descreve por sua própria equação de estado. Desta forma, equações de estado podem ser 
usadas para estimar propriedades e descrever o equilíbrio de fases de substâncias, além de se constituir 
uma ferramenta poderosa na predição do comportamento complexo de misturas multicomponentes. 
Muitas equações de estado têm sido propostas, e várias são de uso comum e com diferentes 
aplicações. Conquanto, é consenso que as equações de estado mais precisas para gases a baixas e 
moderadas pressões podem ser escritas através da expressão dada na Equação (I.3): 
 ( ) ,nV
B
1
nRT
PV
1
∑
∞
=
+=
i
i
i
 (I.3) 
em que os coeficientes Bi são denominados coeficientes virial, sendo dependentes da temperatura e 
independentes da pressão para gases puros; e R é a constante universal dos gases. Valores da constante 
universal dos gases em diferentes unidades e do segundo coeficiente virial (B1) para alguns gases estão 
dispostos, respectivamente, na Tabela I.7 e na Tabela I.8. 
 Capítulo I: Definições e Princípios 15 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
Tabela I.7 – Valores da Constante Universal dos Gases. 
Valor de R Unidade Valor de R Unidade 
8,31447 J mol-1 K-1 0,082056 atm ℓ mol-1 K-1 
8,31447 Pa m3 mol-1 K-1 1,9858 Btu lb-mol-1 ºR-1 
1,9859 cal mol-1 K-1 10,7316 psi ft3 lb-mol ºR-1 
 
Tabela I.8 – Coeficiente virial B1 para alguns gases puros. 
Gás puro 
B1 [10-3 L mol-1] 
Gás puro 
B1 [10-3 L mol-1] 
T = 273 K T = 373 K T = 273 K T = 373 K 
Argônio, Ar -21,7 -4,2 Kriptônio, Kr -62,9 -28,7 
Metano, CH4 -53,6 -21,2 Nitrogênio, N2 -10,5 6,2 
Gás carbônico, CO2 -142 -72,2 Neônio, Ne 10,4 12,3 
Hidrogênio, H2 13,7 15,6 Oxigênio, O2 -22,0 -3,7 
Hélio, He 12,0 11,3 Xenônio, Xe -153,7 -81,7 
Fonte: Gray (1972); James e Lord (1992). 
 
A Equação (I.2) é conhecida como Equação Virial e está bem fundamentada na Teoria Cinética 
dos Gases.1. Ressalte-se também que o termo no primeiro membro desta equação é conhecido como 
fator de compressibilidade e, muitas vezes, é representado pela letra Z. 
De maneira geral, gases sob pressões moderadas requerem o uso da Equação (I.2) com dois ou 
mais coeficientes virial não-nulos. Contudo, à medida que a pressão do gás é reduzida, os demais 
termos do segundo membro da equação vão se tornando desprezíveis em relação ao termo unitário e, 
dessa forma, em pressões baixas (até 200 kPa para a maioria dos gases), aqueles termos tendem a zero 
e a equação de estado pode ser expressa através da Equação (I.4): 
 1
RT
PV
=
n
 (I.4) 
A Equação (I.4) é amplamente conhecida como Equação de Clapeyron2 e expressa a Lei dos 
Gases Ideais3. Contudo, quando o comportamento de um gás se afasta da idealidade, equações de 
estado mais satisfatórias são obviamente requeridas. 
Também, é válido mencionar neste momento um grupo de equações de estado semi-empíricas, 
conhecidas como equações de estado cúbicas4. Tais equações, embora tenham pouca fundamentação 
teórica, são largamente empregadas em cálculos de processos industriais pela sua simplicidade, haja 
vista que apresentam, na grande maioria delas, apenas dois parâmetros ajustáveis, os quais procuram 
contabilizar os desvios do comportamento ideal da substância. 
 
