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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
Engenharias Turma: _______________ 
Disciplina: Cálculo III 
Professor: Andréa Souza 
Aluno(a): ___________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Questão 1. Dada a função 
1y5x3)y,x(f 32 
, encontre os seguintes valores: 
 
a) 
)0,0(f
 b)
)2,1(f
 c)
)1,3(f 
 d)
)5,0(f 3
 
 
 
Questão 2. Descreva o domínio das seguintes funções e represente geometricamente. 
 
a) 
9yx
4x
)y,x(f
22 


 b) 
3x
5
y6x2
1
)y,x(f




 
 
c) 
1x
1yx
)y,x(f



 
 
d) 
 2xylnx)y,x(f 
 
 
 
e) 
y5x3)y,x(f 
 
 
f) 
4 22 7yx)y,x(f 
 
 
 
Questão 3. Esboce as curvas de nível das seguintes funções ( pode utilizar winplot ): 
 
a)
4yx)y,x(f 22 
, para k = 0, 1, 2 , 3. 
 
b)
2xy)y,x(f 
, para k = 0, 1, -2, -1. 
 
c)
y4x2)y,x(f 
, para k = -1, 1, -2, 2. 
 
Questão 4. Calcule o limite, se ele existir, ou mostre que ele não existe. 
 
a) 
542
22
lim
22)2,1(),( 

 yxyx
yxxy
yx
 b) 
yx
x
yx  )0,0(),(
lim
 c) 
  11lim 22
22
)2,1(),( 

 yx
yx
yx
 
d) 
22
22
)0,0(),( 3
2
lim
yx
yx
yx 


 e) 
44)0,0(),( 4
3
lim
yx
x
yx 
 
 
Questão 5. Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções: 
 
a) 
4235 33),( xyyxxyxf 
 b) 
yz3zxy)z,y,x(f 32 
 
 
c) 
)srcos(s)s,r(f 532
 
d) 
4
1
),(
22 

yx
yxf
 
 
 
 
 2 
Questão 6. Determine as derivadas parciais indicadas. 
 
 
Questão 7. A temperatura em um ponto 
)y,x(
 de uma chapa de metal é 
22 yx1
60
)y,x(T


, onde 
T
 é medido em °C e, 
x
 e 
y
 em metros. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto 
)2,1(
, 
interpretando os resultados. 
 
a) com relação a 
x
. 
 
b) com relação a 
y
. 
 
 
 
 a) 
324 yx3x)y,x(f 
; 
xyf
 e 
xxf
 b) 
)x(ysen4)x,y(f 2
; 
yyf