Princípios de Fluidostática

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PARTE DOIS 
 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
 
 
 
CAPÍTULO III 
 
 
PRINCÍPIOS DE FLUIDOESTÁTICA E 
SUAS APLICAÇÕES 
 
“O coração tem razões que a própria razão desconhece” 
“Dois excessos: excluir a razão; não admitir nada além da razão” 
Blaise Pascal (1623 – 1662). 
 
 
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CONCEITOS E FUNDAMENTOS BÁSICOS. 
A Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o comportamento dos fluidos em repouso ou em 
movimento. O ramo desta ciência que estuda o comportamento dos fluidos em repouso (estático) pode 
ser denominado Fluidoestática (ou hidrostática quando o fluido é a água). Enquanto que a 
Fluidodinâmica é a parte da Mecânica dos Fluidos que estuda os fluidos em movimento (escoando). 
O conhecimento e compreensão dos princípios e conceitos básicos desta ciência é essencial para 
a análise de qualquer sistema no qual um fluido é um meio gerador ou sumidouro de trabalho ou 
energia. Por este motivo, a determinação de pressões e forças envolvidas em sistemas fluidos estáticos, 
inclusive aqueles em que corpos sólidos encontram-se submersos, o desenvolvimento de instrumentos 
de medida de pressão, etc., relacionados à Fluidoestática; bem como a seleção das máquinas de fluxo 
(e.g., bombas, compressores e turbinas) ou o projeto de sistemas de resfriamento ou aquecimento num 
processo industrial, e outras inúmeras atividades e aplicações, exigem o conhecimento daqueles 
princípios e conceitos. Ressalta-se então que a Mecânica dos Fluidos é tema cuja importância se 
estende desde simples atividade do nosso cotidiano até a moderna tecnologia científica e industrial. 
Pressão Absoluta e Pressão Efetiva. 
A pressão pode ser determinada tomando-se como referência das 
medidas o zero absoluto (vácuo perfeito), obtendo-se, nesse caso, a pressão 
absoluta (Pa). Assim, a pressão nula corresponde ao vácuo total e, portanto, 
a pressão absoluta é sempre positiva. 
Quando a pressão naqueles pontos é determinada tomando-se como 
referência ou origem das medidas a pressão atmosférica, Patm, cada uma 
destas medidas denomina-se pressão efetiva ou relativa (Pef) no referido ponto. A pressão efetiva pode 
ser: positiva, quando é superior a Patm; nula, quando é igual a Patm; e negativa, quando é inferior a Patm 
(no caso de vácuo parcial). A pressão efetiva é conhecida também como pressão manométrica, devido 
ao fato dos manômetros, geralmente, efetuarem a medida desta pressão relativa. A Equação (III.1) 
relaciona a pressão efetiva e a pressão absoluta medida num dado ponto de um sistema fluido. 
 atm
efa PPP += (III.1) 
Destaque-se que nas leis físicas e químicas, a grandeza utilizada para mensurar as forças 
aplicadas pelas moléculas de um fluido sobre as suas vizinhanças é a pressão absoluta, não se devendo 
utilizar a pressão efetiva para tais aplicações. 
42 Parte Dois: Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
Equação Fundamental da Fluidoestática – Lei de Stevin. 
A Lei de Stevin1, também conhecida como equação 
fundamental da fluidoestática, enuncia que a diferença de 
pressão (P) entre dois pontos A e B, no interior da massa fluida 
(em equilíbrio estático e sob ação da gravidade), é equivalente 
ao peso por unidade de área da coluna de fluido com altura igual 
à distância vertical (direção da aceleração da gravidade), z, entre 
os dois pontos. A Lei de Stevin é expressa na Equação (III.2). 
 g
dz
dP
⋅ρ−= (III.2) 
Outrossim, para um fluido em repouso, nas condições dadas, com a massa específica e a 
aceleração da gravidade praticamente constante na direção vertical, a Lei de Stevin assume a forma 
dada pela Equação (III.3). 
 ( )ABBA zzgzgPPP −⋅⋅ρ=∆⋅⋅ρ−=−=∆ (III.3) 
A partir da Equação (III.4), pode-se obter a seguinte expressão para pontos arbitrários A, B, C,... 
 constante===+
γ
=+
γ
=+
γ
H...z
P
z
P
z
P
C
C
B
B
A
A
 (III.4) 
De onde se conclui que as extremidades dos 
segmentos representativos de γ/AP , γ/BP e γ/CP estão no 
mesmo plano horizontal (nível da água). 
É usual dar à altura de posição ou cota vertical (zB, zB, 
zC, etc.) a denominação de carga de posição, e dar à altura 
PA/γ, PB/γ, PC/γ, etc., o nome de carga piezométrica. Então, 
o plano horizontal (nível da água) é o plano de carga 
estático efetivo. A sua cota H, em relação ao plano de 
referência ou datum, é constante. 
 
