Aula 6 Métodos de Lagrange

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Métodos de Lagrange 
 
 
Exemplo 
 
 Suponha a interpolação linear em dois pontos distintos x0 e x1, com o par ordenado (x0, 
f(x0)) e (x1, f(x1)). 
 
O polinômio que iremos definir é de grau n = 1 e Pn (x) é função linear. Portanto, usando a 
forma de Lagrange ficamos com: 
 
P1 (x) = f(x0) M0 (x) + f(x1) M1 (x) onde e 
 
Portanto: 
 
P1 (x) = f(x0) + f(x1) 
 
 
Podemos escrever esta função da seguinte forma: 
 
, onde y0 = f(x0) e y1= f(x1) 
 
 
Na disciplina de álgebra linear aprendemos a escrever a equação da reta através do 
determinante de uma matriz, ou seja, o determinante de: 
 
 
 
Exemplo: 
 
Vamos supor que possuímos dois pares ordenados (-1, 4) e (0,1) 
 
Então, a interpolação linear, usando a forma de Lagrange, ficaria: 
 
P1 (x) = f(x0) M0 (x) + f(x1) M1 (x) onde e 
 
Portanto: 
 
P1 (x) = 4 + 1 = - 4x + x + 1 = -3x+1