aula09_mec_01_15

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Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais Equil´ıbrio de um ponto material Resultantes de sistemas de forc¸as
MECAˆNICA
MAC010
23 de fevereiro de 2015
MAC010: MECAˆNICA
Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais Equil´ıbrio de um ponto material Resultantes de sistemas de forc¸as
Cargas distribu´ıdas
Princ´ıpios Gerais
Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Equil´ıbrio de um ponto material
Resultantes de sistemas de forc¸as
Momento
Formulac¸a˜o escalar
Formulac¸a˜o vetorial
Formulac¸a˜o escalar
Momento de um bina´rio
Sistemas equivalentes
Cargas distribu´ıdas
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Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais Equil´ıbrio de um ponto material Resultantes de sistemas de forc¸as
Cargas distribu´ıdas
Resultante de um carregamento distribu´ıdo
Um exemplo de carregamento distribu´ıdo e´ o peso-pro´prio de
elementos estruturais, que pode ser representado por uma carga
concentrada que cause o mesmo efeito externo sobre a estrutura.
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Princ´ıpios Gerais Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais Equil´ıbrio de um ponto material Resultantes de sistemas de forc¸as
Cargas distribu´ıdas
Resultante de um carregamento distribu´ıdo
Um exemplo de carregamento distribu´ıdo e´ o peso-pro´prio de
elementos estruturais, que pode ser representado por uma carga
concentrada que cause o mesmo efeito externo sobre a estrutura.
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Cargas distribu´ıdas
Aplicac¸a˜o
Os sacos de areia geram uma carga distribu´ıda sobre a barra.
Pode-se determinar a intensidade e a localizac¸a˜o da forc¸a
resultante.
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Cargas distribu´ıdas
Aplicac¸a˜o
Em va´rias situac¸o˜es, a
superf´ıcie de um corpo e´ submetida a cargas distribu´ıdas. Tais
forc¸as sa˜o causadas por ventos, fluidos, peso-pro´prio, etc
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Cargas distribu´ıdas
Aplicac¸a˜o
O caso mais comum e´ o carregamento uniforme, que e´ constante
ao longo de uma direc¸a˜o de um corpo retangular plano.
Em tais casos, w e´ uma func¸a˜o de x , tendo unidade de
forc¸a/comprimento.
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Cargas distribu´ıdas
Intensidade da Resultante
Considera-se um elemento de comprimento infinitesimal dx .
A intensidade da forc¸a dF que age em dx e´: dF = w(x)dx .
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Cargas distribu´ıdas
Intensidade da Resultante
Considera-se um elemento de comprimento infinitesimal dx .
A forc¸a resultante na barra e´ dada por:
FR =
∫
L dF =
∫
L w(x)dx =
∫
A dA = A
sendo A a a´rea limitada pela func¸a˜o w(x) e a barra.
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Cargas distribu´ıdas
Localizac¸a˜o da Resultante
FR deve exercer sobre O o mesmo momento causado por w(x).
∫
L
x .dF = xFR
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Cargas distribu´ıdas
Localizac¸a˜o da Resultante
FR deve exercer sobre O o mesmo momento causado por w(x).
∫
L
x .dF = xFR
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Cargas distribu´ıdas
Localizac¸a˜o da Resultante
FR deve exercer sobre O o mesmo momento causado por w(x).
∫
L
x .dF = xFR −→
∫
L
x .w(x)dx = x
∫
L
w(x)dx
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Cargas distribu´ıdas
Localizac¸a˜o da Resultante
FR deve exercer sobre O o mesmo momento causado por w(x).
∫
L
x .dF = xFR −→
∫
L
x .w(x)dx = x
∫
L
w(x)dx
x =
∫
L
x .w(x)dx∫
L
w(x)dx
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Cargas distribu´ıdas
Localizac¸a˜o da Resultante
FR deve exercer sobre O o mesmo momento causado por w(x).
x =
∫
L
x .w(x)dx∫
L
w(x)dx
=
∫
A
x .dA∫
A
dA
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Cargas distribu´ıdas
Localizac¸a˜o da Resultante
FR deve exercer sobre O o mesmo momento causado por w(x).
x e´ a abscissa do centro´ide ou centro de gravidade ou centro
geome´trico da a´rea delimitada por w(x).
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Cargas distribu´ıdas
Exemplo 1
Determinar a resultante do carregamento distribu´ıdo abaixo.
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Cargas distribu´ıdas
Exemplo 2
Determinar a resultante do carregamento distribu´ıdo abaixo.
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Cargas distribu´ıdas
Exemplo 3
(a) Reduzir o sistema representado abaixo ao ponto A.
(b) Determinar a posic¸a˜o da forc¸a equivalente ao sistema
representado.
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Cargas distribu´ıdas
Exemplo 4
Determinar a intensidade e a posic¸a˜o da forc¸a resultante.
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Cargas distribu´ıdas
Exemplo 5
Reduzir o carregamento distribu´ıdo ao ponto O.
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	Princípios Gerais
	Forças, vetores e operações vetoriais
	Equilíbrio de um ponto material
	Resultantes de sistemas de forças
	Momento
	Sistemas equivalentes
	Cargas distribuídas