INTELIGENCIA ESTATISTICA - Aula 05 - DISTRIBUICAO DE FREQUENCIA

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CURSOS DE ENGENHARIA 
INTELIGENCIA ESTATISTICA 
 
AULA 05 
 
1) DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
 É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as 
frequências (repetições de seus valores). 
 
Tabela primitiva ou dados brutos: É uma tabela ou relação de elementos que 
não foram numericamente organizados. É 
difícil formarmos uma ideia exata do 
comportamento do grupo como um todo, a 
partir de dados não ordenados. 
 
Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51 
 
ROL: É a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou 
decrescente). 
 
Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60 
 
Distribuição de frequência SEM INTERVALOS DE CLASSE: É a simples condensação dos 
dados conforme as repetições de seu valores. Para um ROL de tamanho razoável esta 
distribuição de frequência é inconveniente, já que exige muito espaço. Veja exemplo 
abaixo: 
Dados Frequência 
41 3 
42 2 
43 1 
44 1 
45 1 
46 2 
50 2 
51 1 
52 1 
54 1 
57 1 
58 2 
60 2 
Total 20 
Distribuição de frequência COM INTERVALOS DE CLASSE: Quando o tamanho da 
amostra é elevado, é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários 
intervalos de classe. 
Classes Frequências 
41 |------- 45 7 
45 |------- 49 3 
49 |------- 53 4 
53 |------- 57 1 
57 |------- 61 5 
Total 20 
 
 
2) REPRESENTAÇÃO TABULAR 
 
Podemos representar os dados através de dois tipos de tabelas: 
 
a) Tabelas de distribuição de frequência 
 
Alguns conceitos são importantes na construção das tabelas: 
 
a) Tamanho da amostra (n) – representa o n total de elementos 
pertencentes ao estudo. 
b) Frequência absoluta (fi) – é a contagem de elementos dentro de cada 
categoria. 
c) Frequência relativa (fr) – é a representada pela razão entre a frequência 
absoluta e o tamanho da amostra. 
Fr =
fi
𝑛
 
d) Porcentagem (%) – é representado pelo produto entre a frequência 
relativa e 100. 
% = fr x 100 
 
 
Exercício: 
 
1) Os dados abaixo representam o tipo sanguíneo de 32 funcionários de uma escola. 
Construa uma tabela de distribuição de frequência para representar os dados: 
 
O O A B AB O A O O A O B AB AB O O 
 A A O B O AB O O A O O O O A B O 
 
 
 
 
 
Passos para a construção da tabela: 
 
1 Identificar qual a variável de estudo. 
2 Quais as categorias dessa variável. 
3 Cálculo do fi – contagem dos elementos de cada categoria. 
4 Cálculo do fr (freq. Relativa). 
5 Cálculo da fr% (freq. Relativa Percentual). 
 
Verificação do cálculo em uma tabela de distribuição de frequência: 
• A soma das frequências absolutas deverá ser o tamanho da amostra. 
• A soma das frequências relativas é aproximadamente 1. 
• A soma das porcentagens é aproximadamente 100. 
 
 
Exercícios: 
 
1- Complete a Tabela abaixo: 
 
Tabela: Distribuição de frequência das medidas de pressão de pacientes 
de uma enfermaria. 
Taxa de pulsação F. Absoluta F. Relativa Fr (%) 
50 |- 60 60 
60 |- 70 62 
70 |- 80 77 
80 |- 90 88 
90 |- 100 91 
Total -------- -------- 
 
 
2- Complete as informações ausentes na tabela seguinte: 
 
Valores Frequência 
absoluta 
Frequência relativa Freq. Relativa (%) 
12 5 
16 13 
17 11 
34 8 
45 13 
56 3 
Total ------ ------ 
 
 
 
 
 
2- Tabelas de distribuição de frequência com intervalos de classe 
 
Exemplo: Os dados abaixo referem-se ao salário (em salários mínimos) de alguns 
funcionários de uma clínica psiquiátrica: 
10,1 3,1 3,3 4,7 
7,3 2,2 10,7 3,5 
8,5 9,0 1,5 6,5 
5,0 9,4 8,2 8,9 
 
Pede-se: 
 
a) Tabela com intervalo de Classe começando por 0,0 de amplitude 2,0. 
 
Exercícios: 
 
1– Algumas medidas tiradas de taxa média de material de expediente usado por dia em 
um consultório. Os resultados se encontram abaixo: 
 
2,00 2,76 3,62 3,18 
2,35 3,05 3,25 3,27 
2,46 3,02 3,24 2,96 
2,55 2,45 3,38 3,03 
2,75 2,74 3,11 2,98 
 
Pede-se: 
 
a) Construa uma tabela de distribuição de frequência a partir de 2,00 com 
amplitude de 0,50. 
b) Ache os valores da frequência relativa. 
c) Ache os valores da frequência relativa percentual. 
 
 
 
Determinação de Classes de Dados 
 
Para determinar a classe de dados em uma tabela de distribuição de frequência, você 
pode seguir os seguintes passos: 
 
1. Amplitude Total (AT): 
 
Calcule a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. 
 
AT = XMÁXIMO – XMÍNIMO 
 
 
 
2. Número de Classes (k): 
Escolha o número de classes. Uma regra comum é usar a Regra de Sturges: 
 
 
𝑘 = 1 + 3,322 log10(𝑛) 
 
 
3. Amplitude de Classe (h) 
Divida a amplitude total pelo número de classes para encontrar a amplitude de cada 
classe. 
 
ℎ =
𝐴𝑇
𝑘
 
 
4. Limites das Classes: 
Defina os intervalos (limites) de cada classe. O limite inferior da primeira classe pode ser 
o menor valor do conjunto de dados, e os limites subsequentes são obtidos somando a 
amplitude de classe (h). 
 