 
 
Exercício Resolvido III.1 – Um reservatório aberto contém água (ρ = 1.000 kg/m3) até a 
altura de 5 m. A pressão atmosférica no local é de 1 atm. Calcular a pressão manométrica, 
em cmH2O (centímetros de água) e a pressão absoluta na superfície interna do fundo deste 
reservatório, em Pascal. 
 
Resolução: 
 
Pa1001,1atm1P 5atm ×== e ⇒= OmH5P 2effundo OcmH500P 2
ef
fundo = 
Pa1049,0P581,9000.1PhgP 5effundoeffundoáguaeffundo ×=⇒⋅⋅=⇒∆⋅⋅ρ= 
⇒×+×=⇒+= 55fundoatm
ef
fundofundo 1001,11049,0PPPP
aa Pa1050,1P 5fundo ×=a 
 
 
 
1
 Simon Stevin (1548/49 – 1620) foi um engenheiro, físico e matemático flamengo (Bélgica), o qual explicou o chamado 
paradoxo hidrostático, demonstrando experimentalmente que a pressão exercida por um fluido depende fortemente da 
altura da coluna fluida. 
 Capítulo III: Princípios de Fluidoestática e suas Aplicações 43 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
 
Exercício Resolvido III.2 – Torricelli tomou um tubo aberto em 
uma extremidade e fechado na outra, encheu-o de mercúrio 
(ρ=13.600 kg/m3), tampou a extremidade aberta e emborcou o 
tubo, verticalmente, em uma cuba contendo mercúrio. Ao 
destampar no tubo a extremidade colocada dentro da cuba, o 
mercúrio desceu até o ponto A e ali permaneceu na altura de 
760 mm (ao nível do mar e sob gravidade de 9,81 m/s2). Acima do 
ponto A na coluna de mercúrio formou-se um vácuo parcial, ou 
seja, uma região de pressão praticamente nula. Determine a 
pressão atmosférica em Pascal. 
 
Resolução: 
 
0PA ≈ e atmB PP = 
⇒⋅⋅=⇒∆⋅⋅ρ=− 760,081,9600.13PhgPP atmHgAB Pa1001,1P
5
atm ×= 
 
 
 
Exercício Resolvido III.3 – Um reservatório aberto contém água (ρ = 1.000 kg/m3) até a 
altura de 5 m. A pressão atmosférica no local é de 1 atm. Calcular a pressão manométrica, 
em cmH2O (centímetros de água) e a pressão absoluta na superfície interna do fundo deste 
reservatório, em Pascal. 
 
