Álgebra Linear - Espaço Vetorial

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2.1
Álgebra Linear
Mauro Rincon
Márcia Fampa
Aula 2: Espaços Vetoriais
2.1 - Espaços Vetoriais
2.2
I)
a)
b)
2.1 - Espaços Vetoriais
2.3
c)
d)
2.1 - Espaços Vetoriais
2.4
II)
a)
b)
c)
d)
2.1 - Espaços Vetoriais
2.5
1) Os elementos do espaço vetorial V são
chamados vetores.
2)
Observação:
2.1 - Espaços Vetoriais
2.6
Exemplos de Espaços Vetoriais
b)
a)
I) Propriedades da Adição
2.1 - Espaços Vetoriais
2.7
2.1 - Espaços Vetoriais
2.8
d)
I) Propriedades da Adição
c)
2.1 - Espaços Vetoriais
2.9
b)
a)
II) Propriedades da Multiplicação por um escalar
2.1 - Espaços Vetoriais
2.10
II) Propriedades da Multiplicação por um escalar
d)
c)
2.1 - Espaços Vetoriais
2.11
2.1 - Espaços Vetoriais
2.12
2.1 - Espaços Vetoriais
2.13
2.1 - Espaços Vetoriais
2.14
2.1 - Espaços Vetoriais
2.15
2.1 - Espaços Vetoriais
2.16
2.1 - Espaços Vetoriais
2.17
2.1 - Espaços Vetoriais
2.18
2.1 - Espaços Vetoriais
2.19
2.1 - Espaços Vetoriais
2.20
b)
2.21
2.2 - Propriedades dos Espaços Vetoriais
1)
3)
8)
4)
6)
7)
9)
2)
5)
2.22
Exercícios
Fazer os exercícios das páginas 167 e 168 do livro
texto.
2.23
2.3 - Subespaços Vetoriais
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto
não-vazio de V.
S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço
vetorial em relação à adição e à multiplicação por
escalar definidas em V.
Teorema: Um subconjunto S não vazio, de um
espaço vetorial V é um subespaço vetorial de V se
estiverem satisfeitas as condições.
2.24
2.3 - Subespaços Vetoriais
Demonstração:
I)
II)
(II)
2.25
2.3 - Subespaços Vetoriais
Observação:
2)
2.26
2.3 - Subespaços Vetoriais
Exemplo 1:
1)
2.27
2.3 - Subespaços Vetoriais
Geometricamente:
x
y
2
1
3)
2.28
2.3 - Subespaços Vetoriais
2.29
2.3 - Subespaços Vetoriais
2)
Exemplo 2:
2.30
2.3 - Subespaços Vetoriais
1)
2)
2.31
2.3 - Subespaços Vetoriais
3)
2.32
2.3 - Subespaços Vetoriais
Exemplo 3:
2.33
2.3 - Subespaços Vetoriais
1)
2.34
2.3 - Subespaços Vetoriais
2)
3)
2.35
2.4 - Combinação Linear
2.36
2.4 - Combinação Linear
Exemplo 1:
2.37
2.4 - Combinação Linear
2.38
2.4 - Combinação Linear
Geometricamente:
2.39
2.4 - Combinação Linear
Exemplo 2:
2.40
2.4 - Combinação Linear
2.41
2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais
2.42
2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais
2.43
2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais
2.44
2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais
Exemplo:
2.45
2.5.2 - Soma direta de dois
Subespaços Vetoriais
Exemplo:
2.46
2.5.3 - Interseção de dois
Subespaços Vetoriais
Exemplo:
Exemplo:
2.47
2.5.3 - Interseção de dois
Subespaços Vetoriais
Exemplo:
2.48
2.6 - Subespaços Gerados
2.49
2.6 - Subespaços Gerados
2.50
2.6 - Subespaços Gerados
i)
ii)
iii)
2.51
2.6 - Subespaços Gerados
x
y
Exemplos:
1)
2.52
2.6 - Subespaços Gerados
3)
2)
2.53
2.6 - Subespaços Gerados
y
z
x
2.54
2.6 - Subespaços Gerados
4)
2.55
2.6 - Subespaços Gerados
2.56
2.6 - Subespaços Gerados
x
z
y
2.57
2.6 - Subespaços Gerados
5)
2.58
2.6 - Subespaços Gerados
Exercícios
Fazer os exercícios propostos no livro texto, nas
folhas 174 e 175.
2.59