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PROBLEMAS RESUELTOS 
El motor de un automóvil suministra una potencia de 90 CV a 5000 r.p.m. El 
vehículo se encuentra subiendo una pendiente, por lo que tiene que vencer 
una fuerza de 1744,5 N en la dirección del movimiento. La transmisión del 
motor hasta las ruedas, de radio 0,3 m, tiene un rendimiento del 95%. Deter-
mine: 
a) La velocidad máxima de ascensión. 
b) El par motor en cada una de las ruedas tractoras. 
c) La relación de cambio para conseguir la fuerza necesaria. 
d) El consumo horario de gasolina en las condiciones del problema, te-
niendo en cuenta que el motor tiene un rendimiento térmico del 20 % 
y que la gasolina tiene un poder calorífico de 9960 Kcal/Kg y una den-
sidad de 0,75 Kg/dm3. 
 (Propuesto Andalucía 96/97) 
 
a. La potencia útil 
vF
t
dF
t
WPútil ⋅=
⋅
== 
Como 
F
Pv
t
dv util=⇒= 
W629287365,855,8595,090 =⋅==⋅=⋅= CVPP udasuministraútil η 
La velocidad máxima de ascensión 
sm36
5,1744
62928
máx === F
Pv util 
b. El par motor 
rFdFM ⋅=⋅= 
siendo r el radio de la rueda. 
Como cada rueda realiza la mitad de la fuerza, el par motor será 
mN67,261
2
3,05,1744
2
⋅=
⋅
=
⋅
=
rFM 
 
c. La velocidad angular 
srad120
3,0
36
===
r
v
ω 
r.p.m.5,1146r.p.m.
2
60120srad120 =⋅=
π
 
La relación de transmisión será de 23,0
5000
5,1146
= 
d. La potencia calorífica que se debe aportar 
20,0⋅= aportadaútil PP luego W31464020,0
62928
20,0
=== útilaportada
PP 
hkcal271848
1000
36006,75513
scal6,75513sJ31464024,0sJ314640
=⋅=
==⋅==aportadaP
 
eaportada QGP ⋅= luego hkg3,279960
271849
===
e
aportada
Q
P
G 
Donde G es el gasto y Qe el poder calorífico 
Como 
densidad
masaVolumen = 
hl4,36
lkg
hkg
75,0
3,27
===
ρ
mVolumen 
 
Una máquina frigorífica cuyo rendimiento es del 140 %, consume una poten-
cia de 120 W. ¿Cuánto tiempo tardará en enfriar 200 g de agua desde 18 ºC 
hasta 12 ºC? Calor específico del agua 1 cal/g ºC. 
 (Selectividad andaluza) 
 
El calor viene dado por la expresión 
( ) J5016cal120012181200 ==−⋅⋅=∆⋅⋅= tcmQ 
ya que J18,4cal1 = 
fc
f
fc
f
ciclo
f
TT
T
QQ
Q
W
Q
Eficiencia
−
=
−
== 
W
50164,1 = 
luego el trabajo J85,3582
4,1
5016
==W 
t
WPPotencia = 
s85,29
120
85,3582
===
P
Wt 
Un motor tiene una potencia indicada de 1600 CV y una presión media de 
13,2 Kg/cm2. El número de tiempos es cuatro, y el de cilindros ocho. Calcular 
la carrera del émbolo sabiendo que el número de revoluciones por minuto es 
375 y que su diámetro es igual a la mitad de la carrera. 
 (Selectividad andaluza) 
 
Denominando: 
Wi al trabajo indicado 
Vu al volumen del cilindro 
pmi a la presión media indicada 
N al número de cilindros y 
Pi a la potencia indicada 
nc al número de ciclos 
El volumen o cilindrada unitaria LAVu ⋅= donde A es la sección del cilindro y L 
su carrera. 
En un motor de cuatro tiempos, si el número de r.p.m. es n, luego 
2
375
2
==
nnc 
como nos dan nc (por minuto), tenemos que dividir por 60 
La potencia indicada vendrá dada por 
cmicumici
i
i nNLApnNVpnWt
WP ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅== 
 
