Propriedades_de_fluidos

Prévia do material em texto

CAPÍTULO II 
 
 
PROPRIEDADES E ESCOAMENTO DOS 
FLUIDOS 
 
“O dia em que se chegar a compreender a vida como uma função da matéria inerte 
será para descobrir que ela possui propriedades diferentes das que lhe atribuíam” 
Claude Lévi-Strauss (1908 – 2009). 
 
 
Página 20 
PRINCIPAIS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS. 
O conhecimento de propriedades de fluidos é essencial para o projeto e operação de processos, 
equipamentos e produtos industriais. Contudo, quando um fluido está em movimento, as quantidades 
associadas com o estado e com o movimento do fluido variarão ponto a ponto. Além disso, as 
propriedades fluídicas dependem da natureza das moléculas do fluido, bem como das condições sob as 
quais ele está submetido. Por este motivo, é importante que conceitos e definições relacionadas a 
algumas das principais propriedades dos fluidos sejam abordadas neste capítulo. 
Massa Específica. 
A massa específica,  , de um fluido, também conhecida como densidade absoluta, é uma 
propriedade intensiva1 definida como a massa por unidade de volume desse fluido. Assim, pela 
definição, a massa específica média,  , de um fluido pode ser equacionada como apresentado na 
Equação (II.1): 
 
V
m


 , (II.1) 
onde Δm é a massa do fluido contido num dado volume ΔV. 
Sob condições de escoamento, particularmente em gases, a densidade absoluta pode variar muito 
através do fluido. Num ponto particular do fluido a massa específica pode ser definida como mostrado 
na Equação (II.2): 
 
V
m
lim
VV 



, (II.2) 
em que δV é o menor volume circundando o ponto considerado para o qual a média estatística são 
significativas. Este limite é ilustrado na Figura II.1. 
O conceito da massa específica em um ponto matemático, isto é, em ΔV = 0, é ficcional. Porém, 
a definição dada na Equação (II.2) é extremamente útil, já que nos permite descrever o escoamento do 
fluido em termos de funções contínuas. 
 
1 Uma propriedade intensiva independe da quantidade de matéria que se considera na sua medição, diferentemente de uma 
propriedade extensiva, a qual depende. 
 Capítulo II: Propriedades e Escoamento dos Fluidos 21 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
 
Figura II.1 – Massa específica num ponto de fluido: limite entre o domínio molecular e o contínuo. 
A densidade absoluta de um fluido pode ser obtida a partir da sua equação de estado, conforme 
relação expressa na Equação (II.3): 
 
RTZ
MP

 , (II.3) 
em que M

 é a massa molar do fluido. Massas específicas de fluidos podem ser obtidas a partir de 
tabelas e cartas termodinâmicas disponíveis em literatura específica. Complementarmente, na 
Tabela II.1 estão dispostos as massas específicas de alguns líquidos e gases. 
Tabela II.1 – Massas específicas de líquidos (20oC e 1 atm) e gases (0oC e 1 atm). 
Líquido  [kg/m3] Líquido  [kg/m3] Gás  [kg/m3] 
Água 998 Óleo de soja 930 a 980 Ar atmosférico 1,29 
Acetona 790 Tolueno 870 Hidrogênio 0,09 
Álcool etílico 790 n-Hexano 660 Metano 0,71 
Amônia 610 Mercúrio 13.546 Oxigênio 1,43 
 
Ainda, é importante destacar que, apesar das unidades kg/m3, g/mℓ e lb/ft3 serem as mais usadas, 
outras unidades, caracterizando as densidades absolutas em graus, têm sido comumente utilizadas em 
certos setores industriais, como nas indústrias do petróleo e nas usinas de álcool; são exemplos típicos 
destas unidades as escalas ºAPI e Beaumé. As relações de tais unidades com a massa específica 
previamente definida são apresentadas na Equação (II.4) e na Equação (II.5), respectivamente. 
 130
140
Beº
Cº4


