Relatório Circuitos - Teorema da Máxima Transferência de Potência e Teorema da Reciprocidade de Efeitos

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Universidade Federal de Mato Grosso 
 
 
Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 
 
4° Prática – Teorema da Máxima Transferência de Potência e Teorema da 
Reciprocidade de Efeitos 
Docente: Arnaldo J. P. Rosentino Jr. 
Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
Discentes: Luciano Caberlin Araujo 201221302006 
Marcio Roberto Jr. dos Santos 201221302005 
 Matheus Morelo 201221302016 
 Renner Siqueira França 201221302035 
 
 
 
 
 
 
 
05/2015 
 
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SUMÁRIO 
 
Tópico 
 
 
1. Introdução 
 Página 
 
 
03 2. Parte Experimental 05 
2.1 – Materiais utilizados 06 
2.2 – Procedimento experimental 06 
3. Simulação 07 
 4. Conclusão 08 
5. Referencias Bibliográficas 08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 – INTRODUÇÃO 
 
Teorema da Máxima Transferência de Potência 
 
 Esse teorema trata fundamentalmente da transferência de energia entre a fonte 
(baterias, geradores) e a carga do circuito (resistores). Para entendê-lo melhor, temos 
que considerar o fato de que as baterias e fontes comumente usadas não são ideais, isto 
é, sempre existe uma limitação na corrente I que elas podem fornecer. Tais fontes reais 
podem ser representadas pela associação em série de uma fonte ideal (gerador de força 
eletromotriz) com uma resistência (responsável pela dissipação de energia no interior do 
gerador) como mostrado na figura 1. 
 
Figura 1 – Fonte de tensão em série com uma carga resistiva 
 
Consideremos agora esta fonte conectada a uma carga com resistência 
equivalente R. O circuito fonte carga pode ser representado tal como mostrado na figura 
2. 
 
Figura 2 – Teorema da máxima transferência de potência. 
 
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Sabendo-se que a corrente no circuito é: 
 
Sendo assim, o melhor modo de explicitar a máxima transferência de potência 
está proposto pelo cálculo da potência Pc dissipada na carga e a potência Pi dissipada 
na resistência interna do gerador: 
 
Seja a tensão ε constante, para descobrir o valor de R cuja potência dissipada 
será máxima, basta derivar Pc em relação a R e igualar a zero. Têm-se, então: 
 
Logo, quando a resistência da carga for igual à resistência do gerador, a potência 
dissipada na carga será máxima. Podemos agora enunciar o teorema de máxima 
transferência de potência que diz: “ A máxima transferência de potência para a carga 
ocorre quando R = Ri”. 
 
Teorema da Reciprocidade de Efeitos 
 
A corrente i em qualquer ramo de um circuito com uma única fonte de tensão e 
localizada em outro ramo qualquer no mesmo circuito é igual a corrente no ramo que se 
encontrava a fonte se ela for transferida para o ramo no qual a corrente i foi originalmente 
medida. Em outras palavras, as posições da fonte e da corrente podem ser intercaladas 
sem que seus valores sofram alterações, mantendo suas respectivas polaridades. 
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2 – PARTE EXPERIMENTAL 
 
2.1. Materiais Utilizados 
 Protoboard; 
 Resistências; 
 Fonte CC; 
 Multímetro; 
2.2. Procedimentos Experimentais 
Temos a potencia dissipada no resistor RL é: 
 
PRL = I²RL 
Temos a corrente igual a: 
 
I = 
𝑉𝑓
𝑅𝑡ℎ+𝑅𝐿
 
 
Portanto: 
 
PRL = (
Vf
RTH+RL
)
2
𝑅𝐿 
 
Para obtermos de RL que maximiza a potência, escrevemos a derivada da potencia em relação 
à RL. 
 
𝜕𝑃𝑅𝐿
𝜕𝑅𝐿
= 
𝑉𝐹2(𝑅𝑇𝐻+𝑅𝐿)−2(𝑅𝑇𝐻−𝑅𝐿)𝑉𝐹²𝑅𝐿
(𝑅𝑇𝐻+𝑅𝐿)4
 1 
 
De acordo com um teorema fundamental do calculo a potencia, será máxima quando a 
equação 1 for igual a zero. Assim temos que: 
 
VF²(RTH + RL) = 2(RTH - RL)VF²RL 
RTH = RL 
 
Logo a potencia máxima será dada por: 
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 
𝑉𝐹2
4𝑅𝐿
 
 
Grafico 01 (Potencia entregue pela fonte em função de RL) 
 
Temos que a potencia na fonte é dada por: 
6 
 
𝑃𝑓 (𝑅𝐿) = 𝑉𝑓 (−𝐼) + 𝑅𝑇𝐻 . 𝐼 = −𝑉𝑓 (
𝑉𝑓
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿
) + (
𝑉𝑓. 𝑅𝑇𝐻
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿
) . (
𝑉𝑓
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿
)
= (
𝑉𝑓
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿
) . (
𝑉𝑓. 𝑅𝑇𝐻
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿
− 𝑉𝑓) = (
5
560 + 𝑅𝐿
) . (
2800
560 + 𝑅𝐿
− 5) 
 
Gráfico 2 (Potência consumida pela carga em função de RL) 
Temos que a potência dissipada pela carga é dada por: 
𝑃𝑅𝑙 (𝑅𝐿) = 𝑉𝑅𝐿 (𝐼) = (
𝑉𝑓. 𝑅𝐿
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿
) . (
𝑉𝑓
𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝐿
) = (
25. 𝑅𝐿
(560 + 𝑅𝐿)²
) 
 
 
 
 
 
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Comprovação da prática: 
 
Circuito 1 
 
E1 (RL + R0)² - 2 RL + R0 . RL E0² = 0 
(RL + R0)².E0² = 2 (RL+R0)RL.E0² 
R0 = RL 
 
 
3 – SIMULAÇÃO 
 
Figura 3 – Simulação reciprocidade de efeitos 
 
 
Figura 4 – Simulação reciprocidade de efeitos com posições invertidas 
 
 
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4 – CONCLUSÃO 
 
As experiências testadas e relatadas anteriormente serviram para aprimorar os 
conhecimentos que regem as operações eletroeletrônicas da engenharia elétrica cujas 
quais são aplicações da matéria de Circuitos Elétricos 1, utilizando de diversos métodos 
para comprovar o mesmo fato, como cálculo manual e simulações via softwares de alta 
capacidade tecnológica. Ambos os modos chegaram ao resultado esperado, mostrando 
que tanto para o teorema da máxima transferência de potência como para o teorema de 
reciprocidade de efeitos a prática ilustra o conteúdo teórico. 
 
5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 O’ Malley,J. “Análise de Circuitos”, ED. MakronBooks do Brsail; 1994; 2 Edição. 
Pg 51 e 53. 
 Boylestad, Robert L.; Introdução à analise de circuitos 10ª edição; São Paulo; 
Editora Pearson Prentice Hall, 2004. 
 Máxima Transferência de Potência 
<http://www.ifsc.usp.br/~hoyos/courses/2010/SLC0574/06-
MaximaTransferenciadePotencia.pdf> Acesso em: 05/2015 
 Reciprocidade de Efeitos 
<https://www.passeidireto.com/arquivo/2183008/teorema-de-reciprocidade> 
Acesso em: 05/2015