60
1
2
⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=
nNLApnNLApP micmii 
DLLD ⋅=⇒= 2
2
 
y como W736C.V.1 = 
( ) scmkgf26,120163smNcmmNkgf
8,9
1001177600
smN1177600W1177600C.V.1600
⋅=⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
=
=⋅==
 
( )scmNkgf
120
37582
4
2,13scmkgf26,120163 2
2
⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅=⋅ DDπ 
cm5,28cm23193
37582,13
120212016326 33 =⇒=
⋅⋅⋅
⋅⋅
= DD
π
 
La carrera será cm575,2822 =⋅=⋅= DL 
 
Un motor de gasolina consume 8 l/h de combustible cuya densidad es 0,75 
Kg/dm3. El calor de combustión es de 10000 Kcal/kg. Si el rendimiento del 
motor es el 30%, determine: 
a) ¿Cuántas calorías se convierten en trabajo? 
b) ¿Cuántas calorías se disipan? 
c) ¿Qué potencia desarrolla el motor? 
(Propuesto Andalucía 96/97) 
 
a. Como la masa es ρ⋅=Vm y l1dm1 3 = , el gasto G será 
hkg675,08 =⋅=G 
Por lo que el calor útil transformado en trabajo será 
hkcal180003,0100006 =⋅⋅=⋅⋅= ueu QGQ η 
b. Denominando Qp y ηp al calor perdido y rendimiento perdidos respectivamente 
( ) hkcal420007,0100006
100
100
=⋅⋅=
−
⋅⋅=⋅⋅= uepep QGQGQ
η
η 
 
c. La potencia que desarrolla el motor es la potencia útil, que la obtendremos del 
calor útil 
( ) ( ) sJ20900calJscal18,4
3600
100018000hkcal18000 =⋅⋅⋅= 
La potencia desarrollada será 
kW20,9W20900 ==P 
Calcule la cantidad de combustible que necesita un yate para realizar un via-
je de 500 millas de distancia. Se sabe que lleva un motor diesel de 4 cilin-
dros y 4 tiempos, que tiene una potencia de 120 CV a 600 r.p.m. y consume 
0,3 gramos de combustible por ciclo. La velocidad media del yate es de 10 
nudos y la densidad del combustible es 0,8 Kg/dm3. 
Nota: 1 nudo = 1 milla/hora; 1 milla = 1852 metros. 
 (Propuesto Andalucía 96/97) 
 
 
El tiempo invertido en recorrer las 500 millas a la velocidad media de 10 nudos 
h50
hmillas
millas
10
500
=⋅==
v
dt 
En un motor de 4 tiempos el número de ciclos es 
c.p.m.300
2
...º
2
===
mprnnnc lo que equivale a c.p.h. 18000 
Si suponemos que los 0,3 g son el combustible por ciclo y los cuatro cilindros, el 
gasto en volumen 
3
3 cm375,0cmg
g
1000800
3,0
=⋅==
ρ
mV 
El consumo a la hora será el número de ciclos por hora (c.p.h.) por el gasto en 
volumen ( V ) 
33 cm6750ciclocmciclo375,018000 =⋅⋅⋅ 
En 50 h el consumo en litros será 
l5,337
cm
lcm
1000
675050
3
3
=
⋅
⋅
⋅
 
Se ha considerado que el consumo de los 0,3 g es el total. 
Si consideramos los 0,3 g como el consumo por cilindro, el resultado habría que 
multiplicarlo por 4. 
l13505,3374 =⋅ 
 
El motor de una embarcación desarrolla una potencia de 150 CV y consume 
175 g/CV.h de un combustible de 0,85 Kg/dm3 de densidad y 41700 KJ/Kg de 
poder calorífico. Calcule: 
a) Horas de navegación con un deposito de 100 litros de combustible. 
b) El rendimiento del motor. 
(Propuesto Andalucía 97/98) 
 
a. hkg25,26hg26250CV
hCV
g150175 ==⋅
⋅
⋅⋅=Consumo 
El gasto o consumo en volumen 
hl88,30
lkg
hkg
85,0
25,26
=⋅==
ρ
mV 
Con 100 litros las horas de navegación serían 
h23,3
hl
l
88,30
100
=⋅=horas 
b. El calor útil transformado en trabajo o potencia horaria es ueu QGQ η⋅⋅= 
%3,36363,0
kg
skW
s
kg
kW
41700
3600
25,26
736,0150
⇒=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
e
u
QG
Q
η 
 
