contabilometria

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Funções Lineares - função custo e preço - PROBLEMAS APLICADOS DE 
ECONOMIA E FINANÇAS (página 35 a 36) 
 
37. CUSTO DE FABRICAÇÃO O custo total de fabricação de um produto é composto por 
um custo fixo de R$ 5.000,00 e um custo variável de R$ 60,00 por unidade. 
a) Expresse o custo total em função do número de unidades produzidas e desenhe o 
gráfico associado. 
b) Determine a função custo médio CM(x). Qual é o custo médio para fabricar 20 
unidades do produto? 
RESPOSTA: 
a) y = C(x) = 60x + 5000 
b) CM(x) = (5000/x) + 60 
CM(20) = R$ 310 por unidade 
 
39. DÍVIDAS EM CARTÃO DE CRÉDITO Uma empresa de cartão de crédito calcula que 
a dívida média D dos usuários de cartão de crédito era R$ 7.853,00 no ano 2005 e R$ 
9.127,00 em 2010. Suponha que a dívida aumenta a uma taxa constante. 
a) Expresse D como uma função linear de t, o número de anos após o ano 2005, e 
desenhe o gráfico correspondente. 
b) Use a função do item (a) para estimar qual será a dívida média dos usuários de 
cartões de crédito em 2015. 
c) Em que ano, aproximadamente, a dívida média dos usuários de cartões de crédito 
será duas vezes maior que no ano 2005? 
RESPOSTA: 
a) y = D(t) = 254,8t + 7853 
b) R$ 10.401,00 
c) 2036 
 
 
41. DEPRECIAÇÃO LINEAR Dr. Adão possui R$ 1.500,00 em livros de medicina que, 
para fins de imposto, sofrem uma depreciação linear que reduz o valor a zero após um 
período de 10 anos, ou seja, o valor dos livros diminui a uma taxa constante e se anula 
após 10 anos. Expresse o valor dos livros em função do tempo e desenhe o gráfico 
associado. 
RESPOSTA: 
a) f(t) = -150t + 1500 
 
43. CONTABILIDADE Para efeitos fiscais, o valor nominal de certos ativos é calculado 
depreciando linearmente o valor original do bem ao longo de determinado período. 
Suponha que um bem com um valor inicial de V reais seja depreciado linearmente 
durante um período de N anos e no final desse período tenha um valor residual de S 
reais. 
a) Expresse o valor nominal B do ativo t anos após o início da depreciação como uma 
função linear de t.[Sugestão: Observe que B = V para t = 0 e B = S para t = N.] 
b) Suponha que um ativo de R$ 50.000,00 em equipamentos de escritório seja 
depreciado linearmente durante um período de 5 anos e que o valor residual seja 
R$ 18.000,00. Qual é o valor nominal dos equipamentos após três anos? 
RESPOSTA: 
a) B = ((S - V)/N)t + V 
b) R$ 30.800,00 
 
 
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45. PREÇOS DE AÇÕES O preço da oferta pública inicial (OPI) das ações de 
determinada empresa foi R$ 10,00 por ação, a qual é negociada 24 horas por dia. 
Desenhe o gráfico do preço da ação se O preço da ação aumenta a uma taxa constante 
durante os primeiros 18 meses até chegar a R$ 50,00 e diminui a uma taxa constante 
durante os seis meses seguintes até chegar a R$ 25,00. 
RESPOSTA: 
______________________________________________________________________ 
 
lucro máximo - Modelagem do Equilíbrio do Mercado - Análise do Ponto de 
Equilíbrio (contábil) - Análise de custos - PROBLEMAS APLICADOS DE ECONOMIA 
E FINANÇAS (PÁG 49-51) 
 
17 LUCRO DE UM FABRICANTE Um fabricante estima que cada unidade de certo 
produto pode ser vendida por R$ 3,00 a mais que o custo de fabricação. Existe também 
um custo fixo de R$ 17.000,00 associado à fabricação do produto. 
a) Expresse o lucro total L(x) em função do nível de produção x. 
b) Qual é o lucro (ou prejuízo) quando 5.000 unidades são fabricadas? E quando 
20.000 unidades são fabricadas? Qual é o menor número de unidades que devem 
ser vendidas para que o fabricante tenha lucro? 
c) Determine a função lucro médio LM(x). Qual é o lucro médio quando 10.000 
unidades são fabricadas? 
RESPOSTA: 
a) P(x) = 33x - 17000 
b) Um lucro de R$ 43 Mil; um prejuízo de R$ 2 Mil; 5667 unidades 
c) LM(x) = 3 - (17000/x); LM (10000) = R$ 1,30 por unidade 
 
19. VENDAS A VAREJO Um fabricante tem vendido luminárias a R$ 50,00 a unidade e 
por esse preço as vendas têm sido de 3.000 luminárias por mês. O fabricante pretende 
aumentar o preço e calcula que, para cada R$ 1,00 de aumento, menos 1.000 luminárias 
serão vendidas por mês. O custo de produção é R$ 29,00 por luminária. Expresse o lucro 
mensal do fabricante em função do preço de venda das lâmpadas, desenhe o gráfico 
associado e estime o preço ótimo de venda. 
RESPOSTA: 
P(p) = (53000 - 1000p).(p - 29) 
O preço ótimo é R$ 41,00 
 
21. IMPOSTO DE RENDA A tabela a seguir mostra a tabela de imposto de renda para 
pessoas físicas nos EUA em 2010. 
a) Expresse o valor do imposto de renda a pagar em função da renda líquida x para 0 
≤ x ≤ 171.850 e desenhe o gráfico associado. 
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b) O gráfico do item (a) é formado por quatro segmentos de reta. Determine a 
inclinação de cada segmento. O que acontece com a inclinação à medida que a 
renda líquida aumenta? Explique o que isso significa na prática. 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
 
 
 
Como as inclinações dos segmentos são 0,1; 0,15; 0,25 e 0,28, as inclinações 
aumentam com a renda. Isso significa que quanto maior a renda, maior o imposto 
pago em termos percentuais. 
 
