p2c1-2009-1

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO - UERJ
Faculdade de Formac¸a˜o de Professores - FFP
1a Avaliac¸a˜o de Ca´lculo I - Prof. Alexandre
Aluno: Data: 23/07/2009
1a Questa˜o: Determine os valores de a e b de modo que f seja diferencia´vel em todo o seu
domı´nio, sendo
f(x) =
{
ax3 + bx2 se x ≤ 2√
x+ 2 se x > 2.
2a Questa˜o: Esboce um gra´fico de uma func¸a˜o f que satisfaz simultaneamente as seguintes
condic¸o˜es:
(a) f(−1) = 2 (b) f ′(−5) = f ′(1) = f ′(2) = 0 (c) f(0) = 1
(d) f(2) = −2 (e) f e´ decrescente em (−3,−2] (f) f e´ par
(g) lim
x→3+
f(x) = −∞ (h) lim
x→3−
f(x) = +∞ (i) lim
x→−∞ f(x) = 1
3a Questa˜o: Calcule a derivada de:
(a) h(x) = cos(2x
4+3x2) + ln(tanx)(x2 + 1)
(b) f(x) =
arctan(x2 − 1)√
x2 − 1
4a Questa˜o: Resolva uma das questo˜es abaixo:
(a) Uma cerca de 8 pe´s de altura corre paralela a um edif´ıcio alto, a uma distaˆncia de 4 pe´s
do edif´ıcio. Qual e´ o comprimento da menor escada que ira´ atingir do cha˜o, por cima
da cerca, a parede do pre´dio?
(b) Uma escada com 10 pe´s de comprimento esta´ apoiada contra uma parede vertical. Se a
base da escada desliza afastando-se da parde a uma velocidade de 2 pe´s/s, qua˜o ra´pido
esta´ variando o aˆngulo entre o topo da escada e a parede, quando o aˆngulo e´ pi/4 rad?
5a Questa˜o: Encontre as equac¸o˜es das retas tangentes a` curva x2y2 + xy = 2 que sa˜o paralelas
a` reta y = −x+ 8.