 , para Cº4 < 1 g/mℓ; 
Cº4
145
145Beº

 , para Cº4 > 1 g/mℓ; (II.4) 
 5,131
5,141
APIº
Cº4


 . (II.5) 
em que Cº4 é a massa específica do fluido a 4ºC. 
Ainda, é importante destacar que, apesar das unidades kg/m3, g/mℓ e lb/ft3 serem as mais usadas, 
outras unidades, caracterizando as densidades absolutas em graus, têm sido comumente utilizadas em 
certos setores industriais, como nas indústrias do petróleo e nas usinas de álcool; são exemplos típicos 
destas unidades as escalas ºAPI e Beaumé. As relações de tais unidades com a massa específica 
previamente definida são apresentadas na Equação (II.4) e na Equação (II.5), respectivamente. 
22 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
Densidade Relativa. 
A densidade relativa, d, de um fluido é a razão entre a massa específica,  , deste fluido, e a 
massa específica,  , de outro fluido tomado como referência: 
 


d . (II.6) 
A água, cuja massa específica é igual a 1.000 kg/m3 à pressão normal (101,325 kPa) e 
temperatura de 4oC, é bastante utilizada como fluido de referência para o cálculo das densidades 
relativas de líquidos; enquanto que o hidrogênio (H2) e o ar atmosférico (mistura dos gases N2, O2, 
H2O(v), CO2, etc.) são os fluidos de referência mais comumente utilizados no cálculo de densidades 
relativas de gases. 
Como se adota a mesma unidade para ambas as massas específicas, ρ e ρ*, a densidade relativa é 
uma grandeza adimensional (desprovida de unidade). Em outras palavras, a densidade relativa de um 
fluido tem o mesmo valor numérico em qualquer sistema de unidades. 
Volume Específico. 
O volume específico, Vs, é definido como o inverso da massa específica. Tem-se então que: 
 


1
Vs . (II.7) 
Peso Específico. 
O peso específico,  , de um fluido é definido como o peso da unidade de volume desse fluido. É 
variável com a posição, já que depende da aceleração da gravidade, g. Da definição, 
 g . (II.8) 
 
Exercício Resolvido II.1 – Certo fluido, encaminhado ao laboratório, foi colocado no interior 
de um balão volumétrico com capacidade para conter 250 mililitros e levado a uma balança. 
A massa medida (balão e fluido) foi igual a 3,474 kg. Sabendo que a massa do balão vazio é 
igual a 86 gramas e a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s2, determine qual das 
propriedades físicas a seguir aplica-se ao fluido em questão. 
 
a) ρ=1,35 kg/m3 b) γ=132,9 N/m3 c) d=13,55 d) Vs=7,524x10
-3 m3/N 
 
Resolução: 
 
  3
6
55213
10250
08604743
mkg /.
,,





 5513
0001
55213
,
.
.
d 
 3913281955213 mkN /,,.  kg/m10379,7
552.13
1
V 35s
 
 
 A opção correta é a opção (c). 
 
 
 Capítulo II: Propriedades e Escoamento dos Fluidos 23 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
Viscosidade Absoluta. 
Na Figura II.2 um corpo fluídico é colocado entre duas placas paralelas bem grandes de modo 
que as perturbações nas bordas possam ser desprezadas. As placas também estão bem próximas, 
distando entre si da distância dz. A placa inferior é fixa, e uma força muito pequena é aplicada na placa 
superior, a qual exerce uma tensão de cisalhamento zx na substância entre as placas. Quando a força 
aplicada movimenta a placa superior com uma velocidade (não nula) constante, dvx, não importando 
quão pequena seja a intensidade desta força, pode-se concluir que a substância entre as duas placas é 
um fluido. Vale destacar que o fluido em contato com a superfície sólida tem a mesma velocidade que 
esta superfície, isto é, não há escorregamento na superfície. Este é um fato experimental. 
 
