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Professora: Simone de P. Teodoro Moreira 
Assunto: Conjuntos 
 
Conjuntos e 
Conjuntos Numéricos 
Conjunto = coleção = representa-se com 
letras maiúsculas A, B, C, D... 
Objetos que formam um conjunto = 
elementos. Representa-se a, b, c... 
Elemento pode ou não pertencer a um 
conjunto: 
 x A (lê-se: x pertence a A) 
 x B (lê-se: x não pertence a B) 
 
 
 
 
 


Representação de conjuntos 
1ª) Por extensão ou “enumerando os elementos” 
A = {segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, 
domingo} 
Conjuntos Finitos ou Infinitos: 
 a) Conjunto dos números ímpares: 
 A = {1,3,5...} => conjunto infinito 
 b) Conjunto dos números pares positivos menores 
que 200: 
 B = {2,4,6,...198} => conjunto finito 
 
 
 
 
 
 
 
Representação de conjuntos 
2ª) Por compreensão ou “descrevendo seus 
elementos” (notação de conjuntos) 
Representado por uma propriedade que 
caracteriza os seus elementos 
Exemplos: 
a) A = {x N| x < 8} 
b) B = {x | x é vogal} 
 
 
 
 
 
 
 

Representação de conjuntos 
3ª) Por intervalos, usando colchetes (conjuntos 
numéricos) 
Exemplos: 
a) A = [2, 6] = {2,3,4,5,6} 
b) B = ]2, 6] = {3,4,5,6} 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação de conjuntos 
4ª) Por figuras, representação gráfica ou 
Diagrama de Venn 
A = {1,2,3,4} 
Os elementos de A são representados por pontos internos desta 
figura. 
Observe que: 
 2 A (é um ponto interno) 
 7 A (é um ponto externo) 
A 
•1 
•2 
•3 
•4 
•7 


2 
Representação de conjuntos 
5ª) Na reta numérica (conjuntos numéricos) 
Exemplos: 
a) A = [2, 6] = {2,3,4,5,6} 2 6 
 
b) B = ]2, 6] = {3,4,5,6} 2 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igualdade de conjuntos 
 A = {1,2,3,4} e B={4,3,2,1} => A = B 
 C = {1,3,5} e D = {0,1,4,8} => A B 
 Iguais possuem os mesmos elementos. 
 
 
 Não possui elementos. 
 B = {x | x é inteiro e solução da equação 2x=1} 
 Não possui elementos pois a solução é x=1/2 que não é 
inteiro. 
 Representa-se: { } ou Ø 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Conjunto vazio 
Principais Símbolos Lógicos 
| = tal que 
 = existe ao menos um 
 = implica 
 = equivalente 
 = qualquer que seja ou para todo 
 
 
 
 


União de conjuntos 
União = conjunto de todos os elementos que 
pertencem a A ou a B. 
Exemplo: A {0,1,2,3,4} e B = {1,3,5,7} 
A U B = {0,1,2,3,4,5,7} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1 5 
A 2 3 7 B 
 4 
Intersecção de conjuntos 
 Intersecção = conjunto formado pelos elementos que 
são comuns A e a B, ou seja que pertencem a A e a B 
ao mesmo tempo. 
 Exemplo: A {0,2,4,6} e B = {0,1,2,3,4} 
A B => C = {0,2,4} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 0 1 
A 2 4 3 B 
 

Conjunto Universo: 
• Conjunto Universo: é conjunto ao qual 
pertencem os elementos de todos os 
conjuntos que fazem parte do nosso 
estudo. 
Ex: Conjunto dos alunos do 1º período de 
Eng. Produção do Unis, de 2012, com 
idade maior de 14 anos. 
 
3 
Subconjuntos: 
• Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que A é 
subconjunto de B se cada elemento do conjunto A 
é, também elemento do conjunto B. 
• A B => lê-se: A está contido em B 
• B A => lê-se: B contém A. 
• Exemplo: O conjunto A = {0,2,4} é um 
subconjunto do conjunto B = {0,1,2,3,4,5}, pois 
cada elemento pertencente a A também pertence 
a B. 
• Indicamos: {0,2,4} {0,1,2,3,4,5} ou A B 
 




Subconjuntos: 
• Observando o diagrama, podemos escrever que 
B A. 
–Adotaremos que, para todo conjunto 
A, tem-se Ø A. 
– Se A B e B A A = B 
– Escrevemos A B (A não está 
contido em B) ou B A (B não contém 
A), se A não for subconjunto de B. 
–Os símbolos são utilizados 
para relacionar conjunto com 
conjunto. 
.1 
.5 
.3 
.0 
.2 .4 
A 
B 
  



 ,,,

Conjunto das partes: 
• O conjunto formado por todos os subconjuntos de 
um conjunto A é denominado conjunto das partes 
de A, sendo indicado por P(A). 
• Exemplo: Dados A = {1,2,3} teremos: 
P(A) = {Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} 
Subtração de conjuntos 
 Sejam os conjuntos A={1,2,3,4,5} e B={2,4,6,8}. 
Determinar um conjunto C formado pelos elementos 
que pertencem a A mas não pertencem a B. 
A = {1,2,3,4,5} 
B = {2,4,6,8} C = {1,3,5} 
O conjunto C, assim formado, é chamado diferença de A 
e B. 
Então: 
A diferença de dois conjuntos A e B é o conjunto de 
elementos que pertencem a A mas não pertencem a 
B. 
 
Subtração de conjuntos 
A – B => lê-se “A menos B” 
A – B = {x | x A e x B} 
 
 Em diagrama: 
 A – B está sombreado 
 
 
Observação: Se B A, a diferença de A-B denomina-se 
complementar de B em relação a A e indica-se CAB 
 

Subtração de conjuntos 
Observação: Se B A, a diferença de A-B denomina-se 
complementar de B em relação a A e indica-se CAB. 
 
Exemplo: Se B = {2,3} e A={0,1,2,3,4}, então 
CAB =A – B = {0,1,4}. 
Por diagrama, temos: 
O complementar de B em relação 
a A é o que falta para B ficar igual 
ao A. 

.0 
.4 
.2 
.1 
.3 
B 
A 
4 
Resolução de Problemas: 
• Teoria dos Conjuntos é fundamental no 
estudo da Matemática. Vejamos alguns 
exemplos: 
 
• Exemplo1: Em uma universidade são lidos 
dois jornais, A e B; exatamente 80% dos 
alunos leem o jornal A e 60%, o jornal B. 
Sabendo que todo aluno é leitor de pelo 
menos um dos jornais, determinar o 
percentual de alunos que leem ambos. 
 Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam 
Matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam 
as duas matérias (Matemática e Física). Pergunta-
se: 
 a) Quantos alunos estudam apenas Matemática? 
(Estudam Matemática mas não estudam Física). 
 b) Quando alunos estudam apenas Física? 
(Estudam Física mas não estudam Matemática) 
 c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física? 
 d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas 
matérias? 
Exemplo 2: