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Materiais Naturais e Artificiais 
 
 
1 | P á g i n a 
MPBCastro 
Dosagem de Concreto 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO 
Pretende-se estudar um traço de concreto, para os pilares de uma estrutura de edifício industrial, 
obedecendo às condições abaixo discriminadas: 
a) Resistência caracterísitica fck = 17MPa; 
b) Não é conhecido o desvio padrão de dosagem; o cimento será medido em peso; os agregados 
em volume, com controle de umidade; um profissional habilitado em tecnologia de concreto 
acompanha a execução; 
c) Fator água / mistura seca A% = 8,5% (para agregados com dimensão máxima de 25 mm e 
adensamento vibratório moderado - ver Tab.2); 
d) Idade do concreto em que será exigida a resistência característica - 28 dias. 
Materiais disponíveis Massa específica real Massa específica aparente 
Cimento CP32 3,15 kg/L 1,51 kg/L 
Areia 2,62 kg/L 1,40 kg/L 
Brita 2 2,70 kg/L 1,45 kg/L 
Brita 1 2,70 kg/L 1,45 kg/L 
Pede-se: 
a) Determinar o traço teórico; 
b) Determinar o consumo de materiais por m³; 
c) Determinar o volume de materiais para uma betonada de 250 litros de concreto. 
Solução A 
I) Determinação da resistência de dosagem 
• Não sendo conhecido o desvio-padrão, e de acordo com o tipo de serviço a ser executado, 
devemos considerar Sd=5,5 MPa. 
𝑓𝑐𝑗 = 𝑓𝑐𝑘 + 1,65 𝑆𝑑 
𝑓𝑐𝑗 = 17 + 1,65 × 5,5 
𝑓𝑐28 = 26 𝑀𝑃𝑎 
II) Determinação do fator A/C 
• De acordo com o gráfico (pág. 4), encontramos o fator A/C = 0,58. 
III) Determinação de M 
• Através da Tab.2 encontramos para agregados com dimensão máxima 25mm, e adensamento 
vibratório moderado: A%=8,5% (dado). 
𝑀 =
𝐴/𝐶
𝐴%
− 1 = 
0,58
0,085
− 1 = 5,823 
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IV) Determinação das porcentagens de brita, areia e cimento 
• Nosso traço definido é igual a 1:5,823. 
• Na Tab.3 apresentada encontramos para concretos com dimensão máxima de 25mm, sujeitos a 
adensamento moderado, as seguintes proporções sobre o peso total da mistura (1+M): 
o Brita 2 (25mm) - 30% 
o Brita 1 (19mm) - 30% 
o Areia + cimento - 40% 
• Assim teremos: 
o 30 % de (5,823 + 1) = 2,047 (brita 2) 
o 30% de 6,823 = 2,047 (brita 1) 
o 40% de 6,823 = 2,729 (areia + cimento) 
• Sendo o cimento igual à unidade, nossa quantidade de areia será igual a: 
𝑎 = 2,729 − 1 = 1,729 
• Teremos, assim, definido o nosso traço unitário (traço teórico): 
1: 1,729: 2,047: 2,047: 0,58 
c: a: b1: b2: A/C 
 M 
Solução B 
I) Determinação de cimento por m³ de concreto 
𝑃𝑐 =
1000
1
𝑚𝑐
+
𝑎
𝑚𝑎
+
𝑏1
𝑚𝑏1
+
𝑏2
𝑚𝑏2
+ …+ 𝐴/𝐶
 
𝑃𝑐 =
1000
1
3,15
+
1,729
2,62 +
2,047
2,70 +
2,047
2,70 + 0,58
 
𝑃𝑐 =
1000
0,317 + 0,659 + 0,758 + 0,758 + 0,58
=
1000
3,072
 
𝑷𝒄 = 𝟑𝟐𝟓𝒌𝒈/𝒎³ 
II) Determinação do consumo dos demais materiais por m³ de concreto 
• Conforme explicado na pág. 6, multiplicaremos cada um dos elementos do traço teórico 
(unitário) pelo Pc calculado: 
• Traço teórico= 1:1,729:2,047:2,047:0,58 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo/m³ 
1 x 325kg/m³ = 325kg/m³ - cimento 
1,729 x 325kg/m³ = 562kg/m³ - areia 
2,047 x 325kg/m³ = 665kg/m³ - brita 1 
2,047 x 325kg/m³ = 665kg/m³ - brita 2 
0,58 x 325kg/m³ = 188kg/m³ - água 
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Solução C 
I) Determinação do volume de materiais para uma betonada de 250 litros 
• As quantidades de materiais encontradas anteriormente são para 1,0m³, ou seja, 1.000 litros. 
Pode-se calcular as quantidades necessárias para execução de 250 litros através de regra de 
três simples: 
325kg 1000 L 
 
𝑋 =
250×325
1000
=81,25kg 
X 250L 
562kg 1000 L 
 
𝑋 =
250×562
1000
=140,50kg 
X 250L 
 
665kg 1000 L 
 
𝑋 =
250×665
1000
=166,25kg 
X 250L 
188kg 1000 L 
 
𝑋 =
250×188
1000
=47,00kg 
X 250L 
• Note-se que o traço teórico deverá permanecer sempre constante. 
• Isto pode ser verificado, dividindo-se o consumo de cada material pelo peso do cimento 
81,25
81,25
∶ 
140,50
81,25
∶ 
166,25
81,25
∶ 
166,25
81,25
∶ 
47
81,25
 
 
1: 1,729: 2,047: 2,047: 0,58 
• Para determinação do volume dos materiais, basta dividir o peso de cada um por sua massa 
específica aparente: 
𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
81,25
1,51
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝐿 
= 53,8𝐿 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 =
140,50
1,40
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝐿 
= 100,4𝐿 
𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 1 =
166,25
1,45
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝐿 
= 114,7𝐿 
𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 2 =
166,25
1,45
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝐿 
= 114,7𝐿 
á𝑔𝑢𝑎 = 47,0𝐿 
Para determinação do volume de materiais necessários para o mesmo concreto, fixando-se o número 
de sacos de cimento (50kg) a ser utilizado, por betonada, basta partir do traço teórico, e multiplicar o 
peso de cimento a ser utilizado por cada um dos elementos do traço. 
Posteriormente, calcula-se o volume de materiais dos demais materiais conforme acima.