 
Un motor de explosión de dos cilindros y cuatro tiempos, trabaja a 4000 
r.p.m., con una presión media efectiva (Pme) de 4,1 Kg/cm2. El diámetro del 
cilindro es de 60 mm y la carrera de 90 mm. Calcular: 
a) El par motor en N.m. 
b) La potencia en CV. 
 (Selectividad andaluza) 
 
a. Denominando: 
pme a la presión media efectiva 
A a la superficie del cilindro y 
L a la carrera 
El trabajo útil será 
mkgf42,1009,091,4 ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= πLApW meu 
2
22
cm9
4
6
4
πππ =⋅=⋅=
DA 
J102,19,810,42mkgf42,10 =⋅=⋅=uW 
En motores de cuatro tiempos monocilíndricos, el par motor 
π4
uWM = 
mN13,8
56,12
1,102
⋅==M 
El par total ejercido se obtiene multiplicando por el número de cilindros 
( ) mN16,26213,8 ⋅=⋅=totalM 
b. La potencia útil Pu viene dada por la expresión 
60
1
2
⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==
nNLApnNLAp
t
WP mecmeuu 
CV25,9smN
736
8,9
120
4000209,091,4 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= πuP 
Un motor diesel consume 6 l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 10000 
Kcal/kg y cuya densidad es de 0,8 Kg/l. Si el rendimiento global del motor es 
el 25% y gira a 4500 r.p.m., halle el par motor que suministra.(Propuesto Andalucía 96/97) 
 
La masa viene dada por la expresión ρ⋅=Vm 
El gasto en masa será 
hkg8,48,06 =⋅=G 
Siendo G el gasto, Qe el poder calorífico y ηu el rendimiento, el calor útil transfor-
mado en trabajo será 
hkcal1200025,0100008,4 =⋅⋅=⋅⋅= ueútil QGQ η 
Convertimos a vatios 
W3,13933sJ3,1393318,4
3600
100012000hkcal12000 ==⋅⋅= 
La potencia útil viene dada por ω⋅= MPu 
Siendo M el par motor y ω la velocidad angular 
mN56,29
60
24500
3,13933
⋅=
⋅
==
πω
uPM 
 
Leyendo una revista, observamos los siguientes datos oficiales referidos a 
un automóvil: 
Diámetro x carrera: 82,5 x 92,8 mm. 
Relación de compresión: 10,5:1. 
Potencia máxima: 110 KW a 6000 r.p.m. 
Par máximo: 180,32 N·m a 4600 r.p.m. 
A la vista de estos datos, responda: 
a) ¿Se trata de un motor de encendido por chispa o de encendido por 
compresión?. Razone la respuesta. 
b) ¿ Cuál es su cilindrada, si tiene cuatro cilindros?. 
c) ¿Cuál será el par motor al régimen de potencia máxima?. 
d) Compare el par obtenido en el punto anterior con el par máximo y 
comente el resultado. ¿Se le ocurre algún comentario? 
(Selectividad andaluza septiembre-98) 
 
