EQA-CG_2015-CALCULO (1)

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CONCURSO DE ADMISSÃO
 
 CURSO DE 
 
CADERNO DE QUESTÕES
1a QUESTÃO 
Determine, caso exista, o valor do seguinte limite
����→�
1
|	 
 ��
2a QUESTÃO 
 
Em um certo ambiente, existem alguns tipos de bactérias. A concentração da bactéria 
do tempo �, em horas, é expressa por:
���
 
Se no instante � � 0	a concentração da bactéria 
de 2	�.���. ��� , determine qual será o seu valor após um longo período de tempo.
3a QUESTÃO 
 
Calcule a área da região compreendida entre as curvas 
4a QUESTÃO 
 
Calcule o valor da integral: 
	
 
onde � e � são números inteiros. 
 
1 
CONCURSO DE ADMISSÃO 
AO 
CURSO DE GRADUAÇÃO 
CÁLCULO 
 
CADERNO DE QUESTÕES 
 
2015 
 
 
Determine, caso exista, o valor do seguinte limite: 
1
��
�	�|� �1 � !�	����
�
�
"� 
 
 
 
Em um certo ambiente, existem alguns tipos de bactérias. A concentração da bactéria 
, em horas, é expressa por: 
��� � �1 � �#$ 	 , � & 0 
a concentração da bactéria ' é de 20	�.��� e a mesma cresce com velocidade 
, determine qual será o seu valor após um longo período de tempo.
 
 
Calcule a área da região compreendida entre as curvas 	 � 2() 
 4( e 2	 � 19
 
� cos��	� cos	��	�
/
�/
"	 
Valor: 1,00 
Valor: 1,00 
Em um certo ambiente, existem alguns tipos de bactérias. A concentração da bactéria ' em função 
e a mesma cresce com velocidade 
, determine qual será o seu valor após um longo período de tempo. 
Valor: 1,00 
19( 
 5(). 
Valor: 1,00 
 
2 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,00 
 
Dois navios ' e 1 encontram-se localizados a 5	2� de um ponto 3, conforme ilustra a figura abaixo. 
No instante � � 0, o navio ' inicia seu movimento com velocidade 45 � 3	2�/�. No mesmo instante, 
o navio	1 parte com velocidade 48��� � �1 � ��		2�/�. Os sentidos das velocidades 45 e 48 são 
também ilustrados na figura. Determine o instante de tempo no qual a distância entre os dois navios 
é a menor possível e determine também o valor desta distância. 
 
 
6a QUESTÃO Valor: 1,00 
 
Considere que uma partícula descreve o movimento da seguinte curva no plano: 
9:��� � ;��
���, !�)���<, 0 ≤ � ≤ > 
Determine: 
a) O vetor tangente unitário à curva no instante � � �> 4⁄ �. 
b) A distância percorrida pela partícula. 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,00 
 
Seja �:ℝ) → ℝ definida por: 
��	, (� � B(C �⁄ ��
�	 (⁄ � , ( ≠ 00 , ( � 0E														 
 
Determine, justificando, todos os pontos para os quais � é diferenciável. 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,00 
 
Encontre uma equação do plano tangente ao hiperboloide F) 
 2	) 
 2() � 5 no ponto �1, 
1,3� 
e determine as equações paramétricas da reta normal. 
 
 
 
3 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,00 
 
Seja ��	, (� � 	 � 2( � 2. Determine a reta contida no gráfico de �, passando pelo ponto �1,1,5� e 
que forma com o plano 	( ângulo máximo. 
 
10a QUESTÃO Valor: 1,00 
 
Seja � um campo escalar diferenciável e seja � � ��	 
 (, ( 
 F, F 
 	�. 
Prove que 
GH
G� �
GH
GI �
GH
GJ � , ∀�	, (, F� ; determinando o valor da constante .