1
 A Teoria Cinética dos Gases, cujos preceitos foram inicialmente propostos por Daniel Bernoulli (1700-1782), no início do 
século XVIII, estabelece a conexão entre as descrições microscópicas e macroscópicas dos gases, incorporando conceitos 
estatísticos à abordagem dada pela Mecânica Newtoniana. 
2
 Benoît Paul Émile Clapeyron (1799-1864) foi um engenheiro e físico francês que, dentre outras contribuições, combinou, 
em 1834, as leis empíricas de R. Boyle (1627-1691) e E. Mariotte (1620-1684), e de J. A. C. Charles (1746-1823), e 
J. L. Gay-Lussac (1746-1823), enunciando a lei dos gases ideais, e determinando também a Constante Universal dos Gases. 
3
 A Lei dos Gases Ideais ou Perfeitos, proposta por Clapeyron em 1834, assume que um dado gás hipotético é formado por 
partículas pontuais (volume desprezível), sem interações entre si e cujos choques são perfeitamente elásticos. 
4
 O termo “equações de estado cúbicas” aplica-se a equações empíricas ou semi-empíricas que, quando expandidas, contêm 
termos (e.g., volume molar) elevados à terceira potência. 
16 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
A mais antiga equação de estado cúbica, ainda muito utilizada em aplicações mais simples ou de 
cunho acadêmico, foi proposta por Johannes Diderik van der Waals (1837-1923), em 1873, e considera 
dois efeitos negligenciados na Lei dos Gases Ideais: as forças intermoleculares de atração e repulsão e 
o volume ocupado pelas moléculas. A equação de van der Waals é expressa na Equação (I.5): 
 ( ) ( ) RTV~V~P 2 =−⋅+ ba (I.5) 
em que V~ é o volume molar, V/n, do fluido; e a e b são coeficientes empíricos denominados 
coeficientes de van der Waals, os quais dependem da substância considerada. A Tabela I.9 apresenta 
os valores dos coeficientes de van der Waals para alguns gases. Ressalte-se que os termos a/ ²V~ e b na 
equação contabilizam as interações intermoleculares e o volume das moléculas, respectivamente. 
Tabela I.9 – Coeficientes de van der Waals, a e b, para alguns gases puros. 
Gás puro a [atm L2 mol-2] 
b 
[10-2 L/mol] Gás puro 
a 
[atm L2 mol-2] 
b 
[10-2 L/mol] 
Argônio, Ar 1,363 3,219 Kriptônio, Kr 2,349 3,978 
Metano, CH4 2,283 4,278 Nitrogênio, N2 1,408 3,913 
Gás carbônico, CO2 3,640 4,267 Neônio, Ne 0,2135 1,709 
Hidrogênio, H2 0,2476 2,661 Oxigênio, O2 1,378 3,183 
Hélio, He 0,03457 2,370 Xenônio, Xe 4,250 5,105 
Fonte: James e Lord (1992); Weast (1993). 
Adicionalmente, outras equações de estado cúbicas podem ser encontradas em Poling et al. 
(2001) e na literatura especializada. Outrossim, equações de estado totalmente empíricas ou 
essencialmente teóricas também são muito empregadas no estudo do comportamento de fluidos. 
As equações de estado empíricas são úteis na representação do comportamento de fluidos e, por 
possuírem geralmente mais que cinco parâmetros ajustáveis, elas são muito precisas na estimativa de 
propriedades termodinâmicas, tanto quanto aumenta a complexidade matemática do seu emprego. 
Duas equações de estado empíricas bastante populares e precisas são: a Equação de Beattie-Bridgman 
(BEATTIE, BRIDGEMAN, 1927), expressa na Equação (I.6), e a Equação de Benedict-Webb-Rubin 
(BENEDICT et al., 1940), expressa na Equação (I.7). 
 