Resolução: 
 
Pa1001,1atm1P 5atm ×== e ⇒= OmH5P 2effundo OcmH500P 2
ef
fundo = 
Pa1049,0P581,9000.1PhgP 5effundoeffundoáguaeffundo ×=⇒⋅⋅=⇒∆⋅⋅ρ= 
⇒×+×=⇒+= 55fundoatm
ef
fundofundo 1001,11049,0PPPP
aa Pa1050,1P 5fundo ×=a 
 
 
Exercício Resolvido III.4 – Um tanque de armazenamento de 
líquido contém água (ρ = 1.000 kg/m3) com um nível de 1,20 m e, 
sobre esta água, óleo diesel da massa específica 825 kg/m3, 
formando uma camada de 1,60 m de espessura de óleo. O tanque 
está sob pressão de 1,25 atm. Calcular a pressão sobre a camada 
de água (ponto A) e na base do tanque (ponto B), expressando os 
resultados em Pascal. 
 
Resolução: 
 
⇒×⋅== Pa1001,125,1atm25,1P 5atm Pa1026,1P
5
atm ×= 
⇒×+×=⇒⋅⋅+×=⇒∆⋅⋅ρ=− 55A5A1óleoatmA 1013,01026,1P60,181,98251026,1PhgPP
 
⇒×+×= 55A 1013,01026,1P Pa1039,1P
5
A ×= 
⇒⋅⋅+×=⇒∆⋅⋅ρ=− 20,181,9000.11039,1PhgPP 5B2águaAB 
⇒×+×= 55B 1012,01039,1P Pa1051,1P
5
B ×= 
 
44 Parte Dois: Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
Princípio de Pascal. 
O princípio de Pascal1 estabelece que o acréscimo de pressão produzido 
num fluido confinado, e em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os 
pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém. Isto torna possível 
uma grande “multiplicação” de forças, como se fosse uma alavanca fluida. Este 
princípio se aplica, por exemplo, às prensas e aos elevadores hidráulicos,a 
sistemas de freios e amortecedores, e a outras máquinas hidráulicas. 
 
Exercício Resolvido III.5 – Um macaco hidráulico tem as 
dimensões apresentadas na figura ao lado. Um carro pesando 
20 kN (força F2) é colocado sobre o pistão de maior diâmetro. 
Despreze o peso dos pistões. Determine: 
 
(a) a força F1 que deve ser aplicada na alavanca para 
equilibrar o peso do carro; 
(b) o deslocamento (d1) do pistão ligado à alavanca no ponto B, 
quando o carro sobe 20 cm (d2). 
 
 
Resolução: 
 
(a) A pressão resultante no pistão de maior diâmetro será: 
⇒
⋅pi
=⇒=× )4/05,0(
N000.20PN000.20AP 2222
27
2 m/N1002,1P ×≅ 
A superfície do líquido (óleo) em contato com os pistões está no mesmo nível, e assim, não há 
diferença de pressão (PB = P2), conforme a Lei de Stevin. Assim, a força no pistão menor será 
igual a: 
⇒=⋅pi××⇒=× B
27
BB2 F)4/015,0(1002,1FAP N800.1FB = 
Numa alavanca em equilíbrio, o produto da força potente por seu braço deve ser igual ao 
produto da força resistente pelo respectivo braço. Assim, a força atuando sobre a alavanca pode 
ser determinada a partir da análise do momento de equilíbrio no ponto C: 
⇒⋅=× m03,0N800.1Fm33,0 1 N64,163F1 ≅ 
(b) Segundo o Princípio de Pascal, o incremento de pressão, necessário para deslocar o pistão 
em B, será transmitido ao outro pistão, e assim, a forças F1 e F2 estarão relacionadas pela 
seguinte expressão: 
=∆ 1P 2211 AFAF = 2P∆= 
Ademais, admitindo-se que não há perdas (trabalho) no macaco hidráulico, tem-se que: 
2211 dFdF ⋅=⋅ 
Assim, pode-se deduzir a razão d1/d2 como 1221 AAdd = , o que resolve o problema proposto: 
⇒=⇒= 2211221 5,1520dAAdd cm2,22d1 = 
 
 
 
