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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - UERJ
Faculdade de Formac¸a˜o de Professores - FFP
1a Avaliac¸a˜o de Ca´lculo I - Prof. Alexandre
Aluno: Data: 04/06/2009
1a Questa˜o: Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x−→0
2x cosx
2x cosx + sen2x
(b) lim
x−→5 f(x), sabendo que f e´ tal que |f(x)− 13| ≤ 4|x− 5|
2, ∀x ∈ IR
(c) lim
x−→0+
(
lnx− 1
lnx
)− lnx
(d) lim
x−→−∞(
3
√
x6 + 1− x2)
(e) lim
x→0
x2
secx− 1
2a Questa˜o: Esboce o gra´fico de uma func¸a˜o f com as seguintes caracter´ısticas: f e´ ı´mpar;
Dom(f) =] −∞,−3[ ⋃ ] − 3, 3[ ⋃ ]3,+∞[; lim
x→+∞ f(x) = 2; limx→3 f(x) = +∞;
f(−2) = −1; f(0) = 0.
3a Questa˜o: Eduardo e Ana Paula andam em linha reta, sendo suas posic¸o˜es no instante t dadas,
respectivamente, pelas func¸o˜es f(t) e g(t). Assuma que as func¸o˜es f e g sa˜o cont´ınuas no
intervalo de tempo [1, 10], e suponha que f(1) = 0, f(10) = 14, g(1) = 14 e g(10) = 0.
Mostre que existe um instante t = c, para algum c ∈]1, 10[, tal que Eduardo e Ana Paula
estara˜o na mesma posic¸a˜o, isto e´, f(c) = g(c).
4a Questa˜o: Seja f(x) =

|x|
x
, x < 0
Ax−B, 0 ≤ x ≤ 4√
5 + x− 3√
5− x− 1, 4 < x < 5
Determine A e B para que f seja cont´ınua em x = 0 e x = 4.
5a Questa˜o: Prove, utilizando a definic¸a˜o, que lim
x→4
√
x = 2.

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