aula06_mec_01_15

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MECAˆNICA -
MAC010
MAC
UFJF
Princ´ıpios Gerais
Forc¸as, vetores e
operac¸o˜es
vetoriais
Equil´ıbrio de um
ponto material
Resultantes de
sistemas de forc¸as
Momento de uma
forc¸a
Aplicac¸a˜o
Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
MECAˆNICA - MAC010
MAC UFJF
23 de fevereiro de 2015
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Forc¸as, vetores e
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Equil´ıbrio de um
ponto material
Resultantes de
sistemas de forc¸as
Momento de uma
forc¸a
Aplicac¸a˜o
Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
1 Princ´ıpios Gerais
2 Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
3 Equil´ıbrio de um ponto material
4 Resultantes de sistemas de forc¸as
Momento de uma forc¸a
Aplicac¸a˜o
Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
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Resultantes de
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Formulac¸a˜o vetorial
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Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
Formulac¸a˜o escalar
O momento de uma forc¸a em relac¸a˜o a um ponto ou a
um eixo fornece a medida da tendeˆncia de rotac¸a˜o
provocada pela forc¸a em torno do ponto ou do eixo.
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Formulac¸a˜o vetorial
Formulac¸a˜o escalar
No caso bidimensional, a magnitude do momento e´:
Mo = Fd
d e´ a distaˆncia perpendicular do ponto O a` linha de ac¸a˜o da
forc¸a.
Em 2d, o sentido de Mo pode ser hora´rio ou anti-hora´rio,
dependendo da tendeˆncia de rotac¸a˜o.
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Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
Formulac¸a˜o escalar
Exemplo: Qual e´ o momento exercido pela forc¸a P
abaixo em relac¸a˜o ao ponto A?
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Exemplo: Qual e´ o momento exercido pela forc¸a P
abaixo em relac¸a˜o ao ponto A?
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Exemplo: Viga com carga concentrada tranversal.
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Exemplo: Viga com carga concentrada tranversal.
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Formulac¸a˜o vetorial
Produto vetorial
O produto vetorial de dois vetores A e B resulta em outro
vetor C.
AxB = C
A magnitude e a direc¸a˜o do vetor resultante sa˜o dadas por:
C = AxB = AB sin θuc
onde uc e´ o vetor unita´rio na direc¸a˜o perpendicular a A e B.
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Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
Produto vetorial
O produto vetorial de dois vetores A e B resulta em outro
vetor C.
AxB = C
A magnitude e a direc¸a˜o do vetor resultante sa˜o dadas por:
C = AxB = AB sin θuc
onde uc e´ o vetor unita´rio na direc¸a˜o perpendicular a A e B.
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Produto vetorial
A regra da ma˜o direita e´ uma ferramenta u´til para se
determinar a direc¸a˜o do vetor resultante de um produto
vetorial. Por exemplo, considerando os unita´rios das direc¸o˜es
dos eixos cartesianos:
ixj = k
ixi = 0
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Produto vetorial
Ca´lculo do produto vetorial:
Por componentes:
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Momento de uma
forc¸a
Aplicac¸a˜o
Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
Momento - formulac¸a˜o
vetorial
Momentos em 3-D podem ser calculados usando-se a
formulac¸a˜o escalar, no entanto e´, em geral, mais simples
empregar o produto vetorial.
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vetoriais
Equil´ıbrio de um
ponto material
Resultantes de
sistemas de forc¸as
Momento de uma
forc¸a
Aplicac¸a˜o
Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
Momento - formulac¸a˜o
vetorial
Mo = rxF
onde r e´ o vetor posic¸a˜o ligando O a qualquer ponto da
linha de ac¸a˜o de F
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operac¸o˜es
vetoriais
Equil´ıbrio de um
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Resultantes de
sistemas de forc¸as
Momento de uma
forc¸a
Aplicac¸a˜o
Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
Momento - formulac¸a˜o
vetorial
Mo = (ryFz − rzFy )i− (rxFz − rzFx)j + (rxFy − ryFx)k
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Resultantes de
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Momento de uma
forc¸a
Aplicac¸a˜o
Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
Momento - formulac¸a˜o
vetorial
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Exemplo 1
Calcular o momento da forc¸a em A
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Exemplo 2
Dados: a = 3 m, b = 6 m e c = 2 m, calcular o
momento de F em relac¸a˜o ao ponto P.
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Exemplo 3
Calcular o momento em relac¸a˜o ao ponto O.
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Exerc´ıcios conceituais
1. Se uma forc¸a de magnitude F pode ser aplicada em 4
direc¸o˜es diferentes em 2-D (P,Q,R, e S), selecionar os
casos que resultam no torque ma´ximo e m´ınimo na porca.
2. Se M = rxR, qual e´ o valor de M.r ?
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Exerc´ıcios conceituais
1. Se uma forc¸a de magnitude F pode ser aplicada em 4
direc¸o˜es diferentes em 2-D (P,Q,R, e S), selecionar os
casos que resultam no torque ma´ximo e m´ınimo na porca.
2. Se M = rxR, qual e´ o valor de M.r ?
	Princípios Gerais
	Forças, vetores e operações vetoriais
	Equilíbrio de um ponto material
	Resultantes de sistemas de forças
	Momento de uma força