Tab_DERIV_INTEG

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TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas 
 
• Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante. 
1. ny u= 1' 'ny n u u−⇒ = . 
2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + . 
3. uy
v
= 2
' '
'
u v v uy
v
−
⇒ = . 
4. uy a= ( )' (ln ) ', 0, 1uy a a u a a⇒ = > ≠ . 
5. uy e= ' 'uy e u⇒ = . 
6. logay u= 
'
' loga
uy e
u
⇒ = . 
7. lny u= 1' 'y u
u
⇒ = . 
8. vy u= 1' ' (ln ) 'v vy v u u u u v−⇒ = + . 
9. seny u= ' ' cosy u u⇒ = . 
10. cosy u= ' ' seny u u⇒ = − . 
11. tgy u= 2' ' secy u u⇒ = . 
12. cotgy u= 2' ' cosecy u u⇒ = − . 
13. secy u= ' ' sec tgy u u u⇒ = . 
14. cosecy u= ' ' cosec cotgy u u u⇒ = − . 
15. seny arc u= 
2
'
'
1
uy
u
⇒ =
−
. 
16. cosy arc u= 
2
'
'
1
uy
u
−
⇒ =
−
. 
17. tgy arc u= 2
'
'
1
uy
u
⇒ =
+
. 
18. coty arc g u= 2
'
1
u
u
−
⇒
+
. 
19. sec , 1y arc u u= ≥ 
2
'
' , 1
1
uy u
u u
⇒ = >
−
. 
20. cosec , 1y arc u u= ≥
2
'
' , 1
1
uy u
u u
−
⇒ = >
−
. 
• Identidades Trigonométricas 
 
1. 2 2sen cos 1x x+ = . 2. 2 21 tg secx x+ = . 
3. 2 21 cotg cosecx x+ = . 4. 2 1 cos 2sen
2
x
x
−
= . 
5. 2 1 cos 2cos
2
x
x
+
= . 6. sen 2 2 sen cosx x x= . 
7. ( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y= − + + . 
8. ( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y= − − + . 
9. ( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y= − + + . 
10. 1 sen 1 cos
2
x x
pi ± = ± −   . 
• Integrais 
 
1. du u c= +∫ . 2. 1 , 11
n
n uu du c n
n
+
= + ≠ −
+∫ . 
3. lndu u c
u
= +∫ . 4. , 0, 1ln
u
u a
a du c a a
a
= + > ≠∫ . 
5. u ue du e c= +∫ . 6. sen cosu du u c= − +∫ . 
7. cos senu du u c= +∫ . 8. tg ln secu du u c= +∫ . 
9. cotg ln senu du u c= +∫ . 10, sec ln sec tgu du u u c= + +∫ . 
11. cosec ln cosec cotgu du u u c= − +∫ . 12. sec tg secu u du u c= +∫ . 
13. cosec cotg cosecu u du u c= − +∫ . 14. 2sec tgu du u c= +∫ . 
15. 2cosec cotgu du u c= − +∫ . 16. 2 2 1 tgdu uarc cu a a a= ++∫ . 
17. 2 22 2
1 ln ,
2
du u a
c u a
u a a u a
−
= + >
− +∫ . 18. 2 22 2 lndu u u a cu a = + + ++∫ . 
19. 
2 2
1
sec
du u
arc c
a au u a
= +
−
∫ . 20. 2 22 2 lndu u u a cu a = + − +−∫ . 
21. 2 2
2 2
sen ,
du u
arc c u a
aa u
= + <
−
∫ . 
 
• Fórmulas de Recorrências 
 
1. 
1
2sen cos 1sen sen
n
n nau au nau du au du
an n
−
−− = − +   ∫ ∫ . 
2. 
1
2sen cos 1cos cos
n
n nau au nau du au du
an n
−
−− = +   ∫ ∫ . 
3. 
1
2tg tg( 1)
n
n ntg auau du au du
a n
−
−
= −
−
∫ ∫ . 
4. 
1
2cotgcotg cotg( 1)
n
n nauau du au du
a n
−
−
= − −
−
∫ ∫ . 
5. 
2
2sec 2sec sec( 1) 1
n
n nau tg au nau du au du
a n n
−
−
− = +  − − ∫ ∫ . 
6. 
2
2cosec cotg 2cosec cosec( 1) 1
n
n nau au nau du au du
a n n
−
−− = − +  − − ∫ ∫ .