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ANÁLISE DE CIRCUITOS
CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA
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SUMÁRIO
Sinais Senoidais
Circuitos CA Resistivos 
Circuitos CA Indutivos 
Circuitos CA Capacitivos 
Circuitos RLC 
Fator de Potência 
Circuitos Mistos 
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Tensão Senoidal
A grande vantagem da alimentação em AC, comparativamente à DC onde as grandezas têm uma evolução constante no tempo, verifica-se na eficiência do transporte de energia por esta se poder fazer a muito alta tensão; a tensão alternada produzida numa central é elevada por um transformador que, conseqüentemente diminui, aproximadamente, na mesma proporção a corrente; as perdas são assim menores em alta tensão, do que seriam se a energia fosse transportada ao nível de tensão a que é produzida. Esta foi a principal razão porque os sistemas AC se impuseram face aos sistemas DC. 
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Sinais Senoidais
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Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados:
 Senoidal
 Quadrada
 Triangular
 Etc.
Representação gráfica
SINAL ALTERNADO
Sinais Senoidais
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Geração de uma Tensão Alternada
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Geração de uma Tensão Alternada
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Sinais Senoidais
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VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO
Sinais Senoidais
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Sinais Senoidais
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PERÍODO E FREQÜÊNCIA
Sinais Senoidais
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Sinais Senoidais
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REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
Sinais Senoidais
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Sinais Senoidais
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FREQÜÊNCIA ANGULAR
Sinais Senoidais
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Valores de Amplitude de uma Onda Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal 
v(t) = VP.sen(w.t  +θ0)  
VP   é o valor de pico 
ω é a freqüência angular
θ0 é o ângulo de fase inicial
θ = ω.t  +θ0 
VPP é valor de pico a pico
Representação Gráfica e Expressão Matematica
v(t) = 10.sen(1000.π.t )  (V) 
No exemplo 
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Valor Eficaz 
O conceito de valor eficaz de uma tensão ou corrente alternada senoidal está diretamente ligado à potência transferida por esse par de grandezas; é através do valor eficaz que se pode comparar a potência associada a grandezas AC com potências associadas a grandezas DC. 
Fisicamente , o valor eficaz de uma corrente alternada é o valor da intensidade de uma corrente contínua que produziria, numa resistência, o mesmo efeito calorífico que a corrente alternada em questão. 
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Graficamente, o valor eficaz está relacionado com a área sob a curva que representa a evolução temporal do quadrado da grandeza, tal como se representa na figura seguinte.
O valor eficaz de uma grandeza altera-se com a amplitude, com perturbações na forma da onda, mas não é afetado por variação da frequência, nem da fase inicial 
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Sinais Senoidais
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VALOR EFICAZ - RMS
Sinais Senoidais
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Sinais Senoidais
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EXEMPLO
Tensão de Pico: Vp = 5V
Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V
Período: T = 0,25 s
Freqüência: f = 1/0,25s = 4 Hz
Freqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s
Valor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms
Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t
Exemplo: t = 0,6 s
v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V
 
Sinais Senoidais
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Relações de Fase
Uma onda senoidal pode ser entendida como um movimento circular que se propaga ao longo de um eixo, o qual pode representar uma distância ou tempo, por exemplo.
A relação desse movimento com um ponto de referência é chamada de fase.
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Relações de Fase
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Dadas duas grandezas senoidais com igual frequência, descritas pelas expressões: 
designa-se por desfasagem entre as grandezas, a diferença de fases iniciais, . 
De acordo com o exemplo dado, diz-se que a grandeza x(t) está avançada 	 radianos, relativamente a y(t). 
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Fasores
Um fasor é uma entidade com módulo e sentido.
O fasor é “vetor girante”.
Na comparação de ângulos de fase de correntes e tensões alternadas, é conveniente a utilização de diagrama de fasores.
Geralmente, o fasor de referência é horizontal, correspondendo a 0°.
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Fasores
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Sinais Senoidais
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RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES DE UM SINAL SENOIDAL
Forma de onda
Diagrama fasorial
Expressão 
Trigonométrica
V(t) = 12 sen ωt + 60° (V)
Número
Complexo
V = 12 V 
V = 6 + j 10,39 V
Sinais Senoidais
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P. ex. uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma.
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Para a tensão senoidal representada abaixo determine os seus parâmetros: VP=VM= ______V, VPP= _____V, VRMS= ____V, T= ____ms, f= ____Hz, w = ____ rd/s e 0 = ____
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Representar as seguintes tensões senoidais 
 v1(t) = 15.sen(2. p.103.t ) ( V ). 
 v2(t) = 20.sen(2. p.103.t + p/2 )( V ). 
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Circuitos CA Resistivos
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CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA
A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência e mesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores da tensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM.
Circuitos CA Resistivos
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Circuitos CA Resistivos
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TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Circuitos CA Resistivos
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Circuitos CA Resistivos
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POTÊNCIA CA NUM RESISTOR
p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2 (t) ou p(t) = v2(t) / R 
Potência instantânea
Potência média
Circuitos CA Resistivos
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Circuitos CA Indutivos
INDUTOR
Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. 