 
1
 Blaise Pascal (1623 – 1662) foi um físico, matemático, filósofo moralista e teólogo francês que, estudando a mecânica dos 
fluidos, esclareceu o princípio barométrico, a prensa hidráulica e a transmissibilidade das pressões. 
 Capítulo III: Princípios de Fluidoestática e suas Aplicações 45 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
MEDIÇÃO DA PRESSÃO – BARÔMETRO E MANÔMETROS: DEFINIÇÕES 
E CLASSIFICAÇÃO. 
Barômetro é o instrumento usado para medir o valor absoluto da pressão atmosférica. Pode ser 
do tipo coluna de mercúrio ou do tipo aneróide. Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 
aproximadamente 101.325 Pa ou 76 cmHg. 
Manômetro é o instrumento utilizado para medir a pressão efetiva de fluidos. De acordo com a 
aplicação pode receber diferentes denominações: 
(a) vacuômetro – é o manômetro que indica, além de pressões efetivas positivas e nulas, as pressões 
efetivas negativas. 
(b) piezômetro – é a mais simples forma de manômetro. Também chamado de tubo piezométrico, 
consta de um tubo aberto nas extremidades, uma das quais irá coincidir com o ponto A do líquido, 
onde se deseja medir a pressão efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a 
atmosfera. Por motivos óbvios, os piezômetros não servem para medir a pressão dos gases. 
 
 
Em geral, há duas grandes classes de manômetros: os manômetros de líquido e os manômetros 
metálicos. 
Os manômetros de líquido são tubos transparentes e recurvados, geralmente em forma de U, ou 
de duplo U (um deles invertido) ou de múltiplo U. Os tubos contêm o líquido manométrico (líquido 
destinado a medir a pressão do fluido). Para grandes pressões, usa-se normalmente o mercúrio (Hg) 
como líquido manométrico; e para pequenas pressões, usam-se os líquidos de pequena densidade 
(álcoois, óleos, etc.). 
46 Parte Dois: Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
 
Os manômetros metálicos medem as pressões dos fluidos através da deformação de um tubo 
metálico recurvado ou de um diafragma (membrana) que cobre um recipiente hermético de metal. Eles 
são os mais utilizados na indústria, particularmente na medição de pressões elevadas. 
 
MANÔMETRO DE BOURDON 
 
 
 
É ainda comum encontrar os manômetros diferenciais e os micromanômetros. Os manômetros 
diferenciais são utilizados para medir a diferença de pressão entre dois pontos de um sistema fluido 
(estejam estes pontos no mesmo fluido ou em fluidos distintos). Os micromanômetros são usados na 
medição de pressões muito reduzidas, as quais têm medição difícil e imprecisa em manômetros de 
líquido ou piezômetros convencionais. Assim, nestes instrumentos, o tubo manométrico é inclinado de 
um pequeno ângulo com a horizontal, aumentando-se a precisão da leitura da altura manométrica. 
 
 Capítulo III: Princípios de Fluidoestática e suas Aplicações 47 
 
 
 
BUARQUE, H.L.B. 
 
 
Exercício Resolvido III.5 – Com o auxílio da figura ao lado 
(na qual se vê um manômetro diferencial), determinar a 
pressão manométrica, em Pascal, no ponto a, sabendo-se que o 
líquido A tem densidade relativa 0,70 e que o líquido B tem 
densidade relativa 1,30. O líquido nas vizinhanças do ponto a é 
a água (ρ = 1.000 kg/m3). O reservatório da esquerda é aberto 
à atmosfera. 
 
