Cálculo Numérico - Aula 06

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CÁLCULO NUMÉRICO 
AULA 6 
Aproximação de Funções 
Objetivos: 
1) Identificar e aplicar técnicas de aproximação de funções, ou seja, interpolação polinomial e ajuste de 
funções. 
Introdução: 
 Nesta aula aplicaremos os Métodos Numéricos para a resolução de problemas em Engenharia e 
aprenderemos como implementá-los. Resolveremos também alguns exemplos clássicos encontrados na 
literatura que envolvem interpolação polinomial e ajuste de funções. 
APROXIMAÇÃO DAS FUNÇÕES 
 Apresentaremos a aproximação de uma função de uma variável real por outras funções mais simples, 
de modo facilitar procedimentos matemáticos como em equações diferenciais, sistemas não lineares etc. 
Interpolação Polinomial 
 A interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o 
objetivo de realizar ou facilitar certas operações matemáticas. 
 Tal procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da 
função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, 
mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. 
Métodos de Lagrange 
 
Método de Newton 
 
 
 
Ajuste de Funções 
 
Casos Discretos 
 
Caso Contínuo 
 Geometricamente, este caso significa que a área entre as curvas f(x) e a função φ(x) é a mínima. 
Caso não linear 
 Neste caso, devemos linearizar a função através de alguma transformação para depois aplicar o 
método dos quadrados mínimos visto anteriormente. 
Nesta aula, você: 
 Identificou e aplicou técnicas de aproximação de funções, ou seja, interpolação polinomial e ajuste de 
funções; 
 Utilizou o conhecimento aprendido nas unidades anteriores; 
 Aplicou os Métodos Numéricos para a resolução de problemas em Engenharia; 
 Implementou e compreendeu graficamente os Métodos Numéricos; 
 Resolveu alguns exemplos clássicos encontrados na literatura. 
Na próxima aula, você vai estudar: 
 Identificação e aplicação de diferentes métodos para integração numérica, ou seja, métodos de 
interpolação.