GABARITO_Ativ3_Equacao

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GABARITO da Atividade 3 – Equações de 1º e 2º grau 
 
1) Resolver as equações de 1º e 2º grau: 
a) 3x + 5 = 2x -1 
3x-2x = -5-1 
x = -6 
 
b) y + 2(y-2) = y-1 
y + 2y -4 = y -1 
3y –y = -1+4 
2y = 3 
y = 3/2 
 
 
c) x2 -2x +1 = 0 
𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 𝑥 =
−(−2)±√(−2)2−4∗1∗(1)
2∗1
 𝑥 =
2±√4−4
2
 
 
𝑥 =
2±√0
2
 => 𝑥 =
2
2
= 1 
 
d) x2 +7x -18 = 0 
𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 𝑥 =
−(7)±√72−4∗1∗(−18)
2∗1
 𝑥 =
−7±√49+72
2
 𝑥 =
−7±√121
2
 => 𝑥 =
−7±11
2
 
 
𝑥 ′ =
−7 + 11
2
= 2 𝑥" =
−7 − 11
2
= −9 
 
2) Resolva o sistema pelo método de substituição: 
a) {
𝑥 + 𝑦 = 4
2𝑥 − 3𝑦 = 3
 
 
x = 4 - y 
2 . (4 - y) -3y = 3 
8 - 2y - 3y = 3 
-2y - 3y = 3 
-5y = 5 (-1) 
5y = -5 
y = 5/5 
y = 1 
 
Substituímos x: 
x + 1 = 4 
x = 4 - 1 
x = 3 
 
 A solução do sistema é o par ordenado (3, 1). S= {(3, 1)} 
 
 
 
 
 
 
 
3) Resolva o sistema pelo método de Método de Adição: 
{
𝑥 + 𝑦 = 20
3𝑥 + 4𝑦 = 72
 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 20 (−3)
3𝑥 + 4𝑦 = 72
 {
−3𝑥 − 3𝑦 = −60
3𝑥 + 4𝑦 = 72
 
 
{
−3𝑥 − 3𝑦 = −60
3𝑥 + 4𝑦 = 72
𝑦 = 12
 
 
 
Escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado: 
x + y = 20 
x + 12 = 20 
x = 20 – 12 
x = 8 
 
S = (8, 12). 
 
4) Resolva os problemas que envolvem equações ou sistemas de equações: 
 
a) Carlos tinha certa quantia em dinheiro, foi ao shopping e gastou 1/3 da quantia na compra de 
uma revista, gastou 1/4 da quantia na compra de um CD e ainda ficou com R$ 25,00. Qual era a 
quantia que Carlos possuía? 
 
𝑥 − 
1𝑥
3
+
1𝑥
4
= 25 => 
12𝑥
12
− 
4𝑥
12
−
3𝑥
12
=
300
12
 => 
 
5x = 300 => x = 300/5 = 60 
 
Carlos possuía R$ 60,00 
 
b) Duas pessoas ganharam juntas 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou 25% do que a 
outra ganhou. Quanto ganhou cada pessoa? 
{
𝑥 + 𝑦 = 50
𝑥 = 1/4𝑦
 x = 50 –y x = 50 – 40 = 10 
50 – y = y/4 
4(50-y) = y 
200 – 4y = y 
-y -4y = -200 
-5y = -200 (-1) 
y = 200/5 = 40 
 
Uma delas recebeu R$ 10,00 e a outra R$ 40,00. 
 
c) Consideremos duas cidades: X e Y. Sabe-se que a população da cidade X é três vezes maior que a 
população da cidade Y. Se somarmos a população das duas cidades teremos um total de 200.000 
habitantes. Calcule a população da cidade X. 
{
𝑥 + 𝑦 = 200.000
𝑥 = 3𝑦
 x = 3y x = 50.000 .3 = 150.000 
3y + y = 200.000 
4y = 200.000 
y = 200.000/4 = 50.000 
 
A população da cidade x é de 150.000 habitantes. 
 
 
 
d) Luisa comprou dois cadernos e uma caneta pelos quais pagou R$ 7,00. Isabel comprou um caderno e 
uma caneta a mais, pagando R$ 11,50. Qual é o preço do caderno e o preço da caneta? 
 
{
2𝑥 + 𝑦 = 7
3𝑥 + 2𝑦 = 11,5
 y = 7 - 2x y = 7 – 2(2,5) y = 7 – 5 = 2,0 
3x + 2(7-2x) = 11,5 
3x + 14 – 4x = 11,5 
-x = 11,5 – 14 (-1) 
x = -11,5 + 14 
x = 2,5 
O caderno custa R$ 2,50 e a caneta custa R$ 2,00. 
 
e) Suely usou apenas notas de R$ 5,00 e R$ 20,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas notas 
de cada tipo ela usou, sabendo que no total foram utilizadas 10 notas? 
 
x notas de 20 reais y notas de 5 reais 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 10
20𝑥 + 5𝑦 = 140
 
 
Aplicar método da substituição 
 
Isolando x na 1ª equação 
x + y = 10 
x = 10 - y 
 
Substituindo o valor de x na 2ª equação 
20x + 5y = 140 
20(10 – y) + 5y = 140 
200 – 20y + 5y = 140 
- 15y = 140 – 200 
- 15y = - 60 (multiplicar por -1) 
15y = 60 
y = 60/15 
y = 4 
 
Substituindo y = 4 
x = 10 – 4 
x = 6 
6 notas de R$ 20,00 e 4 notas de R$ 5,00 
 
f) Quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, e o 
maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1. 
 
I) 2x + 3y = 16 Isolando x na 2ª equação 
II) x + 5y = 1 x + 5y = 1 
 x = 1 – 5y 
 
Substituindo o valor de x na 1ª equação 
2(1 – 5y) + 3y = 16 
2 – 10y + 3y = 16 
- 7y = 16 – 2 
- 7y = 14 (multiplica por -1) 
7y = - 14 
y = - 2 
 
Substituindo y = - 2 
x = 1 – 5 (-2) 
x = 11 
 
Os números são 11 e -2.