Resolução: 
A partir da aplicação da lei de Stevin nos pontos a, b e c, pode-se chegar à solução do 
problema: 
( ) Pa9,825.326,013,081,9000.1hgPP 1águaba =+⋅⋅=∆⋅⋅ρ=− 
( ) Pa4,785.126,081,9000.170,0hgPP 2Acb −=⋅⋅⋅−=∆⋅⋅ρ−=− 
( ) ( ) Pa6,886.638,092,081,9000.130,1hgPP 3Batmc =−⋅⋅⋅=∆⋅⋅ρ=− 
 ______________________________________________________________________________________________________ _________________ 
 
⇒+−=− 6,886.64,785.19,825.3PP atma Pa1,927.8P
ef
a = . 
 
 
 
 
Exercício Resolvido III.6 – Um manômetro de tubo 
inclinado (micromanômetro), como indica a figura ao lado, 
com θ = 15o está conectado a um reservatório de água de 
grandes dimensões (admitir que a superfície livre do líquido 
permanece a nível constante). Sabendo-se que R = 2,66 m, 
determine a pressão efetiva do ar sobre a água em Pascal. 
 
Resolução: 
A partir da aplicação da lei de Stevin nas superfícies da água, pode-se determinar a pressão 
efetiva do ar: 
θ⋅⋅⋅ρ==− senRgPPP águaefatm 
⇒⋅⋅⋅= oef 15sen66,281,9000.1P Pa8,753.6P ef = 
 
 
48 Parte Dois: Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS 
Distribuição de pressão uniforme. 
Uma placa plana é uma superfície plana de forma arbitrária. A descrição da pressão em todos os 
pontos ao longo de uma placa plana é chamada de distribuição de pressão. Quando a pressão é a 
mesma em cada ponto, como ilustrado na figura a seguir, a distribuição de pressão é chamada de 
distribuição de pressão uniforme. Esta distribuição de pressão pode ser representada por uma força 
resultante, também ilustrada na figura citada. Para uma distribuição uniforme da pressão, a intensidade 
da força resultante, FR, pode ser expressa pela Equação (III.5). 
 
 APdAPF
AR
⋅=⋅= ∫∫ (III.5) 
em que P é a pressão média e A é a área da placa plana. Para uma distribuição de pressão uniforme, o 
centro de pressão coincide com o centróide1 da área da placa. 
Distribuição de pressão hidrostática. 
Quando uma distribuição de pressão é produzida por um fluido em equilíbrio hidrostático, como 
mostrado na figura a seguir, ela é denominada distribuição de pressão hidrostática e apresenta um 
perfil linear agindo na direção normal à superfície. Esta distribuição de pressão também pode ser 
representada por uma força resultante agindo sobre um centro de pressão localizado abaixo do 
centróide da área da superfície, também apresentado na figura abaixo. 
 
 
 
1
 Centróide é o ponto no interior de uma forma geométrica (objeto) que define o seu centro geométrico. 
 Capítulo III: Princípios de Fluidoestática e suas Aplicações 49 
 
 
 
BUARQUE,H.L.B. 
A magnitude da força resultante (FR) atuando sobre o centro de pressão pode ser determinada a 
partir da Equação (III.6): 
 APF CR ⋅= (III.6) 
em que CP é a pressão no centróide (pressão média) da área e A é a área da placa plana. Em contato 
com o fluido. 
O ponto de aplicação (cota vertical) da força resultante na superfície da placa pode ser obtido a 
partir da Equação (III.7): 
 ∫∫ ⋅⋅=⋅ ARP dAPzFz (III.7) 
em que z é a localização vertical de cada pressão p na distribuição e Pz é a localização vertical do 
centro de pressão, tomando com nível de referência (datum) a superfície superior do fluido. 
 
Exercício Resolvido III.7 – Uma placa retangular, com 8 m de 
altura e 5 m de largura, bloqueia a lateral de um canal de água 
(γ = 10 kN/m3) com 6 m de profundidade, como ilustrado na figura 
ao lado. A placa tem uma dobradiça, em torno de um eixo 
horizontal, ao longo do lado superior num ponto O, e sua abertura é 
bloqueada por um ressalto no ponto A. Determine a força exercida 
pelo ressalto sobre a placa. 
 
