108_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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sendo aquecido uniformemente em sua face superior (Fig. II. 21), de tal modo que a temperatu-
ra, a uma dada profundidade, é a mesma em qualquer ponto. Isto equivale a dizer que é nula a
componente horizontal do gradiente de temperatura {(∂ T/∂ x)ri + (∂ T/∂ y)rj = 0}. Assim, o
transporte de calor (Q) se efetua de cima para baixo e depende apenas da componente vertical
do gradiente de temperatura { (∂ T/∂ z) rk ≡ (d T/d z) rk }.
Aceitando-se que o fluxo vertical (FZ) de calor é proporcional ao gradiente vertical de
temperatura e ocorre no sentido inverso, tem-se, em módulo:
FZ = dQ/dt = – KZ(dT/dz)∆x∆y, (II.12.1)
onde KZ (cal cm -2 s -1 K -1) é a constante de proporcionalidade, chamada coeficiente de difusão
do calor, ou condutividade calorífica do meio em questão. Fisicamente, K exprime a quantidade
de calor que, na unidade de tempo, atravessa um cubo de aresta unitária, na presença de um
gradiente unitário de temperatura (Geiger, 1980).
Z
x
y
Q
Ts
Ts >
S
I
Fig. II.21 - Paralelepípedo de controle, imerso de um meio homogêneo, aquecido pela face
superior (S), submetida à temperatura TS. Q indica a direção da propagação do
calor.
Em geral, o coeficiente de difusão do calor (K) varia com a composição do material, com
seu teor de umidade e com a direção escolhida, advindo daí a necessidade do índice (z) para
designar a direção vertical.
A existência de um fluxo de calor deverá provocar uma variação no armazenamento (A)
de energia calorífica dentro do paralelepípedo de controle. Há duas maneiras diferentes de
calcular a variação temporal (taxa) desse armazenamento (dA/dt). A primeira consiste em esta-
belecer a diferença entre os fluxos de calor que atravessam verticalmente as superfícies supe-
rior (S) e inferior (I) daquele paralelepípedo, já que não há nele nem fontes nem sumidouros de
calor. Então: 
dA/dt = (F Z)S – (F Z)i.