Circuitos CA Indutivos
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INDUÇÃO
INDUTÂNCIA (L)
Capacidade de um condutor induzir tensão em si mesmo quando a corrente que o atravessa varia.
Unidade: Henry.
Símbolo: H
Um Henry é a quantidade de indutância que induz uma tensão de 1 V no condutor quando sua corrente varia na razão de 1A por segundo.
Circuitos CA Indutivos
Circuitos CA Indutivos
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FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas uma tensão e, denominada FEM
Circuitos CA Indutivos
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Indutivos
CONCLUSÕES: INDUTOR
Um indutor armazena energia na forma de campo magnético.
Um indutor se opõe a variações de corrente.
Num indutor, a corrente está atrasada em relação à tensão
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Indutivos
INDUTÂNCIA L
A oposição às variações de corrente num indutor é análoga à oposição à passagem de corrente num resistor.
No indutor, a tensão é diretamente proporcional à variação de corrente, sendo L a constante de proporcionalidade, que é dada por:
Circuitos CA Indutivos
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INDUTOR IDEAL EM CA
Circuitos CA Indutivos
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a corrente fica atrasada de 90º em relação à tensão. 
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Indutivos
REATÂNCIA INDUTIVA
A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela sua reatância indutiva XL .
 
Sendo:
XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω)
L = Indutância da bobina em Henry (H)
f = freqüência da corrente em Hertz (Hz)
ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s)
XL = 2 π f L ou XL = ωL
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Indutivos
EXEMPLO
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Indutivos
CONCLUSÃO
O indutor ideal comporta-se como um curto-circuito em corrente contínua e como uma resistência elétrica em corrente alternada. Para uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se como um circuito aberto.
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Indutivos
CIRCUITO
RL SÉRIE
Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90º
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Indutivos
EXERCÍCIO
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Indutivos
CIRCUITO RL PARALELO
No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor. Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no resistor e no indutor
Circuitos CA Indutivos
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Para o circuito abaixo, determinar:
Impedância
Correntes
Ângulo de defasagem
Circuitos CA Indutivos
Circuitos CA Indutivos
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Circuitos CA Capacitivos
CAPACITOR
Um capacitor ou condensador é um dispositivo que armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente em duas placas metálicas paralelas, denominadas armaduras, separadas por um isolante, chamado material dielétrico
Circuitos CA Capacitivos
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Circuitos CA Capacitivos
CAPACITÂNCIA
A capacitância C é a medida da capacidade do capacitor de armazenar cargas elétricas, isto é, armazenar energia na forma de campo elétrico
Q = V . C
Onde:
Q = quantidade de cargas em Coulomb (C)
V = tensão entre oe terminais em Volt (V)
C = capacitância em Farad (F)
Circuitos CA Capacitivos
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Circuitos CA Capacitivos
CONCLUSÕES: CAPACITOR
Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico.
Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua, mas permite a condução de corrente para tensão variável.
Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à tensão.
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Circuitos CA Capacitivos
CAPACITÂNCIA
O fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensão aplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Só que no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quanto mais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagem da corrente.
No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão, sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c
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Circuitos CA Capacitivos
CAPACITOR IDEAL EM CA
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a corrente fica adiantada de 90º em relação à tensão. 
Circuitos CA Capacitivos
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Circuitos CA Capacitivos
REATÂNCIA CAPACITIVA
É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada.
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Circuitos CA Capacitivos
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Circuitos CA Capacitivos
CIRCUITO RC SÉRIE
Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a corrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90º, pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90º, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.
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Circuitos CA Capacitivos
CIRCUITO RC PARALELO
 No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (VR ) e no capacitor (Vc ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das correntes no resistor (iR ) e no capacitor (ic ).
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Para o circuito a seguir, calcule:
Impedância
Valor de todas as correntes
Circuitos CA Capacitivos
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Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC SÉRIE
O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série.
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Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC SÉRIE
Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto VL > VC , e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões.
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Circuitos CA RLC
IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA
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Circuitos CA RLC
IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA
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Circuitos CA RLC
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Circuitos CA RLC
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Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC PARALELO
O circuito RLC paralelo é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligado em paralelo.
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Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC PARALELO
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Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC PARALELO
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Fator de Potência
Fator de Potência
Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivas diminui o fator de potência (cos Ф) o que implica na diminuição da potência real (ou potência ativa) aumentando a potência aparente ou, se a potência real (watts) se mantiver no mesmo valor a potência aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição do FP. 
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Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф1 e desejamos aumentar o FP para cos Ф2 
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Fator de Potência
Fator de Potência
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Fator de Potência
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Fator de Potência
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Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente na carga não muda, mas a corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha, mantendo as condições da carga.
Fator de Potência
Fator de Potência
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CIRCUITOS MISTOS
Fator de Potência
Para resolvermos um circuito misto devemos:
Calcular a impedância equivalente
Calcular todas as correntes e tensões
Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitos resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo necessário usar como ferramenta de análise os números complexos.
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Fator de Potência
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