Figura II.2 – Fluido deformando (escoando) entre duas placas planas e paralelas. 
A experiência também mostra que, mantendo-se outras grandezas constantes, para muitos 
fluidos, uma tensão de cisalhamento aplicada, zx , será proporcional à taxa de cisalhamento ou 
deformação, dvx/dz, do fluido. Esta relação pode ser equacionada, para uma deformação numa única 
direção x, como: 
 
zd
dv x
zx  , (II.9) 
em que o fator de proporcionalidade  é por definição aviscosidade absoluta do fluido, e a 
Equação (II.9), para uma viscosidade constante com a velocidade de deformação, é a lei de Newton da 
Viscosidade. 
Assim, a viscosidade absoluta ou dinãmica,  , de um fluido é a propriedade que indica a 
resistência que este fluido oferece ao escoamento. Quanto maior a resistência ao cisalhamento (menor 
fluidez) maior será a viscosidade. Ressalte-se que é bastante usual a apresentação de dados de 
viscosidade absoluta em poise ou centipoise, cujo símbolo é cP. 
A viscosidade de gases é oriunda dos choques, principalmente, e das fracas interações 
intermoleculares durante o escoamento. Nestes choques há transferência de quantidade de movimento 
das espécies mais rápidas para as mais lentas, como também para o contorno sólido. 
Consequentemente, o atrito entre as moléculas do gás e destas com uma parede sólida ao longo do 
escoamento provoca a dissipação de energia do fluido. 
Assim, a viscosidade dos gases deverá aumentar à medida que a temperatura aumenta, visto que 
isto provocará o aumento na freqüência dos choques intermoleculares. A Teoria Cinética dos Gases 
reforça este conceito, exprimindo a viscosidade de um gás perfeito através da Equação (II.10). 
 2TM  

, (II.10) 
em que 

 é o diâmetro molecular e todas as unidades sendo tomadas no SI. Para gases reais tal 
conceito não se aplica, haja vista que a viscosidade a altas pressões é também dependente da pressão. 
A viscosidade de líquidos é muito superior à dos gases, como se vê na Tabela II.3, haja vista que 
naquele fluido a fase contínua de moléculas compactadas está sempre sujeita à ação das forças 
intermoleculares. A viscosidade dos líquidos diminui rapidamente á medida que a temperatura 
aumenta, visto que este a dilatação deste tipo de fluido resulta no afastamento das moléculas, com a 
consequente diminuição das interações intermoleculares existentes, minimizando o atrito com as 
moléculas do líquido. 
24 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
Tabela II.2 – Viscosidades de líquidos e gases a 20ºC e 1 atm. 
Líquido  [cP] Líquido  [cP] Gás  [cP] 
Água 1,01 Azeite de oliva 0,84 Ar atmosférico 0,0181 
Álcool etílico 1,21 Óleo de rícino 9,86 Gás Carbônico 0,0143 
Éter etílico 1,24 Querosene 2,49 Cloro 0,0135 
Mercúrio 1,54 Glicerina 830,00 Dióxido de enxofre 0,0123 
 
Viscosidade Cinemática. 
No estudo da Mecânica dos Fluidos é bastante comum ocorrer a razão entre a viscosidade 
absoluta,  , e a massa específica,  , na dedução de relações matemáticas que modelem os sistemas 
estudados. A esta razão, expressa a seguir, dá-se o nome de viscosidade cinemática ou difusividade de 
quantidade de movimento,  , 
  . (II.11) 
De modo análogo à viscosidade absoluta, é bastante usual a apresentação de dados de 
viscosidade cinemática em unidades do sistema CGS, o stokes. Outras unidades também são usadas, 
sendo ainda comuns a saybolt, a engler e a redwood, conforme o tipo de equipamento (viscosímetro) 
utilizado na medida desta propriedade. 
 