−−











−+






−=
V~
A
1
V~
A
V~
A
1AV~
V~
TA
1
V~
RTP 5
2
43
2
3
1
2
 (I.6) 
 





−⋅





+⋅+⋅+
−
+
−−
+=
2
8
2
8
3
2
7
6
65
3
54
2
2
321
V~
A
exp
V~
A
1
V~
TA
V~
AA
V~
ARTA
V~
TAARTA
V~
RTP (I.7) 
em que A1 a A5 na Equação (I.6) e A1 a A8 na Equação (I.7) são coeficientes empíricos determinados a 
partir de um adequado conjunto de dados experimentais. 
Equações de estado teóricas também podem ser eficientemente utilizadas nas situações para as 
quais foram desenvolvidas com a vantagem de não necessitarem de muitos dados experimentais para 
seu desenvolvimento. Em geral, estas equações baseiam-se em teorias de base molecular, tais como a 
teoria da expansão virial ou da função distribuição. 
A obtenção de equações de estado para líquidos é pouco incentivada, haja vista a maior 
complexidade do estado líquido e o fato de ser relativamente mais fácil medir o volume de líquidos, 
nas mais diversas condições de temperatura e pressão. Além disso, é pequena a influência destas 
grandezas no volume de líquidos. Mencione-se que aEquação BWR pode ser adequadamente aplicada 
ao estado líquido desde que o volume molar não seja muito inferior a dois terços do volume molar 
crítico da substância considerada. 
 Capítulo I: Definições e Princípios 17 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
 
Exercício Resolvido I.4 – Estime o valor do volume molar do oxigênio a 273 K e a 0,75 atm 
utilizando as seguintes equações de estado: 
 
 a) lei dos gases ideais b) equação virial c) equação de van der Waals 
 
Compare também as estimativas obtidas com o valor experimental de 29,865 L/mol. 
 
Resolução: 
 
a) Lei dos Gases Ideais: ∴⋅==
75,0
273082056,0
P
RTV~ L/mol868,29V~gi = . 
b) Equação virial truncada no segundo coeficiente virial: 
V~
B
1
RT
V~P 1+= 
 ∴=+−⇒=−− 00,657096V~868,29V~0
P
RTBV~
P
RTV~ 21
2 L/mol890,29V~ virial = . 
c) Equação de van der Waals: ( ) RTV~
V~
P
2
=−





+ ba 
 ∴=−+−⇒=−+





+− 005848,0V~837,1V~900,29V~0
P
V~
P
V~
P
RTV~ 2323 baab 
 
L/mol839,29V~ vdW = 
 
Os desvios observados para as estimativas variaram de 0,010% a 0,087%. Tais resultados ainda 
mostram que para gases elementares, sob baixas pressões, a Lei dos Gases Ideais pode ser a 
mais adequada, haja vista que os coeficientes da Equação Virial e de van der Waals são 
normalmente determinados numa ampla faixa de pressões, inclusive com dados obtidos sob 
pressões mais elevadas. 
 
 
Exercício Resolvido I.5 – Mostre que a Equação de van der Waals não pode ser expressa na 
forma da Equação (I.3). 
 
Resolução: 
 
Tomando a Equação (I.5) e fazendo as devidas manipulações matemáticas, pode-se obter que: 
 
( ) ( ) ∴++=⋅−⇒=−−+ 22 V
RT
V
RT1
V
1
RT
VP
RT
VP1
V
RT
RT
P
V
RT
RT
VP
n
ba
n
a-
nn
b
nn
bab
n
a
n
 
 






++⋅−= −
2
1
V~
RT
V~
RT1)V~1(Z baa-b
 
 
 
Pode-se verificar que a Equação de van der Waals difere da Equação (I.3) pelo fator ( )b−V~V~ . 
 
 
18 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
PROBLEMAS. 
1. Determine fatores para converter: 
 
(a) ft-lbf para kWh (b) cm3 para gal (1 gal = 231 in.3) (c) Btu/lb-mol para J/mol 
2. Muitas vezes, no bombeamento de água para os reservatórios de residências ou edifícios, o 
funcionamento do conjunto motor-bomba não é contínuo. Nestes casos, a ABNT recomenda a 
expressão a seguir: 
 Vt586,0D 25,0r &⋅⋅= 
em que Dr é o diâmetro da tubulação de recalque, em metros; t é tempo de funcionamento diário, 
em horas; e V& é a vazão, em m3/s. 
 