a. En los motores de encendido por compresión, la relación de la misma es del 
orden de 20 : 1 o superior. Es por lo que se deduce que el motor es de encendi-
do por chispa. 
2
22
mm9,5342
4
5,82
4
=⋅=⋅= ππ
DA 
Si Vu es el volumen unitario del cilindro, el volumen total de los cuatro cilindros 
es 
33 cm28,1983mm4,19832848,929,3542444 ==⋅⋅=⋅⋅=⋅= LAVV ut 
b. La potencia máxima en función del par motor y de la velocidad angular 
ω⋅= MPmáx 
mN175
srad
W
200
10110
60
26000
10110 33máx ⋅=⋅⋅=
⋅
⋅
==
ππω
PM 
c. La potencia máxima del motor es diferente a la potencia máxima efectiva del 
motor. 
La potencia máxima es la potencia a la que se puede llevar como máximo el 
motor con un régimen de revoluciones elevado, pero en esta situación el llena-
do de los cilindros es irregular, no obteniéndose el par máximo. 
El par máximo es inferior al de la potencia máxima, denominando potencia 
máxima efectiva a la correspondiente al par máximo obtenido. 
Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor en un banco de 
pruebas obteniendo los siguientes resultados: 
Régimen de giro: 3000 r.p.m. 
Par obtenido: 120 N.m. 
Consumo de combustible: 10 l/h. 
Se desea saber: 
a) La potencia que está suministrando. 
b) El consumo específico (g/KW·h), si el combustible tiene una densi-
dad de 0,8 Kg/dm3. 
c) El rendimiento, teniendo en cuenta que el combustible tiene un po-
der calorífico de 41700 KJ/Kg. 
(Propuesto Andalucía 97/98) 
 
a. La potencia útil 
ω⋅= MPu 
srad314
60
23000r.p.m.3000 =⋅= π 
kW68,37W37680sradmN314120 ==⋅⋅⋅=uP 
b. El consumo en unidades de masa 
Como ρ⋅=Vm ( ) ( ) hkg8lkghl8,010 =⋅⋅⋅=m 
El consumo específico de combustible Gpe es 
e
pe Q
G
⋅
=
η
1 
ue
u
eeu P
G
QG
PQQGP =
⋅
⇒=⋅⇒⋅⋅=
η
ηη
1
 
( )hkWg3,212
kW
hg
68,37
8000
kW
hkg
68,37
8
⋅=⋅=⋅==
u
pe P
GG 
%66,404066,0
kg
skW
skW
kg
1
41700
3600
2123,0
11
⇒=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
epe QG
η 
 
 
La velocidad media del émbolo de un motor es de 8,6 m/s, y tiene una carrera 
de 90 cm. Hallar la potencia efectiva sabiendo que el dinamómetro marca 
500N, y que la longitud de la barra de freno es de 1,5 m. 
 (Selectividad andaluza) 
 
Siendo L la carrera en metros, la velocidad media vm se expresa 
( )sm
60
2 nLvm
⋅⋅
= 
r.p.m.66,286
9,02
606,8
2
60
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
L
vn m 
donde n se expresa en r.p.m. y vm en m/s. 
El par motor vendrá dado por 
mN7505,1500 ⋅=⋅=⋅= dFM 
por lo que la potencia será 
kW5028,22W8,22502
60
266,286750 ==⋅⋅⋅=⋅= πωMP 
Un motor de tipo Otto de cuatro tiempos posee un rendimiento mecánico del 
50% y desarrolla una potencia útil o efectiva de 60 KW a 4000 r.p.m. Calcule: 
a) Par que está suministrando. 
b) Trabajo producido en una hora. 
c) Trabajo indicado por ciclo. 
(Selectividad andaluza junio-99) 
 
a. El par motor 
mN31,143
60
24000
60000
⋅=
⋅
==
πω
ePM 
b. El trabajo efectivo 
J1016,236001060 83 ⋅=⋅⋅⋅=⋅= sWtPW ee 
c. El rendimiento mecánico ηm 
i
e
m P
P
indicada Potencia
efectiva Potencia
==η 
kW120
5,0
1060 3
=
⋅
==
m
e
i
PP
η
 