Exemplo: 
Dados: 10, 12, 15, 20, 22, 25, 30, 35, 40, 45 
 
XMÁXIMO = 45 
XMÍNIMO = 10 
AT = XMÁXIMO – XMÍNIMO 
AT = 45 – 10 = 35 
 
n = 10, 
𝑘 = 1 + 3,322 log10 10 
𝑘 ≅ 5 
Logo, 
ℎ =
35
5
= 7 
 
Classes: 
- 10 ⊢ 17 
- 17 ⊢ 24 
- 24 ⊢ 31 
- 31 ⊢ 38 
- 38 ⊢ 45 
 
 
Esses intervalos são as classes de dados na tabela de distribuição de frequência. 
 
 
 
c) Frequência Acumulada 
 
 Servem para indicar quantos elementos ou que percentual deles, estão abaixo 
de um certo valor. 
 
Tabela: frequência energética de um atleta de decatlo, durante uma competição. 
Frequencia energética em 
KW 
Freq. Absoluta Freq. Acumulada 
60 |- 70 22 
70 |- 80 34 
80 |- 90 50 
90 |- 100 45 
100 |- 110 39 
Total ------------------ 
 
Exercício: 
 
1- Complete a tabela abaixo. Quantidade de peças vendidas em uma loja de auto-peças 
Grupo Freq. Absoluta Freq. Relativa Freq. 
Porcentagem 
Freq. 
Acumulada 
Bateria 200 
Pneus 350 
Amortecedor 663 
Disco de freio 771 
Outros 492 
Total ------ ------ ------ 
 
d) Ponto Médio de uma classe (PM): limite inferior mais o limite superior 
dividido por 2. 
 
...CLASSE.. ......fi..... .....PM.... 
50 |-------- 54 4 
54 |-------- 58 9 
58 |-------- 62 11 
62 |-------- 66 8 
66 |-------- 70 5 
70 |-------- 74 3 
Total 40 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: Ache os valores do Ponto médio na tabela abaixo. 
 
Tabela: Taxa da pulsação de um grupo de mulheres. 
Taxa de pulsação Freq. Absoluta Ponto médio 
60 |- 70 22 
70 |- 80 34 
80 |- 90 50 
90 |- 100 45 
100 |- 110 39 
Total ------------------ 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Um hospital registrou o número de pacientes atendidos em sua emergência durante 
um mês. Os dados são os seguintes: 120, 135, 150, 145, 160, 155, 140. Construa uma 
tabela de distribuição de frequência para esses dados. 
 
2. Um estudo epidemiológico coletou dados sobre a incidência de gripe em diferentes 
faixas etárias. Os dados são: 0-10 anos (50 casos), 11-20 anos (70 casos), 21-30 anos 
(60 casos), 31-40 anos (40 casos), 41-50 anos (30 casos). Construa um histograma 
para representar esses dados. 
 
 
3. Em uma clínica, foram registrados os níveis de colesterol de 100 pacientes. Os níveis 
foram categorizados como baixo, normal, e alto. Os resultados foram: 20 pacientes 
com colesterol baixo, 60 com colesterol normal, e 20 com colesterol alto. Calcule a 
frequência absoluta e a frequência relativa para cada categoria. 
 
 
 
4. Os tempos de espera (em minutos) de pacientes em uma clínica durante um dia são 
os seguintes: 
 
5,2 6,5 7,8 8,0 
6,0 7,2 8,5 9,1 
5,5 6,8 7,5 8,3 
6,1 7,0 8,8 
 
Pede-se: 
 
a) Construa uma tabela de distribuição de frequência a partir de 5,0 com amplitude de 
1,0. 
b) Ache os valores da frequência relativa.c) Ache os valores da frequência relativa percentual. 
 
 
5. Os níveis de glicose (em mg/dL) de 30 pacientes são os seguintes: 
 
85 90 95 100 85 
88 92 97 102 86 
87 91 96 101 90 
89 93 98 102 96 
89 93 99 99 100 
98 86 88 102 90 
 
Pede-se: 
 
a) Determine o numero de classes e a amplitude de cada classe para os dados acima 
b) Ache os valores da frequência absoluta. 
c) Ache os valores da frequência relativa. 
d) Ache os valores da frequência relativa percentual. 
e) Ache os valores da frequência acumulada. 
f) Ache os valores da frequência acumulada percentual 
 
 
6. Os tempos de reação (em segundos) de 25 participantes em um experimento são os 
seguintes: 
 
1.2 1.5 1.8 2.0 1.3 
1.4 1.6 1.9 2.1 1.5 
1.3 1.7 1.8 2.2 1.4 
1.6 1.9 2.0 2.3 1.5 
1.7 1.8 2.1 2.2 1.6 
 
Pede-se: 
 
a) Determine o número de classes e a amplitude de cada classe para os dados acima. 
b) Ache os valores da frequência absoluta, relativa e acumulada 
c) Ache os valores da frequência relativa e acumulada em percentual. 
 
 
7. As pressões arteriais sistólicas (em mmHg) de 28 pacientes são as seguintes: 
 
120 125 130 135 140 
122 128 132 138 142 
124 126 134 136 144 
121 127 133 137 143 
123 129 131 139 141 
122 130 135 
 
Pede-se: 
 
a) Determine o número de classes e a amplitude de cada classe para os dados acima. 
b) Ache os valores da frequência absoluta, relativa e acumulada 
c) Ache os valores da frequência relativa e acumulada em percentual.