Verifique a consistência dimensional desta relação empírica. 
Resposta: a equação não é dimensionalmente consistente. 
3. Estime a pressão a qual está submetido 0,61 m3/kmol de argônio a 300 K, utilizando as seguintes 
equações de estado, e discuta os resultados obtidos sabendo que o valor experimental da pressão é 
igual a 4000 kPa: 
 
a) Lei do Gás Ideal; b) Equação de van der Waals; c) Equação de Beattie-Bridgeman 
Os coeficientes da Equação de Beattie-Bridgeman para o argônio são: A1 = 59900 m3 K3 kmol-1; 
A2 = 0,03931 m3/kmol; A3 = 0; A4 = 30,7802 kPa m3 kmol-2; A5 = 0,02328 m3/kmol. 
4. A Equação de Benedict-Webb-Rubin (BWR) é uma conhecida equação de estado com oito 
parâmetros ajustáveis e, por isso, muito precisa na predição de propriedades termodinâmicas de 
fluidos. 
 
(a) Mostre que esta equação pode ser escrita na forma da Equação (I.3), e derive equações para os 
coeficientes virial B1 a B8 em termos das dos coeficientes empíricos da Equação (I.7). 
 
(b) As constantes BWR para o isobutano são: A1 = 1,3754x10-1 L/mol; A2 = 10,2326 atm L2 mol-2; 
A3 = 8,499x10-1 atm L2 K2 mol-2; A4 = 4,2435x10-2 L2/mol2; A5 = 1,9376 atm L3 mol-3; 
A6 = 1,074x10-3 L3/mol3; A7 = 2,86x105 atm L3 K2 mol-3; A8 = 3,4x10-2 L2/mol2. Determine os 
coeficientes virial B1 a B8 e estime o fator de compressibilidade para o isobutano numa 
temperatura de 300 K e um volume molar de 5,0 L mol-1. 
Resposta: 
 
(a) K+++++++++=
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
21
V~
B
V~
B
V~
B
V~
B
V~
B
V~
B
V~
B
V~
B
1Z , em que 3
32
11 RT
A
RT
AAB −−= ; 
 3
75
42 RT
A
RT
A
AB +−= ; 0B3 = ; 0B4 = ; RT
AA
B 655 = ; 3
2
87
6 RT2
AA
B −= ; 0B7 = ; 3
3
87
8 RT3
AA
B = . 
(b) molL27814,0B1 −= ; 222 molL0,09281B = ; 0B3 = ; 0B4 = ; 55-55 molL108,4535B ×= ; 
 
66-5
6 molL107,4614B ×−= ; 0B7 = ; 
88-6
8 molL101,6912B ×= ; Z = 0,9480. 
 Capítulo I: Definições e Princípios 19 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
REFERÊNCIAS DO CAPÍTULO I. 
BEATTIE, J.A.; BRIDGEMAN, O.C. A new equation of state for fluids. I. Application to gaseous 
ethyl ether and carbon dioxide. Journal of the American Chemical Society, v. 49, p. 1665-1667, 1927. 
BENEDICT, M.; WEBB, G.B.; RUBIN, L.C. An empirical equation for thermodynamic properties of 
light hydrocarbons and their mixtures: i. methane, ethane, propane, and n-butane. J. Chem. Phys., v. 8, 
p. 334–345, 1940. 
GRAY, D.E. (ed.) American Institute of Physics Handbook. New York: McGraw-Hill, 1972. 
JAMES, A.M., LORD, M.P. Macmillian’s Chemical and Physical Data. London: Macmillian, 1992. 
POLING, B.E.; PRAUSNITZ, J.M.; O’CONNELL, J.P. The properties of gases and liquids. 5th ed. 
New York: McGraw-Hill, 2001. 
WEAST, R.C. (ed.) Handbook of Chemistry and Physics. Boca Raton: CRC Press, 1993.

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