La potencia indicada en función del trabajo indicado y del tiempo 
ci
i
i nWt
WP ⋅== 
En un motor de cuatro tiempos, el número de ciclos nc 
c.p.m. 2000
2
4000 
2
...
===
mprnc 
Luego el trabajo indicado 
cicloJ60
2000
10120 3
=
⋅
==
c
i
i n
PW 
La legislación actual permite a jóvenes de dieciséis años conducir motoci-
cletas de 125 c.c. y hasta 15 c.v. de potencia máxima. De los datos de un fa-
bricante se sabe que la carrera del motor de un determinado modelo es de 
54,5 mm, que la relación de compresión es de 12 : 1 y que la potencia máxima 
se alcanza a 10000 r.p.m. Calcule: 
a) La potencia máxima permitida en KW. 
b) Diámetro del cilindro. 
c) Volumen de la cámara de combustión. 
d) Par que proporciona a la potencia máxima. 
(Propuesto Andalucía 98/99) 
 
a. La potencia máxima permitida 
kW4,110W1104073615CV15 ==⋅= 
b. La superficie del cilindro 
2cm93,22
45,5
125
===
L
VA 
por lo que el diámetro 
cm4,593,2244 =⋅=⋅=
ππ
AD 
 
c. La relación de compresión 
combustión de cámara la de Volumen
unitario Volumen
=
=+
=
c
u
c
uc
c V
V
V
VVR 
c
uc
V
VV +
=12 
3cm36,11
11
125
11
=== uc
VV 
d. El par que proporciona la potencia máxima 
mN547,10
60
210000
11040
⋅=
⋅
==
πω
PM 
Se dispone de un motor de cuatro tiempos y ciclo Diesel, de cuatro cilindros 
de 100 mm de diámetro y 80 mm de carrera, que gira a 2000 r.p.m., con una 
presión media efectiva de 100 N/cm2. Calcule: 
a) La cilindrada. 
b) La potencia obtenida. 
c) El par motor que está suministrando. 
(Propuesto Andalucía 97/98) 
 
a. La sección del cilindro 
2
22
cm5,78
4
10
4
=⋅=⋅= ππ
DA 
El volumen total con cuatro cilindros, siendo Vu el volumen unitario 
 3cm251285,78444 =⋅⋅=⋅⋅=⋅= LAVV ut 
b. En un motor de cuatro tiempos el número de ciclos es 
2
nnc = donde n = nº de 
r.p.m. 
c.p.s. 
60
1000 c.p.m.1000
2
2000
2
...
====
mprnc 
 
La potencia útil o potencia efectiva 
scmN6,4186666
s
cm
cm
N
60
10002512100
3
2 ⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= ctmeu nVpP 
W66,41866smN66,41866smN01,06,4186666 =⋅=⋅⋅=uP 
c. Si convertimos las r.p.m. a rad/s 
srad33,209
60
22000r.p.m.2000 =⋅= π 
el par motor mN200
33,209
66,41866
⋅===
ω
uPM 
Una motocicleta tiene un motor de D x C= 40x39 mm x mm, con una relación 
de compresión de 12 : 1, suministrando una potencia de 7 KW a 8500 r.p.m. 
Calcule: 
a) Cilindrada y volumen de la cámara de combustión. 
b) Par motor que está suministrando. 
c) Si fuera necesario rectificar la culata, disminuyendo su capacidad 
un 10 %, ¿ influiría esto en la relación de compresión? En caso afir-
mativo cual será la nueva relación de compresión. 
(Propuesto Andalucía 98/99) 
 
a. Calculamos la superficie del cilindro 
2
22
mm1256
4
40
4
=⋅=⋅= ππ
DA 
para poder calcular la cilindrada 
( ) 33 cm984,48mm48984391256 ==⋅=⋅= LAcilindradaV 
y el volumen de la cámara de combustión 
c
uc
V
VV +
=12 
3cm453,4
11
984,48
11
=== uc
VV 
b. Calculamos el par motor 
mN868,7
60
28500
7000
⋅=
⋅
==
πω
PM 
 
c. Sí, ya que varía el volumen de la cámara de combustión.Para comprobarlo, calculamos el nuevo volumen de la cámara de combustión 
( )
3cm4453,490,090,01,0 =⋅=⋅=⋅−= cccnuevoc VVVV 
y la nueva relación de compresión 
( ) 1:246,13246,134
4984,48
⇒=
+
=nuevacR 
 