Exercício Resolvido II.2 – Uma tensão de cisalhamento de 0,4 N/m2 causa uma velocidade de 
deformação de angular de 1 rad/s num fluido newtoniano cuja massa específica é de 
890 kg/m3. Qual é a viscosidade absoluta, em centipoise, e a viscosidade cinemática do fluido 
em centistokes? 
Resolução: 
 
 



q




11
11
smkg
cP000.1
smkg4,0
1
4,0
dtd
cP400 
 








s/cm1
cSt100
cmg89,0
scmg4
23
11
cSt449 
 
 
Coeficiente de Compressibilidade. 
O coeficiente de compressibilidade de um fluido, , pode ser definido com o módulo do 
quociente entre a variação relativa de volume deste fluido, dV/V, e a variação de pressão, dP, que 
ocasionou aquela variação. Da definição obtém-se: 
 
 
dP
VdV
 . (II.12) 
Os gases, em geral, possuem elevados valores de coeficiente de compressibilidade, enquanto que 
os líquidos têm, na sua grande maioria, valores comparativamente bem menores para esta propriedade, 
isto é, estes fluidos não sofrem grande variação de volume com o aumento da pressão. 
A unidade SI do coeficiente de compressibilidade é o m2/N. Vale ressaltar que também é usual 
expressar a compressibilidade de um fluido em termos do inverso do coeficiente de compressibilidade, 
grandeza denominada módulo de elasticidade volumétrica. 
 Capítulo II: Propriedades e Escoamento dos Fluidos 25 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
Calor Molar de Vaporização e Sublimação. 
O calor ou entalpia molar de vaporização, Qvap, é a quantidade de calor absorvida na 
transformação de um mol de uma substância do estado líquido para o vapor, quando este líquido se 
encontra em equilíbrio com o seu próprio vapor, sob pressão atmosférica. Como a vaporização é o 
processo oposto ao da condensação, o termo calor molar de condensação também pode ser usado de 
maneira equivalente. 
A transformação direta do estado sólido para o vapor ou do estado gasoso para o sólido é 
chamada sublimação e a quantidade de calor absorvida ou liberada, respectivamente, para um mol de 
material nessa transformação é denominada calor molar de sublimação, Qsub. 
A unidade SI dos calores de vaporização ou de sublimação é o J/mol (kg.m2.s-2.mol-1). 
Pressão de Vapor. 
Se certa quantidade de um líquido puro for colocada num recipiente evacuado, cujo volume é 
maior que o do líquido, uma porção de líquido irá evaporar de modo a preencher com vapor o volume 
restante do recipiente. Desde que permaneça algum líquido depois que o equilíbrio se estabeleceu, a 
pressão do vapor no recipiente é uma função apenas da temperatura do sistema. A pressão 
desenvolvida é a pressão de vapor do líquido, Pv, que é uma propriedade característica de cada líquido. 
A existência de uma pressão de vapor e o seu aumento com a temperatura são conseqüências da 
distribuição de energia das moléculas presentes no sistema. Isto porque mesmo a temperaturas baixas, 
uma fração das moléculas oriundas de uma fase condensada tem, em virtude da distribuição de 
energia, energia em excesso além da energia de coesão desta fase, formando assim uma fase vapor. 
Como a fração de moléculas com energia em excesso aumenta rapidamente com o aumento da 
temperatura, tem-se um rápido aumento da pressão de vapor com o aumento da temperatura. 
Isto implica que, numa dada temperatura, um líquido com maior energia de coesão (i.e., um 
grande calor molar de vaporização) terá uma menor pressão de vapor que um líquido com uma 
pequena energia de coesão. A equação de Clausius-Clapeyron, expressa a seguir, é bastante utilizada 
para relacionar a pressão de vapor, a temperatura e o calor de vaporização de substâncias puras. 
 RT
Q
v
vap
epP

 (II.13) 
em que T é a temperatura absoluta do sistema, R é a constante universal dos gases e p é uma outra 
constante dependente do sistema. 
Vale ainda destacar que a temperatura na qual a pressão de vapor de um líquido é igual a 1 atm é 
o ponto normal de ebulição do líquido. Alguns sólidos suficientemente voláteis também podem 
produzir pressões de vapor iguais a 1 atm, quando então sublimam. A temperatura na qual isso ocorre 
é chamada ponto normal de sublimação. O ponto de ebulição e o ponto de sublimação dependem da 
pressão imposta à substância. 
26 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
 
Exercício Resolvido II.3 – Para o zinco metálico líquido temos os seguintes dados de pressão 
de vapor: 
pv, mmHg 10 40 100 400 
T, oC 593 673 736 844 
 
Utilizando a equação de Clausius-Clapeyron e lançando os dados adequadamente num 
gráfico, determine o calor de vaporização do zinco e o seu ponto normal de ebulição. 
 
