Resolução de Exercícios - Teste de Hipóteses para uma Amostra

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Aluno:_________________________________________________________________ Turma: ______ 
 
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Estatística 
Profª. Sandra Marcelino 
 
 
Exercícios Curitiba, ____/____ /____ 
 
 
Testes de Significância para a Média, Proporção e Variância Populacionais 
 
1. Sabe-se que a eficácia de certa vacina após um ano é de 25%, isto é, o efeito imunológico se prolonga por 
mais um ano em apenas 25% das pessoas que a tomam. Desenvolve-se uma nova vacina, mais cara, com a 
mesma finalidade. É preciso testar se a nova vacina é, de fato, melhor. Para tanto, aplicou-se a nova vacina em 
100 pessoas, das quais 27 obtiveram imunidade por mais de 1 ano. Faça um teste para a eficiência da vacina, 
utilizando  = 2%. 
 
2. Um fabricante de automóveis afirma que um determinado modelo apresenta rendimento médio de 15 km por 
litro de combustível. Foi testada uma amostra de 27 veículos daquele modelo, obtendo-se rendimento médio de 
13,2 km/l e desvio-padrão de 3 km/l. Com 10% de significância, pode-se aceitar a afirmação do fabricante? 
Faça um teste unilateral para responder a questão. 
 
3. A proporção de mulheres que ocupam cargo administrativo nas empresas é tradicionalmente de 15%. Um 
levantamento efetuado entre 200 administradores revelou que 40 eram mulheres. Ao nível de 4% de 
significância, é possível afirmar que a proporção de mulheres que ocupam cargo administrativo não tenha 
aumentado? 
 
4. A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com 
acidente de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano. Tentou-
se um programa de prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma amostra de 22 indústrias e 
mediu-se o número de horas/homens perdidas por acidente, que foi de 50 horas e desvio padrão de 20 
horas/homem. Você diria, ao nível de 5% de significância, que há evidência de melhoria? 
 
5. Em uma amostra aleatória de 600 adolescentes que assistem a um programa de televisão, 270 declararam que 
o apreciam. A emissora que transmite o programa afirma que pelo menos 50% dos adolescentes 
telespectadores apreciam o programa transmitido. Você concorda com a afirmação da transmissora? Teste ao 
nível de significância de 5%. 
 
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6. Um projeto de investimento está sendo avaliado pelo método do pay-back. Uma simulação envolvendo vários 
cenários futuros forneceu os seguintes tempos de retorno do investimento (em anos): 2.8; 4.3; 3.7; 6.4; 3.2; 4.1; 
4.4; 4.6; 5.2; 3.9. Teste ao nível de significância de 10% a hipótese de que o tempo médio de retorno seja de 4 
anos. 
 
7. Uma Secretaria de Estado afirma que 40% dos trabalhadores registrados mantêm convênio com empresas 
particulares de assistência médica. Com a finalidade de testar esta afirmação, uma amostra aleatória de 90 
trabalhadores revelou que 27 mantinham convênio com estas empresas. Teste a afirmação da Secretaria de 
Estado ao nível de significância de 5%. 
 
8. Os salários dos funcionários de uma empresa distribuem-se normalmente a apresentam uma média histórica 
de 4 salários mínimos. Uma política de aumento dos salários mais baixos combinada com a contenção dos 
salários mais altos visa diminuir as diferenças salariais, implementando uma distribuição salarial melhor. Após 
algum tempo de execução desta política, uma amostra aleatória de 35 salários selecionados aleatoriamente 
forneceu média de 5 salários e desvio padrão de 1,2 salário mínimo. Teste ao nível de significância de 7% se 
houve aumento no salário médio desta empresa. 
 
9. Considerando o enunciado do exercício anterior, verifique, ao nível de 5% de significância, se houve alteração 
na variabilidade, sabendo-se que antes da implementação do programa a variância dos salários era de 1,97 
salários mínimos. 
 
 
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10. O conteúdo de açúcar na calda de pêssego em lata é normalmente distribuído. Acredita-se que a variância 
máxima seja σ2 = 18 mg2. Se numa amostra de 15 latas observou-se desvio padrão amostral de s = 4,8 mg, 
é possível afirmar que a variância é maior que a informada? Considere  = 0,01. 
 
11. Observou-se durante vários anos a produção mensal de uma indústria, verificando-se que essa produção se 
distribuía normalmente com variância de 300. Foi adotada uma nova técnica e, durante 24 meses, verificou-se 
a produção mensal, constatando-se variância de 400. Há razões para se acreditar que a qualidade da 
produção piorou, ao nível de 10% de significância? 
 
 
12. Avaliou-se em 240 kg o desvio padrão das tensões de ruptura de certos cabos produzidos por uma fábrica. 
Depois de ter sido introduzida uma mudança no processo de fabricação desses cabos, as tensões de ruptura 
de uma amostra de 8 cabos apresentaram desvio padrão de 300 kg. Investigar a significância do aumento 
aparente da variância, ao nível de 5% de significância. 
 
 
13. Uma das maneiras de controlar a qualidade de um produto é controlar a sua variabilidade. Uma máquina de 
empacotar café está regulada para encher os pacotes com desvio padrão de 10 g e média de 500g e onde o 
peso de cada pacote distribui-se normalmente. Colhida uma amostra de n = 16, observou-se uma variância de 
169 g2. É possível afirmar com este resultado que a máquina está desregulada quanto a variabilidade, 
supondo uma significância de 5%?