Aula_4_SEM0104_Centro de Rotação

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SEM0104 SEM0104 -- Aula 4Aula 4
Análise Gráfica de Análise Gráfica de 
Velocidade em Velocidade em Velocidade em Velocidade em 
MecanismosMecanismos
Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo BeckerBecker
SEM - EESC - USP
••MétMét. Gráfico . Gráfico –– Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos
• Cálculo de Velocidade
– Centro Instantâneo de Rotação
•Definição e Exemplos
Sumário da AulaSumário da Aula
•Definição e Exemplos
• Próxima Aula:
– Velocidade Relativa
•Definição e Exemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2008 2/29
Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos
Método GráficoMétodo Gráfico
• Vantagem: dar ao aluno a noção 
física do funcionamento de 
mecanismos...
� Know-how de diferentes mecanismos
EESC-USP © M. Becker 2008 3/29
••MétMét. Gráfico . Gráfico –– Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos
•• Cálculo de VelocidadeCálculo de Velocidade
– Centro Instantâneo de Rotação
•Definição e Exemplos
Sumário da AulaSumário da Aula
•Definição e Exemplos
• Próxima Aula:
– Velocidade Relativa
•Definição e Exemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2008 4/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• Corpo rígido com movimento geral 
plano
CIR
ωωωω
y CIR
ωωωωCIR
y
A
B
ωωωωCIR
x
A
B
ωωωωCIR
x
EESC-USP © M. Becker 2008 5/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• Corpo rígido com movimento geral 
plano
CIR
ωωωω
y CIR ����∞∞∞∞
ωωωωCIR ���� 0
y
A
B
ωωωωCIR
x
A
B
x?
EESC-USP © M. Becker 2008 6/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• Corpo rígido rolando no plano
y
B
y
B
xCIR
A
B
ωωωωCIR
CIR x
A
B
ωωωωCIR
ωωωωA
EESC-USP © M. Becker 2008 7/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• “Posição Instantânea de um par de 
pontos coincidentes de 2 corpos 
rígidos distintos cujas velocidades 
absolutas são iguais”
ou
• “Ponto pertencente a 2 corpos rígidos 
distintos cuja velocidade aparente é 
nula quando ‘vista’ por um 
observador posicionado em um dos 
corpos”
EESC-USP © M. Becker 2008 8/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• Número de CIRs em um mecanismo
NCIR = B.(B - 1)
2
• Onde:
NCIR: Número de CIRs do Mecanismo
B:Número de Total de Corpos (incluindo o 
solo)
EESC-USP © M. Becker 2008 9/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• Teorema de Aronhold – Kennedy
Aronhold: 1872 
Kennedy: 1886
• “3 CIRs compartilhados por 3 corpos 
rígidos em movimento relativo entre si 
estão posicionados ao longo da 
mesma reta”
EESC-USP © M. Becker 2008 10/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• Exemplos do Teorema de Aronhold -
Kennedy
CIR1 NCIR = 4.(4 - 1)
2
O2
O4
BACIR2
NCIR = 6
EESC-USP © M. Becker 2008 11/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• Exemplos do Teorema de Aronhold -
Kennedy
NCIR = 4.(4 - 1)
2CIR1
O2
O4
B
A
CIR2
NCIR = 6
Roda rola SEM escorregar!
EESC-USP © M. Becker 2008 12/29
O2
A
Centro Instantâneo de Rotação
CIR – Definição
NCIR = 6.(6 - 1)
2CIR2
O4
B
C CIR1
NCIR = 15CIR3
Pistão escorrega! 
CIR5 ���� ∞∞∞∞
CIR4
CIR2
EESC-USP © M. Becker 2008 13/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
• Teorema de Freundenstein (1956)
Método Gráfico para a 
determinação das posições 
angulares para as quais o 4-barras angulares para as quais o 4-barras 
atinge seus valores extremos de 
velocidade e aceleração
EESC-USP © M. Becker 2008 14/29
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIR CIR -- DefiniçãoDefinição
B
ACIR
O2 O4
CIR1
CIR2
EESC-USP © M. Becker 2008 15/29
• Exemplos
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIRCIR
B
CIR
O2
O4
A
B
VA
VBωωωω2
EESC-USP © M. Becker 2008 16/29
• Exemplos
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIRCIR
C
Vc
ωωωω2 VA
VB
O2 O4
A
B
CIR
EESC-USP © M. Becker 2008 17/29
• Exemplos
Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
CIRCIR
B
C
VB
Vc
ωωωω2
O4
O2
A
B
CIR
VA
EESC-USP © M. Becker 2008 18/29
• Exemplos
O2O4
BCIR
Centro Instantâneo de Rotação
CIR
ωωωω2 
VA
VB
A
B
C
Vc
CIR
EESC-USP © M. Becker 2008 19/29
• Chebyshev
Centro Instantâneo de Rotação
CIR
VA
B Vc
A
CIR
ωωωω2
VB
O2 O4
A
CIR
EESC-USP © M. Becker 2008 20/29
• Roberts
Centro Instantâneo de Rotação
CIR
V
A
CIR
B
ωωωω2
VA
VB
O2 O4
Vc
EESC-USP © M. Becker 2008 21/29
• Watt
Centro Instantâneo de Rotação
CIR
VA
V
ωωωω2
VB
O2O4 B
Vc A
CIR
EESC-USP © M. Becker 2008 22/29
O2
A
Centro Instantâneo de Rotação
CIR – Mecanismos Complexos
O4
B
C
EESC-USP © M. Becker 2008 23/29
O2
A
ωωωω2
Centro Instantâneo de Rotação
CIR – Mecanismos Complexos
V
C
O4
B
VA
VB
Vc
CIR1
ωωωωCIR1
CIR2
ωωωωCIR2
EESC-USP © M. Becker 2008 24/29
Centro Instantâneo de Rotação
CIR – Mecanismos Complexos
O2
O4
B
A
O6
EESC-USP © M. Becker 2008 25/29
Centro Instantâneo de Rotação
CIR – Mecanismos Complexos
CIR
VBt
O6
ωωωω2
ωωωω6
VA
VB
O2
O4
B
A
VBt
VBr
EESC-USP © M. Becker 2008 26/29
••MétMét. Gráfico . Gráfico –– Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos
•• Cálculo de VelocidadeCálculo de Velocidade
–– Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
••Definição e ExemplosDefinição e Exemplos
Sumário da AulaSumário da Aula
••Definição e ExemplosDefinição e Exemplos
•• Próxima Aula:Próxima Aula:
–– Velocidade RelativaVelocidade Relativa
••Definição e ExemplosDefinição e Exemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2008 27/29
••MétMét. Gráfico . Gráfico –– Análise de MecanismosAnálise de Mecanismos
•• Cálculo de VelocidadeCálculo de Velocidade
–– Centro Instantâneo de RotaçãoCentro Instantâneo de Rotação
••Definição e ExemplosDefinição e Exemplos
Sumário da AulaSumário da Aula
••Definição e ExemplosDefinição e Exemplos
•• Próxima Aula:Próxima Aula:
–– Velocidade RelativaVelocidade Relativa
••Definição e ExemplosDefinição e Exemplos
••Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2008 28/29
Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada
• Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines 
and Mechanisms”.
• MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica 
das máquinas”. 
• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of 
EESC-USP © M. Becker 2008 29/29
• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of 
machines”. 
• NORTON, R. “Machinery dynamics”.
• Notas de Aula