Lista 2 - Limite

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Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Matemática e Estatística
Cálculo Diferencial e Integral I
Licenciatura em Matemática
Profa. Cristiane de Mello
LISTA DE EXERCíCIOS 02
1. Utilizando a definição de limite: mostre que:
(a.) lim 2 - 3x = -1
x-tl
(b) lim x2 = 9
x-t-3
4
(r;) lim -- = J
x 6 X - 2
2. Calcule os seguintes limites de funções:
Li 8
(a) lim 6x - - + -
x-t-2 x2 x3
2x2 + 6x - 8(d) lim --::--::---
z -e I x3 + x2 - 2x
2X2 + 5x - 3
(9) lim
x-tl/2 2X2 - 5x + 2
,3 2
)
:1, - 3x - 4x
(j lim -~2 ---
x-t-l 2x + 6x + 4
x3 -1
(m) lim -')--.
:1:-tl x- - 1
(1+ X)4 - 1
(P) lim
x-tO X
2
(b) lim x - 25
x-t-S x + 5
(c) lim .,fi; -.;7
:r;-t7 X - 7
( ) 1
. x2 + 2x - 3
c im
x-t] x2 - :3x + 2
x-2
(f) lim
x-t2 3 - J x2 + 5
. . 3(1 - x2) - 2(1 - :1. I)(1.) lim ) -
x-tl (1 - .1:3)(1 - :r:~)
-},r:2 + 4 - 2
(I) lim ----
x-t() :,;2
x2 -16
(h) lim
z 4 4 - x
.JT. - 6
(k) lim
x~36 :r - 36
9-x
(n) lim
x-t!) 3 - .,fi;
(q) lim .J2+x - 3
x-t7 X - 7
(2 + X)3 - 8
(o) lim
;,,-t0 ::C
-/'iX--}x+1
(1') lim .
x-tl x-I
3. Considere a função f :~ --* ~ definida por:
Calcule lim f (x) .
x---+-l
f(x) = {
x2 - X - 2
----, ~exi=-l
x+1
6, se x = -1
4. Considere a função f : [O,+(0) --* ~ definida por:
1
y'x-vÍ3
x-3 sex~Oex#3
-8, se x= 3
Calcule lim f(x).
x--loJ
5. Seja I :IR. -> IR. a função cujo gráfico está esboçado na figura abaixo.
Determine:
(u) Iiw J(:c);
x--+-2
(b) lim J(x);
x-tl
(d) lirn I(x).
x--+3
(c) lim J(x);
x_2
6. Seja f : IR. --; IR. a função cujo gráfico está esboçado na figura abaixo.
Determine:
(a) lim f(x);
x_-2
(c) lim f(x);
x->1
(b) lim }(x);x~o
(d) lirn J(x).
3;--73
7 C ·.1 f - J() r x2 - 6x + 8,. ousiuere a unçao x =) 2 1
l X+ J
(a) Esboce o gráfico de i,
~ex > 1
se x :::;1
2
(b) Determine lim I(x), lim I(x), lim I(x) e lim I(x).
:1;-+1 x-+3 x---+4 3:-+-2
8. Sejam I, 9 e h, funções definidas nas vizinhanças de 4 tais que lirn I(x) = -2,
.t;-.4
lim g(x) = -1 e lim h(x) = 3. Utiltzando as propriedades de limite" de funções, deu-r-
x--t4 x-+4
mme:
(a) lim [2J(x) - 4h(x)g(x)J
1:-+4
(e) lím [h(X) + 2g(x) - f(X)]
x-->4 g(x) - 4/(x)
(b) lim [f(x)h(x) - g(x)' + 1]
x-H
(d) lim J f(X)2 - 2g(x) h(x)
x-->4
9. Calcule os seguintes limites laterais de funções:
I 3-V7-x
(a) lim
x-->-2+ x2 - 4x - 12
x2-4x-5
(c) lim
x-->5+ x2 - 3x - 10
(e) lim
x-+3-
3-x(d) lim .)9 - x2
x----t-3+ 4 - VX2 + 7
10. Considere a função f definida por:
I(x) =
Ix+ 11
x+ 1 ' se-I<x<2
3x4 - x3 + 2x - I, sex:S-I
6.- x2
3 -Ixl'
(a) Calcule lirn f(x) e lim f(x). O que você pode concluir do lim f(x)?
x--t-}+ x-+-l- %-+-1
(ú) Calcule liui f(x) e li", f(x). O que você pode concluir do litu f(x)?
:1:_2+ x-+2- :t;,2
(e) Calcule lim l(x) e lirn f(x). O que você pode concluir do limo f(x)?
x-+-2+ x-+-2- x-)-2
(d) Calcule lnu f(x) e li", f(x) O que você pode concluir do liui I(:e)?
x--tO+ x-+O- x--tU
11. Considere a função f definida por:
f(x) =
Ix+ 21
x+2 '
se x <-2
x2 + 1, se -2 :S x :S 1
lxi-I' se x > 1
3
(a) Calcule lirn f(x) e lim f(x). O que você pode cuncluir du lim f(x)?
:r-t-2+ x----t-2- %--+-2
(b) Calcule lim f(x) e lim f(x). O que você pode concluir do lim f(x)?
.L----t]+ a;-+1- x----tl
(e) Calcule lim f(x) e lirn f(x). O que você pode concluir do lun f(x)?
x----t-l+ x----t-l- x-t-l
(d) Calcule lim f(x) e lirn f(x). O que você pode concluir do lim f(x)?
:1:-+2+ e-ra- %-+2
12. Considere o gráfico da função .f dado por:
(a) Determine lim f(x) e lim f(x). O que você pode concluir du lim f(x)?
x---t-:2+ x-t-2- x--+-2
(b) Determine lirn f(:c) e lim f(x). O que você pode concluir do lim f(:E)"
,,/;-;.2+ :&-+2- x--+2
(e) Determine lim f(x) e lim f(x). O que vucê pode concluir do lim f(x)?
;1;_0+ :1:_0- %----tO
13. Considere o gráfico da função .f dado por:
·l- _ ..•..._--.(.0
\ , J., /________ -l. f
(a) Determine lim f(x) e Iim f(x). O que você pode concluir do Iiru f(x)?
x--+l+ x--+l- x--+l
(b) Determine Iirn f(x) e lim f(x). O que você pode concluir do Iirn f(x)?
x--+3+ x--+:J- ,,/;-~3
(e) Determine lirn f(x) e Em f(x). O que você pode concluir do lirn f(x)?
:r:--+4+ x--104- x-Io4
BOM TR.ABALHO'