2ª Lista de Exercícios- Cálculo III

Prévia do material em texto

Universidade Estadual de Montes Claros-UNIMONTES
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Disciplina: Cálculo III
Professora: Dayane Andrade Queiróz
2a LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Calcule as integrais iteradas:
(a)
∫ 1
0
∫ z
0
∫ x+z
0
6xzdydxdz;
(b)
∫ 1
0
∫ z
0
∫ y
0
ze−y
2
dxdydz.
(c)
∫ 3
0
∫ 1
0
∫ √1−z2
0
zeydxdzdy;
(a)
∫ 1
0
∫ 2x
x
∫ y
0
2xyzdzdydx.
2. Calcule o volume do tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano 2x+
y + z = 4.
3. Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro x2 + y2 = 9 e pelos planos
y + z = 5 e z = 1.
4. Utilizando coordenadas cilíndricas calcule
∫ ∫ ∫
W
√
x2 + y2dV em que W é a re-
gião contida dentro do cilindro x2 + y2 = 16 e entre os planos z = −5 e z = 4.
5. Calcule
∫ ∫ ∫
B
(x2 + y2 + z2)dV , onde B é a bola unitária x2 + y2 + z2 ≤ 1.
6. Calcule
∫ ∫ ∫
W
(x + 2y)dV , onde W é limitado pelo cilindro parabólico y = x2 e
pelos planos z = 0, z = 4 e y = 9.
7. A posição de uma partícula no plano xy, no instante t, é dada por x(t) = et,
y(t) = tet.
(a) Escreva a função vetorial r(t) que descreve o movimento desta partícula.
(b) Onde se encontrará a partícula em t = 0 e em t = 2.
8. Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(a) r(t) = (4− 4t)i+ (4− 4t)j, t ∈ [0, 2];
(b) r(t) = 2 cos ti+ 4j+ 2sentk, 0 ≤ t ≤ 2pi.
1
9. Esboce a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito
por:
(a) r(t) = ti+ (2t2 − 1)j;
(b) r(t) = ti+ j+ 4t2k.
10. Determinar o vetor tangente a curva das seguintes funções vetoriais, nos pontos
indicados:
(a) r(t) = (t, et); P = (1, e).
(b) r(t) = (1− t, 1
1−t , t
2), P = (−1,−1, 1).
2