CÁLCULO NUMÉRICO Aula 5

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CÁLCULO NUMÉRICO
		
	 
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	Exercício: CCE0117_EX_A5_
	
	
	Data: 15/09/2015 09:32:00 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201402675195)
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	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402685667)
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	Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
		
	
		1
	2
	0
	3
	0
	8
	5
	4
	4
	5
	2
	0
	 
		1
	0
	3
	2
	0
	5
	4
	8
	4
	2
	0
	5
	
		1
	3
	0
	2
	0
	4
	5
	8
	4
	0
	2
	5
	
		1
	2
	0
	3
	4
	5
	8
	0
	1
	2
	0
	3
	
		1
	4
	5
	3
	8
	2
	0
	1
	1
	2
	2
	3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402685066)
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	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	
	Método de Decomposição LU.
	 
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método de Gauss-Jacobi.
	
	Método de Gauss-Seidel.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402685071)
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	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402685081)
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	Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
		
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402328556)
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	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	 
	Sempre são convergentes.
	
	 Gabarito Comentado