Resolução: 
Linearizandoa equação de Clausius-Clapeyron, tem-se: RT/QPLnPLn vapv   
Assim, tomando-se as temperaturas absolutas, recalculando os dados experimentais para se 
adequarem à equação linearizada e plotando num diagrama x-y: 
Ln pv, mmHg
-1 2,3 3,7 4,6 6,0 
1/T, K
-1 
1,15x10
-3 
1,06x10
-3 
9,91x10
-4 
8,95x10
-4 
 
8.0x10
-4
9.0x10
-4
1.0x10
-3
1.1x10
-3
1.2x10
-3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 
L
n
 (
P
v)
1/T (K
-1
)
 
A equação da reta sugerida para representar o conjunto de dados a partir da regressão aos 
dados experimentais pode ser: 
T
1
23,200.14693,18PLn v  , 
 e desta equação, tem-se que: 






mol/kcal2,28R23,200.14Q
mmHg612.300.131ep
vap
693,18
. 
 
O ponto normal de ebulição (a 760 mmHg) é calculado como segue: 
 
  K5,177.1Te612.300.131760 T987,1/215.28   
 
Resumindo, tem-se que: mol/kcal2,28Qvap  e C5,904T
o
n,b  
 
 
 Capítulo II: Propriedades e Escoamento dos Fluidos 27 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
Calor Específico. 
O calor específico, cp, de uma substância é a quantidade de calor que deve ser fornecida para 
uma unidade de massa dessa substância de modo que sua temperatura aumente em um grau. Para 
definir completamente o calor específico, deve-se especificar as condições segundo as quais o calor é 
transferido para o sistema. No SI, a unidade do calor específico é o J.kg-1.K-1. É bastante usual 
encontrar representações de calores específicos com outras unidades, tais como a kcal.kg-1.oC-1 ou 
Btu.lb-1.oF-1. 
Capacidade Térmica. 
A capacidade térmica, C, de um corpo é o quociente entre a quantidade de calor fornecida ao 
corpo e o correspondente acréscimo de temperatura. No SI, a unidade de capacidade térmica é o J/K. 
Condutividade Térmica. 
A condutividade térmica, k, é uma propriedade dos materiais que indica a quantidade de calor 
que fluirá através de uma área unitária se o gradiente de temperatura for unitário. Ela é função, 
geralmente, da pressão e temperatura do sistema. 
Tensão Superficial. 
Na interface entre um líquido e um gás, ou entre dois líquidos imiscíveis, parece que se forma 
uma película ou camada especial no líquido, aparentemente devido à atração das moléculas abaixo da 
superfície. É uma experiência simples colocar uma pequena agulha na superfície da água em repouso e 
observar que a mesma é sustentada pela película. É também 
fácil notar que as gotas de chuva formam pequenas pérolas de 
água na superfície de um carro recém lavado e que pequenos 
grãos de areia molhados permanecem unidos, mas que são 
facilmente afastados quando secos ou completamente 
submersos em água. Tais fenômenos são provocados por uma 
propriedade nos líquidos, denominada tensão superficial (). 
Num líquido, cada molécula se move sempre sobre a influência das moléculas vizinhas. Uma 
dada molécula dentro do líquido está completamente cercada por outras que a atraem. Entretanto, uma 
molécula na superfície não está completamente cercada e interage apenas com as moléculas abaixo e 
ao lado. Assim, as moléculas na superfície sentem uma atração na direção 
do interior do líquido. Para uma molécula chegar à superfície ela deve 
superar esta atração. Noutras palavras, a sua energia potencial deve 
aumentar, ou seja, deve-se realizar trabalho para levá-la até a superfície. 
Portanto, tornar a superfície de um líquido maior requer um gasto de 
energia e a quantidade de energia necessária por área superficial é a tensão 
superficial do líquido. 
Percebe-se então que a magnitude da tensão superficial de um líquido depende das forças de 
atração entre as moléculas deste líquido. Quando as forças de atração são grandes a tensão superficial é 
grande. A tensão superficial também é uma função da temperatura do líquido. Aumentando-se a 
temperatura diminui a eficiência das forças de atração moleculares, visto que as moléculas estarão 
mais agitadas, de forma que a tensão superficial diminuirá. 
Na Tabela II.3 estão apresentados alguns valores de tensão superficial de líquidos a 20oC. 
28 Parte Um: Introdução 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
Tabela II.3 – Tensão superficial de líquidos a 20oC. 
Líquido 
 
