Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
1 Professor: Simone de P. Teodoro Moreira Assunto: Conjuntos Numéricos Conjuntos Numéricos: • Conjunto dos Números Naturais (N) – N = {0,1,2,3,4,5,...} – Um subconjunto de N é N* – N*={1,2,3,4,5,6...} => o zero foi excluído do conjunto N. • Conjunto dos Números Inteiros (Z) – Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} – Subconjuntos de Z: • N; Z*; Z+ (Inteiros e não negativos); Z- (Inteiros não positivos) • Z+=N • Conjunto dos Números Racionais(Q) – Q = Z + frações positivas e negativas – Q = {... -2, -5/4, -1, -1/3, 0, 3/5, 1, 3/2 ...} – Todo número racional pode ser colocado em forma de a/b, com e – Exemplos: • -2 = -2/1 = -4/2 = -6/3 • 0 = 0/1 = 0/2= 0/3 • -5/4 = -5/4 • 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 Conjuntos Numéricos: ZbZa , .0b • Assim, podemos escrever que: • Q = {x | x = a/b, com e } • Considerar também a representação decimal de um número racional: – ½ = 0,5 ou -5/4=-1,25 ou 75/20=3,75 (decimais exatas ou finitas) – 1/3 = 0,333... ou 7/6=1,16666... ou 6/7=0,857142857142... (decimais periódicas ou infinitas) Conjuntos Numéricos: ZbZa , .0b • Conjunto dos Números Irracionais –São decimais infinitas não periódicas. –Exemplos: = 1,4142135... = 1,7320508... Não podem ser escritos na forma a/b. Um numero irracional bastante conhecido é o Conjuntos Numéricos: 2 3 ...1415926535,3 • Conjunto dos Números Reais(R) – R = Q U {irracionais} = {x | x é racional ou x é irracional} – Assim, os números reais são: • Os números naturais (N); • Os números inteiros (Z) • Os números racionais (Q) • Os números irracionais. – Como subconjuntos importantes de R, temos: • R* = R – {0} • R+ = conjunto dos números reais não negativos. • R- = conjunto dos números reais não positivos. Conjuntos Numéricos: 2 • Conjunto dos Números Reais(R) R Conjuntos Numéricos: R – Q Q (irracionais) Z N R = Reais Z = Inteiros N = Naturais Q = Racionais • Para todo número inteiro a existe um inteiro –a, denominado oposto de a (ou simétrico de a), tal que a + (-a) = 0. • Exemplo: oposto de +5 é –(+5) = - 5, oposto de 0 é 0, oposto de -7 é –(-7) = +7. • Quando representamos dois números oposto na reta eles ficam situados um de cada lado e à mesma distância do zero. Esta distância é o valor absoluto (ou módulo) deste número. Valor absoluto (ou módulo de um inteiro): • -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 unidades 5 unidades • Por exemplo, o módulo de -5 e o módulo de +5 são iguais a 5. • Para todo inteiro a definimos o módulo de a, que indicamos por |a| (lê-se: módulo de a) do seguinte modo: • Se Valor absoluto (ou módulo de um inteiro): aaa aaa ||,0 ||,0 • Dados dois números a e b uma apenas das três sentenças seguintes é verdadeira: a=b a>b a<b Temos também que: a = b a – b = 0 a > b a – b > 0 a < b a – b < 0 Comparação de números reais: • Intervalo é qualquer subconjunto de números reais. – Intervalo aberto; – Intervalo fechado; – Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita – Intervalo aberto à direita e fechado à esquerda – Intervalos infinitos Intervalos:
Compartilhar