Lista 2

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BRASÍLIA - DF 
 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
PROFESSORA: Patrícia de Melo Tavares 
 
Lista 2 
 
1. Nos itens abaixo uma equação diferencial é 
dada junto com o campo ou área de problema em 
que ela aparece. Classifique cada uma como uma 
equação diferencial ordinária (EDO) ou equação 
diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as 
variáveis independentes e dependentes. Se a 
equação for diferencial ordinária, indique se a 
equação é linear ou não-linear. 
 
a) 
022
2
2
 y
dx
dy
x
dx
yd
 (equação de Hermite, 
oscilador harmônico quântico-mecânico) 
 
b) 
0
2
2
2
2






y
u
x
u
 (equação de Laplace, teoria do 
potencial, eletricidade, calor, aerodinâmica) 
 
c) 
   xxk
dt
dx
 14
 onde 
k
 é uma constante 
(taxas de reação química) 
 
d) 
021
2
2

dx
dy
x
dx
yd
y
 (equação de Kidder, 
fluxo de gases por um meio poroso) 
 
e) 
 xx
dx
yd
 18
4
4 (deflexão de feixes) 
 
f) 
Nk
r
N
rr
N
t
N








 1
2
2 onde 
k
 é uma 
constante (fissão nuclear) 
 
 
2. Escreva uma equação diferencial que se encaixe 
na descrição física. 
 
a) A taxa de mudança da população 
p
 de 
bactérias no instante 
t
é proporcional à população 
no instante 
t
. 
 
b) A taxa de mudança na temperatura 
T
 do café 
no instante 
t
 é proporcional à diferença entre a 
temperatura 
M
 do ar no instante 
t
 e a 
temperatura do café no instante 
t
. 
 
c) A disseminação de uma doença é dada pela 
equação diferencial 
kxy
dt
dx

 onde 
 tx
 é o 
número de pessoas que contraíram uma doença 
contagiosa, 
 ty
 é o número de pessoas que ainda 
não foram expostas e 
dt
dx
 é a taxa segundo a qual 
a doença se espalha. Suponha que uma pequena 
comunidade tenha uma população fixa de 
n
 
pessoas. Se uma pessoa infectada for introduzida 
na comunidade, pode-se argumentar que 
 tx
 e 
 ty
 estão relacionados por 
1 nyx
. Escreva 
a equação diferencial que representa a introdução 
da pessoa infectada na comunidade.