 
23. COLHEITA O preço no atacado de um saco de batatas é R$ 8,00 em 1o de julho; 
após essa data, o preço cai 5 centavos por saco ao dia. Em 1o de julho, a plantação de 
batatas de um agricultor já produziu o equivalente a 140 sacos e ele calcula que, nos 
dias seguintes, a produção deverá ser, em média, de um saco por dia. Expresse a receita 
do fazendeiro com a venda das batatas em função do dia da colheita, desenhe o gráfico 
associado e estime o dia em que o fazendeiro deve realizar a colheita para que a receita 
seja máxima. 
RESPOSTA 
R(x) = (8 − 0,05x)(140 + x), em que x é o número de dias a partir de 1o de julho 
O fazendeiro deve realizar a colheita no dia x = 5 (6 de julho). 
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25. CUSTO DE TRANSPORTE Uma empresa de ônibus adotou a seguinte política de 
preços para grupos que desejam fretar um ônibus: grupos de 40 pessoas ou menos 
pagam uma quantia fixa de R$ 2.400,00 (40 vezes R$ 60,00). Nos grupos de 41 a 80 
pessoas, o preço é de R$ 60,00 por pessoa menos 50 centavos para cada pessoa que 
exceder 40. Para grupos de mais de 80 pessoas, o preço é de R$ 40,00 por pessoa. 
Expresse a receita da empresa de ônibus em função do tamanho do grupo e desenhe o 
gráfico associado. 
RESPOSTA 
 
 
 
27. DECISÃO EDITORIAL Um escritor recebe propostas de duas editoras interessadas 
em publicar seu último livro. A Editora A oferece uma comissão de 1% da receita líquida 
para os primeiros 30.000 exemplares vendidos e 3,5% para os exemplares que 
excederem 30.000 e espera lucrar R$ 2,00 com cada exemplar vendido. A Editora B não 
paga nenhuma comissão pelos primeiros 4.000 exemplares vendidos, mas oferece 2% de 
comissão para os exemplares que excederem 4.000 e espera lucrar R$ 3,00 com cada 
exemplar vendido. O autor espera vender N exemplares. Qual das duas ofertas é mais 
vantajosa? 
RESPOSTA 
Se N ≤ 6.000 ou N ≥ 126.000, o escritor deve optar pela editora A; caso contrário, 
deve optar pela editora B. 
 
29. CUSTO DE PRODUÇÃO Uma companhia recebeu uma encomenda do departamento 
de esportes de uma prefeitura para fabricar 8.000 pranchas de isopor. A companhia 
possui várias máquinas, cada uma delas é capaz de produzir 30 pranchas por hora. O 
custo de programar as máquinas para produzir esse tipo de prancha é R$ 20,00 por 
máquina. Depois de programadas as máquinas, a operação é totalmente automática e 
pode ser supervisionada por um único funcionário, que ganha R$ 19,20 por hora para 
fazer o trabalho. Expresse o custo de fabricação das 8.000 pranchas em função do 
número de máquinas utilizadas, desenhe o gráfico associado e estime o número de 
máquinas que a companhia deve usar para minimizar o custo. 
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RESPOSTA 
A companhia deve usar 16 máquinas. 
 
 
 
35. OFERTA E DEMANDA Os produtores fornecem ao mercado x unidades de certo 
produto quando o preço unitário é p = S(x) reais e os consumidores demandam 
(compram) x unidades quando o preço unitário é p = D(x), em que 
S(x) = 2x + 15 eD(x) = 385 / (x + 1) 
a) Determine o nível de produção de equilíbrio xe e o preço de equilíbrio pe. 
b) Plote as curvas de oferta e demanda no mesmo gráfico. 
c) Em que ponto a curva de oferta intercepta o eixo y? Discuta o significado desse 
ponto em termos econômicos. 
RESPOSTA 
 
 
37. ANÁLISE DE EQUILÍBRIO Júlia pode vender certo produto por R$ 110,00. O custo 
total consiste em um custo fixo de R$ 7.500,00 mais um custo de produção de R$ 60,00 
por unidade. 
a) Expresse a receita total, o custo total e o lucro total de Júlia em termos de x, o 
número de unidades vendidas. Plote no mesmo gráfico a receita total e o custo 
total em função de x. 
b) Quantas unidades Júlia precisa vender para não ter lucro nem prejuízo? 
c) Qual é o lucro ou o prejuízo de Júlia se vender 100 unidades? 
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d) Quantas unidades Júlia precisa vender para ter um lucro de R$ 1.250,00? 
RESPOSTA 
a) R(x) = 110x; C(x) = 7.500 + 60x; L(x) = 50x − 7.500 
b) 150 
c) −R$ 2.500,00 (prejuízo) 
d) 175