Se dice que un motor de combustión interna es cuadrado cuando su diáme-
tro es igual a su carrera. Si el volumen de su cilindro es de 123,67 cc., su re-
lación de compresión es 12 : 1 y el par que está suministrando es de 14 N.m a 
8000 r.p.m., calcule: 
a) La carrera 
b) El volumen de la cámara de combustión. 
c) La potencia que está suministrando. 
(Selectividad andaluza septiembre-99) 
 
a. Suponiendo que el volumen que se indica en el enunciado es el volumen total 
combustión de cámara la de Volumen
unitario Volumen
=
=
+=
c
u
cut V
V
VVV 
La relación de compresión Rc será 
12=+=
c
cu
c V
VVR 
Luego el volumen de la cámara de combustión 
3cm3,10
12
67,123
==cV 
3cm37,1133,1067,12367,123 =−=−= cu VV 
LLDDLAVu ⋅⋅=⋅⋅=⋅= 44
22
ππ 
cm245,537,11344 33 =⋅=⋅=
ππ
uVL 
 
b. El volumen de la cámara de combustión se ha calculado en el apartado ante-
rior, 
siendo 3cm3,10=cV 
c. La potencia en función del par motor y de la velocidad angular es 
kW72,11W66,11722
60
2800014 ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= sradmNMP πω 
Los combustibles comerciales que usan los automóviles son una mezcla de 
hidrocarburos de 41000 KJ/Kg de poder calorífico y de 0,85 Kg/dm3 de densi-
dad. 
Un automóvil consume 9 litros de este combustible en una hora, girando su 
motor a 5000 r.p.m. Si el motor tiene un rendimiento del 35 %, calcule: 
a) El calor suministrado al motor en un minuto. 
b) La potencia útil que está proporcionando el motor. 
c) El par motor que está suministrando. 
(Selectividad andaluza junio-00) 
 
a. El consumo en unidades de masa es 
min
kg1275,0
min
kg
60
165,7
h
kg65,7
dmh
kgl85,09 3 =⋅==⋅
⋅
⋅=⋅= ρVm 
El calor suministrado o aportado al motor 
min
kJ5,5227
kgmin
kJkg410001275,0 =
⋅
⋅
⋅=⋅= eaportado QGQ 
b. La potencia aportada a partir del calor suministrado 
W87125
s
J
60
105,5227
min
kJ5,5227
3
=
⋅
=== aportadoap QP 
La potencia útil Pu 
 W30493,75W35,087125 =⋅=⋅= ηapu PP 
c. El par motor en función de la potencia útil y la velocidad angular 
mN24,58
60
25000
75,30493
⋅=
⋅
==
πω
uPM 
 
Un motor de combustión interna alternativo tiene un rendimiento total del 
30%. Cuando consume 9 l/h de un combustible de 41700 KJ/Kg de poder ca-
lorífico y 0,85 Kg/dm3 de densidad, proporciona un par de 50,76 N.m. Calcule: 
a) Los gramos de combustible que consume en un segundo. 
b) La potencia que está suministrando. 
c) La velocidad de giro del motor, en revoluciones por minuto. 
(Propuesto Andalucía 98/99) 
 
a. La masa de combustible 
sg125,2skg10125,2
dm
kg
s
dm85,0
3600
9 3
3
3
=⋅=⋅⋅⋅=⋅= −ρVm 
b. El calor útil transformado en trabajo 
kW584,26skJ583,26
kg
kJ
s
kg30,04170010125,2 3 ==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −ueu QGQ η 
c. La velocidad angular en función de la potencia y del par motor 
srad7,523
mN
W
76,50
26584
=
⋅
⋅==
M
P
ω 
Luego .r.p.m96,5000
2
607,523...º =⋅=
π
mprn 
 
Un inventor nos ofrece un motor térmico reversible que funciona entre dos 
fuentes térmicas, una de 270 ºC y otra de 610 ºC, asegurando que tiene un 
rendimiento del 48 %. ¿le compraríamos la patente? Razone la respuesta. 
(Selectividad andaluza) 
K883610
K543270
=°
=°
C
C
 
%5,38385,0
883
543111 ⇒=−=−=−=
c
f
c
f
T
T
Q
Q
η 
No le compraríamos la patente ya que el rendimiento del motor es inferior al que 
nos ofrece el inventor.