[mN/m] 
 Líquido 
 
[mN/m] 
 Líquido 
 
[mN/m] 
Acetato de etila 23,9 Acetona 23,7 Água 72,7 
Álcool metílico 22,6 Álcool etílico 22,7 Benzeno 28,8 
Éter etílico 17,0 n-Hexano 18,4 Tetracloreto de carbono 26,9 
Tolueno 28,5 Mercúrio 465,0 Glicerina 63,1 
 
Por causa da tensão superficial, a superfície livre de um líquido tende sempre a se contrair, já que 
o estado de menor energia (maior estabilidade) para um dado volume de líquido ocorre quando sua 
área superficial é mínima. Isto corresponde ao menor número de moléculas superficiais com alta 
energia. 
Outro fenômeno relacionado à tensão superficial é a capilaridade, que ocorre 
quando um líquido se eleva num tubo capilar imerso parcialmente neste liquido. A 
elevação capilar depende da tensão superficial e da relação entre a adesão líquido-
sólido e a coesão do líquido. Um líquido que molha o sólido (ângulo de contato 
θ < π/2) tem uma adesão maior que a coesão, e nesse caso, observa-se que devido à 
tensão superficial o líquido se eleva, de uma altura h, no interior do tubo capilar, de diâmetro d, que 
está parcialmente imerso no líquido. Para líquidos que não molham o sólido, como o mercúrio, a 
tensão superficial causa um rebaixamento do menisco num tubo capilar. 
ESFORÇOS NOS FLUIDOS 
Forças de Corpo e de Superfície. 
De uma maneira geral, as forças podem ser classificadas em duas classes: 
 Forças de corpo ou de campo – aquelas que se manifestam através da interação com um 
campo e atuam sem a necessidade de um contato entre as superfícies dos corpos. São 
exemplos: o peso, devido ao campo gravitacional; e a força eletromagnética, devido a um 
campo eletromagnético. 
 Forças de superfície ou de contato – aquelas que atuam sobre um sistema através de contato 
com a fronteira deste. São exemplos: as forças de atrito; as forças devidas à pressão; e as 
forças devidas às tensões cisalhantes nos escoamentos. 
As forças de corpo são proporcionais ao volume V dos corpos, enquanto que as forças de 
superfície são proporcionais à área A da superfície sobre a qual atuam. No fluido em repouso não há 
esforços tangenciais. 
Esforços de Superfície. 
Nos fluidos, as forças ou esforços de superfície se desenvolvem pelo contato 
físico entre as partículas fluidas ou entre estas e o sólido em contato. Estas forças se 
classificam em: força de tração, força de compressão e força de cisalhamento. 
A tração é extremamente pequena nos fluidos, podendo ser desprezada: os líquidos resistem à 
tração de apenas 40 N/m2, que é cerca de 10 milhões de vezes menor que a do aço. A compressão é 
reduzida nos líquidos, embora seja elevada nos gases. 
A resultante dos esforços de superfície, F

 , tendo uma direção qualquer em relação à superfície 
elementar A, pode ser decomposta numa componente normal à superfície (esforço de compressão), 
N

 , e numa componente tangencial à superfície (esforço cisalhante), T

 .