Simulado CÁLCULO NUMÉRICO C

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Simulado: CCE0117_SM_201307088139 V.3 
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	Aluno(a): THIAGO LIMA DA SILVA
	Matrícula: 201307088139
	Desempenho: 8,0 de 8,0
	Data: 05/11/2015 08:45:13 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201307773446)
	
	Dada a função através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule,
aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas
 
decimais.
 
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta: IT= 13,900
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307253744)
	
	Considere a integral definida I. Utilizando o método de Romberg para determinação desta integral determinou-se o quadro abaixo.
 
	0
	-
	-
	-
	1,587
	2,128
	-
	-
	1,874
	2,026
	2,100
	-
	1,996
	2,008
	2,000
	2,000
 
Considere que o valor exato desta integral é 2,003. Determine:
 
a) O valor de I pelo método de Romberg
b) O erro absoluto neste cálculo
	
	
	
Compare com a sua resposta:
a) 2,000
b) 0,003
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307724024)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função cúbica.
	
	Função exponencial.
	 
	Função quadrática.
	
	Função logarítmica.
	
	Função linear.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307723995)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
		 Gabarito Comentado.
	
	 5a Questão (Ref.: 201307255388)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 31
	
	grau 20
	 
	grau 30
	
	grau 15
	
	grau 32
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307724002)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=x3+1
	
	y=2x-1
	
	y=x2+x+1
	 
	y=2x+1
	
	y=2x
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307714131)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do quarto grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	Um polinômio do décimo grau
	 
	Um polinômio do terceiro grau
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307724039)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	22,5
	
	45,0
	
	20,0
	
	10,0
	
	12,3
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307249420)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307218172)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
		
	
	0,33
	
	0,35
	 
	0,38
	
	0,36
	
	0,40