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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - UERJ Faculdade de Formac¸a˜o de Professores - FFP 1a Avaliac¸a˜o de Ca´lculo I - Prof. Alexandre Aluno: Data: 04/06/2009 1a Questa˜o: Calcule os seguintes limites: (a) lim x−→0 2x cosx 2x cosx + sen2x (b) lim x−→5 f(x), sabendo que f e´ tal que |f(x)− 13| ≤ 4|x− 5| 2, ∀x ∈ IR (c) lim x−→0+ ( lnx− 1 lnx )− lnx (d) lim x−→−∞( 3 √ x6 + 1− x2) (e) lim x→0 x2 secx− 1 2a Questa˜o: Esboce o gra´fico de uma func¸a˜o f com as seguintes caracter´ısticas: f e´ ı´mpar; Dom(f) =] −∞,−3[ ⋃ ] − 3, 3[ ⋃ ]3,+∞[; lim x→+∞ f(x) = 2; limx→3 f(x) = +∞; f(−2) = −1; f(0) = 0. 3a Questa˜o: Eduardo e Ana Paula andam em linha reta, sendo suas posic¸o˜es no instante t dadas, respectivamente, pelas func¸o˜es f(t) e g(t). Assuma que as func¸o˜es f e g sa˜o cont´ınuas no intervalo de tempo [1, 10], e suponha que f(1) = 0, f(10) = 14, g(1) = 14 e g(10) = 0. Mostre que existe um instante t = c, para algum c ∈]1, 10[, tal que Eduardo e Ana Paula estara˜o na mesma posic¸a˜o, isto e´, f(c) = g(c). 4a Questa˜o: Seja f(x) = |x| x , x < 0 Ax−B, 0 ≤ x ≤ 4√ 5 + x− 3√ 5− x− 1, 4 < x < 5 Determine A e B para que f seja cont´ınua em x = 0 e x = 4. 5a Questa˜o: Prove, utilizando a definic¸a˜o, que lim x→4 √ x = 2.
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