Resolução: 
O centróide da área da placa em contato com a água está localizado a 3 m da superfície livre do 
líquido (tomada como datum, z = 0), e desta forma, a cota vertical do centróide é mzC 3−= . 
Inicialmente, deve-se considerar que as superfícies secas da placa estão submetidas à pressão 
atmosférica, esta pode ser subtraída, trabalhando-se apenas com a pressão manométrica. A 
partir da Equação (III.6) e da Equação (III.7) pode-se determinar a intensidade da força 
resultante e a posição do centro de pressão na placa retangular. 
 
( ) ( ) ( )⇒×⋅−⋅−=⋅⋅−=⋅= mmmmkNAzAPF CCR 563/10 3γ kN900FR = 
Esta força, age na direção horizontal, no centro de pressão (Ponto P), que é determinado para o 
problema através da expressão: 
( ) ( ) ⇒
⋅
−=
⋅⋅
⋅
=⋅⋅⋅⋅
⋅
=⋅⋅⋅= ∫∫ ∫∫∫
−
C
h
C
h
C
A
R
P
z
hdzz
hz
dzdyzz
AP
dAPz
F
z
3
11 2
0
2
0 0 l
ll
γ
γγ h
3
2
zP −= 
em que ℓ e h são respectivamente a largura e a altura vertical, respectivamente, da superfície 
submersa da placa. Assim, 
m4zP −= 
A partir da análise do momento sobre o Ponto O, pode-se finalmente determinar a força exercida 
pelo ressalto contra a placa: 
( )[ ] ( )[ ]⇒−−⋅=−−⋅⇒=⋅−⋅∴=∑ 62F429000OAFOPF0M AARO kN675FA = . 
 
 
50 Parte Dois: Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
EMPUXO. 
Empuxo de flutuação. 
O empuxo de flutuação ( Er ), ou simplesmente empuxo, é definido como a força hidrostática 
resultante que é produzida em um corpo sólido que está totalmente ou parcialmente submerso num 
fluido, quando este fluido está submetido a um campo gravitacional. O empuxo existe graças às 
diferentes pressões hidrostáticas atuando no corpo. Como já se sabe, a pressão será maior na parte 
inferior do corpo, pois estará à maior profundidade, e menor nas menores profundidades, gerando uma 
força resultante ascendente. 
Assim, a força de flutuação (empuxo) pode ser determinada pela diferença entre duas forças 
hidrostáticas: a componente vertical resultante agindo sobre a superfície inferior do corpo, de maior 
intensidade, e a componente vertical resultante agindo na superfície superior do corpo, de menor 
intensidade. Consequentemente, a intensidade do empuxo de flutuação (E) pode ser determinada para 
qualquer corpo sólido a partir da Equação (III.8): 
 VE /⋅γ= f (III.8) 
em que γf é o peso específico do fluido e V/ é o volume do corpo submerso ou parcialmente submerso. 
Assim, pode-se concluir que a força de flutuação que age sobre um corpo é igual ao peso do 
líquido deslocado pelo corpo. Nota-se também que o empuxo não depende da distância entre o corpo e 
a superfície do livre do fluido ou da massa específica do corpo. 
 
Exercício Resolvido III.8 – Um corpo sólido de forma cúbica está submerso em 
água (γ = 10 kN/m3), como ilustra a figura ao lado. O cubo tem aresta igual a 4 cm e 
sua face superior dista 20 cm da superfície livre do líquido. Determinar o empuxo de 
flutuação do corpo. 
 
