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Aula_ConjuntosNumericos

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Professor: Simone de P. Teodoro Moreira 
Assunto: Conjuntos Numéricos 
 
Conjuntos Numéricos: 
• Conjunto dos Números Naturais (N) 
– N = {0,1,2,3,4,5,...} 
– Um subconjunto de N é N* 
– N*={1,2,3,4,5,6...} => o zero foi excluído do 
conjunto N. 
• Conjunto dos Números Inteiros (Z) 
– Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} 
– Subconjuntos de Z: 
• N; Z*; Z+ (Inteiros e não negativos); Z- (Inteiros não 
positivos) 
• Z+=N 
• Conjunto dos Números Racionais(Q) 
– Q = Z + frações positivas e negativas 
– Q = {... -2, -5/4, -1, -1/3, 0, 3/5, 1, 3/2 ...} 
– Todo número racional pode ser colocado em forma 
de a/b, com e 
– Exemplos: 
• -2 = -2/1 = -4/2 = -6/3 
• 0 = 0/1 = 0/2= 0/3 
• -5/4 = -5/4 
• 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 
 
Conjuntos Numéricos: 
ZbZa  ,
.0b
• Assim, podemos escrever que: 
• Q = {x | x = a/b, com e } 
• Considerar também a representação 
decimal de um número racional: 
– ½ = 0,5 ou -5/4=-1,25 ou 75/20=3,75 (decimais 
exatas ou finitas) 
– 1/3 = 0,333... ou 7/6=1,16666... ou 
6/7=0,857142857142... (decimais periódicas ou 
infinitas) 
 
Conjuntos Numéricos: 
ZbZa  ,
.0b
• Conjunto dos Números Irracionais 
–São decimais infinitas não periódicas. 
–Exemplos: 
 = 1,4142135... 
 = 1,7320508... 
Não podem ser escritos na forma a/b. 
Um numero irracional bastante conhecido é 
o 
 
Conjuntos Numéricos: 
2
3
...1415926535,3
• Conjunto dos Números Reais(R) 
– R = Q U {irracionais} = {x | x é racional ou x é 
irracional} 
– Assim, os números reais são: 
• Os números naturais (N); 
• Os números inteiros (Z) 
• Os números racionais (Q) 
• Os números irracionais. 
– Como subconjuntos importantes de R, temos: 
• R* = R – {0} 
• R+ = conjunto dos números reais não negativos. 
• R- = conjunto dos números reais não positivos. 
Conjuntos Numéricos: 
2 
• Conjunto dos Números Reais(R) 
 
 
 
 
 
 R 
Conjuntos Numéricos: 
R – Q Q 
(irracionais) 
 
 
 
 
 
 
Z N 
R = Reais 
Z = Inteiros 
N = Naturais 
Q = Racionais 
• Para todo número inteiro a existe um inteiro –a, 
denominado oposto de a (ou simétrico de a), tal 
que a + (-a) = 0. 
• Exemplo: oposto de +5 é –(+5) = - 5, oposto de 0 
é 0, oposto de -7 é –(-7) = +7. 
• Quando representamos dois números oposto na 
reta eles ficam situados um de cada lado e à 
mesma distância do zero. Esta distância é o valor 
absoluto (ou módulo) deste número. 
Valor absoluto (ou módulo de um inteiro): 
• -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 
 
 
 5 unidades 5 unidades 
 
• Por exemplo, o módulo de -5 e o módulo de +5 
são iguais a 5. 
• Para todo inteiro a definimos o módulo de a, que 
indicamos por |a| (lê-se: módulo de a) do seguinte 
modo: 
• Se 
Valor absoluto (ou módulo de um inteiro): 
aaa
aaa


||,0
||,0
• Dados dois números a e b uma apenas 
das três sentenças seguintes é 
verdadeira: 
 a=b a>b a<b 
Temos também que: 
a = b a – b = 0 
a > b a – b > 0 
a < b a – b < 0 
 
Comparação de números reais: 



• Intervalo é qualquer subconjunto de 
números reais. 
– Intervalo aberto; 
– Intervalo fechado; 
– Intervalo aberto à esquerda e fechado à 
direita 
– Intervalo aberto à direita e fechado à 
esquerda 
– Intervalos infinitos 
 
Intervalos:

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