Buscar

Aula_IntroducaoFuncao(1)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 19 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 19 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 19 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1
Assunto: Introdução à Teoria das Funções
2
�������������	
���	��
������	�
Relação entre duas grandezas
Quantidade de 
pães de queijo Preço (R$)
1 1,50
2 3,00
3 4,50
4 6,00
5 7,50
...
n 1,50n
FE
R
NA
ND
O
 
FA
VO
R
ET
TO
/C
ID
3
Observemos que o valor de y depende do valor de x, de forma que 
para cada x colocado, teremos um único y que satisfaz à expressão 
característica da função, ou seja, à regra determinada pela função, que é: 
Não são todos os tipos de relações que são 
funções, como veremos mais a frente. Em 
verdade, para que uma relação seja uma função, 
é necessário que para cada elemento de x –
conjunto de partida – haja um único elemento no 
conjunto de chegada – y.
4
Tipos de Funções:
Conceitos preliminares:
•Pares ordenados
•Produto Cartesiano
• Relação de A em B
• Função de A em B
•Representação de Funções
•Gráfico de uma Função
•Domínio, Contradomínio e Conj. Imagem
•Crescimento de uma Função
•Paridade de Funções
5
����	�
�����������
�������	
��
������
���	�
�	� ��������������	����������������
�������	��	�������
���������
�	��	������������	����������	
����� ��� �����	
������
Pares ordenados
No par ordenado (5,7), por 
exemplo, a abscissa é 5, a 
ordenada é 7, e as
coordenadas são 5 e 7.
x - abscissa
y - ordenada
x e y - coordenadas
6
y
x
Ordenadas
Abscissas
Origem
P (a,b)
a
b
.
O (0,0)
.
O eixo horizontal (x) é o eixo das abscissas, orientado para a 
direita; e o eixo vertical (y) é o eixo das ordenadas, orientado 
para cima.
.
A
.
B
.C
.
D
.
E
.F
x
y
G.
.
H
.
I
A (-7,4)
B (-3,-2)
C (2,-1)
D (9/2,1)
E (7,0)
F (0,3)
G (pi,5)
H (-3,0)
I (-6,-7/2)
7
G
.
.
.
.
.
.
.
A
B
C
D
E
F
x
y
.
.
H
I
Observe que os pontos do eixo x têm 
ordenada nula (E e H) e os pontos do
eixo y têm abscissa nula (F).
x
y
Os eixos coordenados dividem o plano
em quatro regiões, chamadas quadrantes.
1º quadrante
(+,+)
3º quadrante
(-,-)
2º quadrante
(-,+)
4º quadrante
(+,-)
8
Produto Cartesiano
Chamamos Produto cartesiano de um conjunto 
não vazio A por um conjunto não vazio B ao 
conjunto dos pares ordenados: 
Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = 
{3, 4}. Com auxílio do diagrama de 
flechas ao lado formaremos o conjunto 
de todos os pares ordenados em que o 
1º elemento pertença ao conjunto A e o 
2º pertença ao conjunto B.
Obtemos o conjunto: {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)} 
Produto cartesiano de A por B
Relação de A em B
Dados os conjuntos A e B, chamamos a relação 
de A em B a qualquer subconjunto do produto 
cartesiano A x B. Em outras palavras, uma 
relação de A em B é qualquer conjunto de pares 
ordenados (x, y), com x A 
e y B, ou o conjunto vazio.
9
Relação de A em B
Relação de A em B
10
O que é função?
É um modo especial de relacionar grandezas. 
Nesse tipo de relação, duas grandezas, x e y,
se relacionam de tal forma que:
• x pode assumir qualquer valor em um conjunto
A dado;
• a cada valor de x corresponde um único valor 
de y em um dado conjunto B;
• os valores que y assume dependem dos valores
assumidos por x.
x1
x2
x3
y1
y2
y3
x1
x2
x3
y1
y3
É função.
É função.
11
x1
x3
y1
y2
y3
x1
x2
x3
y1
y2
Não é função.
Não é função.
�������	��
��������
�
�� �����
�� � ������� �	
�	������ ��
��������� ���	��� � ������� ����� ��������
��� �������	��� �����
��� !���� �����
�� �
������� �������	��� ��	
"�� � ��� ����
����� ������� ����� �	�����
"�� ����� �
�����
�� �� �������
12
#�$���%�&
�#�'$��(�&
�#�'(��'(&
�������	��
��������
�
Determine, a partir do plano cartesiano, os pares ordenados dos 
seguintes pontos:
1o quadrante
2o quadrante
3o quadrante 4
o quadrante
)�	����
������*����
��
+����
�	��������������
�����������	
���
�����	�����	��
�������	���������,
• �����������������	������������	��
• 
�������������	��������������������������
����������	������
• ������������ !����
13
)�	����
������*����
��
��
�	-�
�	��������
��� ���
�������	������	
"��
14
��
�	-�
�	��������
��� ���
�������	������	
"��
�	������������.	���������������
��	
��������/����������
��
15
0�������1�������������.	���
x
Valor máximo e valor mínimo
Valor mínimo
Valor mínimo
x
y
16
�������	�� � ���.	�� �� ��� ��	
�� ����
���	���
� �	
�	���� �� ������� �� 1 ���� ��
 ���� � ��	
�� �1���� 	� 
�	��	�� ���
	2����� ������
���.	������������	
�������
���.	����
�	������.	���������������
������	
��
����,����.	�� �����,�
�	������.	�� �����,�������
(x)
17
Função – representação
f: A B
Domínio Contra-domínio
Função – uma lei
1
-2
0
2
-3
Fórmula: y = 2x + 4
6
0
4
8
-2
Domínio Contra-domínio
18
E a imagem?
Ex.: Dados os conjuntos A={1;2;3} e B={2;4;6;8} e a função f: A B 
representada por f(x)=2x.
Observe o diagrama que representa f.
1
2
3
2
4
6
8
E a imagem?
Domínio = A={1;2;3}
Contra-domínio = B={2;4;6;8}
Imagem = {2;4;6}
1
2
3
2
4
6
8
Imagem
19
��3�������������	
��
4����/���3�������������	������	
"��,
�&�f#�&�5�(� 6 78
�&�h#�&�5����������8 9x −
f(x) = 0
2 Gráfico de uma função
"	#����	�	�����
$	#����!���%��!&�'����( )�(�*������������+����������
!&,-'���&,-'( )�(����
!&.'���&.'( )�(���(
!&�'���&�'( )�(���--
0�����	��/��
�����������	
��

Outros materiais