Resolução: 
As forças hidrostáticas atuando nas faces laterais do cubo são iguais e resultam em resultantes 
nulas na direção horizontal. Entretanto, as forças atuando na face superior e na face inferior são 
diferentes e produz uma resultante vertical no sentido ascendente, o empuxo de flutuação. 
( ) facefacesofaceso AAzPA])z(P[E ⋅⋅γ=⋅⋅γ+−⋅+⋅γ+= aa fff 
em que aez,P so são, respectivamente, a pressão atuando na superfície livre da água (datum), a 
cota vertical da face superior do corpo e a aresta do cubo. As áreas da face inferior e superior 
do sólido são iguais a Aface. Para o objeto cúbico, faceAV ⋅=/ a , e assim, 
( ) ⇒⋅=/⋅γ= 33 m04,0m/N000.10VE f N64,0E = . 
Neste exercício, a Equação (III.8) foi deduzida a partir de um corpo com geometria simples. 
Porém, ela também pode ser deduzida para qualquer corpo, independentemente da sua forma. 
 
 
52 Parte Dois: Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
Fenômenos de Transporte para Cursos Técnicos e Tecnológicos 
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA. 
Livi, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte – Um Texto para Cursos Básicos. Rio de 
Janeiro: LTC, 2004. 
Fox, R.W.; McDonald, A.T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 3a edição. Rio de Janeiro: Guanabara, 
1988. 
Bastos, F.A.A. Problemas de Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1983. 
PROBLEMAS. 
1. Marque (V) para verdadeira e (F) para falsa, nas afirmativas abaixo: 
( ) manômetro é um instrumento para medir a pressão absoluta; 
( ) os manômetros de líquido são os mais utilizados na indústria para medir pressões elevadas; 
( ) uma pressão manométrica negativa implica numa pressão absoluta não-negativa; 
( ) sobre uma superfície plana, o empuxo exercido por um líquido varia apenas com a área dessa 
superfície; 
( ) a diferença de pressão no interior de uma massa fluida é igual ao peso dessa coluna de fluido. 
2. O Departamento financeiro de determinada companhia está comprando um 
equipamento a laser de R$ 50.000,00 para medir a diferença de níveis 
d’água de dois grandes reservatórios. É importante que pequenas 
diferenças de níveis sejam medidas com exatidão. Você sugere que a 
tarefa seja desempenhada pela adequada instalação de um manômetro de 
R$ 600,00, ver figura ao lado. Um óleo (menos denso do que a água) pode 
ser usado para proporcionar o aumento de 15:1 do movimento do menisco. 
Assim, pequena diferença de níveis dos reservatórios produzirá nos níveis dos óleos do manômetro 
deflexão 15 vezes maior. Determinar a densidade relativa do óleo capaz de produzir este aumento 
de deflexão. 
3. Um manômetro de tubo inclinado (micromanômetro), com θ = 6o está conectado a um reservatório 
de água de grandes dimensões (admitir que a superfície livre do líquido permaneça a nível 
constante). Sabendo-se que R = 3,05 m, determine a pressão efetiva do ar sobre a água em mmHg e 
em Pascal. 
4. Um sólido cúbico, cujo volume é 3,375 L, está mergulhado numa mistura de 
água e óleo, a 10oC, como ilustra a figura. Sabendo-se que 20% do volume 
do cubo se encontram na fase oleosa, calcule o empuxo da água no fundo do 
corpo cúbico e o empuxo de flutuação neste sólido. 
5. Um cubo de densidade relativa 0,5 é colocado num recipiente contendo 
mercúrio (massa específica igual a 13600 kg/m3). Sabendo-se que a aresta do cubo mede 20 cm, 
determine a altura da parte imersa. 
6. Um corpo sólido pesando 100 N, quando totalmente imerso em água, tem o peso aparente 
(diferença entre o a força peso e a força empuxo) igual a 80 N. Qual a densidade relativa do corpo? 
Assumir a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. 
7. Um bloco (paralelepípedo) de peso 2.000 N, com 4 m de altura, 20 m de largura e 8 m de 
profundidade, flutua em água pura. Quanto ele afundará quando um carro pequeno (peso igual a 
1.200 N) se mantiver sobre ele(g = 10,0 m/s2).