calculo numerico A

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

1a Questão (Ref.: 201307248226)
	
	Considere a seguinte integral  . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
		
	
Sua Resposta: erro=o,2656-0,25=0,0156
	
Compare com a sua resposta: 1,73
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307249693)
	
	Considere a seguinte equação diferencial ordinária y´= y - 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se y = a.ex + 2 é solução, sendo a uma constante real e e o número irracional.
 
NOTA: O aluno deve mostrar o desenvolvimento
 
		
	
Sua Resposta:
	
Compare com a sua resposta:
y´= a.ex. Substituindo na equação: a.ex = a.ex + 2 - 2. Assim 0 =0, logo é raiz da equação diferencial
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201307722941)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	2,54
	 
	1,34
	
	3,00
	
	1,00
	
	2,50
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307722910)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
		
	 
	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
	 
	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
	
	Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	
	xk=Cx(k-1)+G
	
	xn+1=xn- f(x) / f'(x)
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307712978)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	 
	1/2
	
	1/5
	
	0
	
	1/4
	
	1/3
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307722934)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	-1
	
	0
	 
	2
	
	1
	
	-2
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307712939)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
		
	 
	2
	
	4
	
	1/2
	 
	5
	
	1/5
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307217113)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	
	22
	
	25
	
	21
	
	24
	 
	23
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307254183)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 32
	
	grau 15
	
	grau 20
	 
	grau 30
	
	grau 31
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307216967)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
		
	 
	0,35
	
	0,36
	
	0,33
	
	0,40
	 
	0,38