Resumo do Livro Winter

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Resumo “VETORES E GEOMETRIA ANALITICA – Paulo Winter”
O TRATAMENTO GEOMETRICO
Noção Intuitiva
Existem dois tipos de grandezas: escalares e vetoriais.
As escalares são aquelas que são definidas por um numero real e uma unidade
Ex: comprimento, área, volume, massa, temperatura, densidade...
As vetoriais são as que precisam de um modulo (como as escalares) mas também de uma DIREÇÃO e um SENTIDO.
Ex: força, velocidade, aceleração...
Direção: a reta r1 apresenta a mesma direção que r3, pois são paralelas. Já a reta r2 apresenta direção diferente.
Sentido: cada reta pode ter duas direções: de A para B (AB) ou de B para A (BA)
Vetor é representado por m segmento orientado (um segmento esta orientado quando nele se escolhe um sentido de percurso, considerado positivo).
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma direção (são paralelos ou colineares) e mesmo sentido são representantes de um mesmo vetor.
Quando escrevemos () estamos dizendo que é determinado pelo segmento AB.
Qualquer outro segmento de mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido de AB representa o vetor .
Esta é a razão do vetor ser chamado de vetor livre.
Assim: 
 
O modulo de v ([v]), a direção e o sentido são iguais aos seus representantes.
Casos Particulares dos Vetores
Dois vetores são paralelos () se os seus representantes tiverem a mesma direção.
Dois vetores são iguais se tiverem o mesmo modulo, direção e sentido: =, contudo somente .
Qualquer pono no espaço é representante do vetor zero (ou vetor nulo), que é indicado por (a origem coincide com a extremidade). Esse vetor é paralelo a qualquer vetor.
A cada vetor não nulo corresponde um vetor oposto -, de mesmo modulo e mesma direção de , porem com sentido contrario: 
Um vetor é unitário se 
O vetor que tem mesmo sentido de v é chamado de versor de v:
Dois vetores e são ortogonais, e indica-se , se algum representante de formar ângulo reto com algum representante de : 
O vetor zero é ortogonal a qualquer vetor.
Dois ou mais vetores são coplanares se existir algum plano onde esses vetores são representados : 
Dois vetores quaisquer são SEMPRE coplanares.
Três vetores poderão ser coplanares ou não: 
Operação Com Vetores
Adição de vetores: ligamos a origem dos vetores (A) com a extremidade do vetor final (C)
 ou
Se os vetores forem paralelos, a soma deve ser feita da mesma forma:
No caso dos vetores não serem paralelos, também é possível encontrar a soma completando o paralelogramo ABCD:
Para determinar a soma de três ou mais vetores, o procedimento é análogo: 
A diferença entre vetores é representada pela outra diagonal:
Multiplicação de Numero Real por Vetor
Dado um vetor e um numero real , chama-se roduto de número real pelo vetor, o vetor tal que:
O modulo do vetor resultante é igual ao produto modulo do vetor pelo modulo do numero real.
A direção do vetor resultante é paralela à direção do vetor original.
O sentido do vetor resultante é igual ao sentido do vetor original se e oposto se .
Ângulo de Dois Vetores
O ângulo entre dois vetores é o ângulo . Se os vetores tem o mesmo sentido, então = 0. Se u e v tem sentidos contrários, então = .