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1 Lista 2 – Funções – composta e inversa. 1) Seja a função f de 𝐷𝑚 = {1, 2, 3, 4, 5} em R definida por f(x)=(x-2)(x-4). Determine seu conjunto imagem. R. 𝐼𝑚 = {−1, 0, 3} 2) Verifique se as funções são pares ou ímpares: a) 𝑓(𝑥) = |𝑥| R. par b) 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≠ 0 R. ímpar c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 R. par d) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 R. ímpar e) 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥−𝑎−𝑥 2 R. ímpar f) 𝑓(𝑥) = log (√1 + 𝑥2 + 𝑥) R. ímpar 3) Considere a função f(x) real, definida por f(1) = 43 e f(x+1) = 2f(x) – 15. Determine o valor de f(0). R. 29 4) Sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2, obter: a) f(g(x)) R. 𝑥2 + 4𝑥 + 3 b) g(f(x)) R. 𝑥2 + 1 c) f(g(1)) R. 8 d) g(f(0)) R. 1 5) Sejam as funções reais f e g definidas respectivamente por: 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 𝑒 𝑔(𝑥) = 2𝑥2 − 3. Determine x para que se obtenha f(g(x)) = g(f(x)). R. x=-1/4 6) Sendo f(x) = 3x-1 e f(g(x)) = 6x+8, determine g(x). R. g(x)=2x+3 7) Seja a relação de A = {0, 1, 3} em B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} definida por 𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3. Verifique se g é uma função de A em B. Caso afirmativo escreva o conjunto imagem. R. Sim, Im={0,3} 8) Sejam f e g funções reais definidas, para todo o número real não nulo, por: 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 8 − 5 𝑥 ) (𝑥 − 2) 𝑒 𝑔(𝑥) = 5 3 (1 − 3 𝑥 )(𝑥2 − 3𝑥 + 2) Se a e b são números reais distintos tais que f(a)=g(a) e f(b)=g(b), calcule a+b. R. 1 9) Determine o domínio das seguintes funções: a) f(x) = 4x-5 R. 𝐷𝑚 = 𝑅 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑥2−1 R. 𝐷𝑚 = 𝑅 − {−1, 1} 2 c) 𝑦 = √1 − 2𝑥 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≤ 1 2 } d) 𝑓(𝑥) = 𝑥+1 √𝑥+3 + 1 √4−𝑥 − 7𝑥 𝑥−2 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / −3 < 𝑥 < 4, 𝑒, 𝑥 ≠ 2} e) 𝑓(𝑥) = √ 1 𝑥+7 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 > −7} f) 𝑓(𝑥) = 1 √𝑥+73 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ −7} g) 𝑓(𝑥) = 1 𝑥+13 − 1 2𝑥−1 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ −13 𝑒 𝑥 ≠ −1/2} h) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3 + √5 − 𝑥 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 3 ≤ 𝑥 ≤ 5} i) 𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥 + √5 − 𝑥 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≤ 3} j) 𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥 + √𝑥 − 5 R. ∅ k) 𝑓(𝑥) = √4 − 3𝑥2 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / − 2√3 3 ≤ 𝑥 ≤ 2√3 3 } l) 𝑓(𝑥) = −√1 − 4𝑥2 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / − 1 2 ≤ 𝑥 ≤ 1 2 } 10) Sendo 𝑓(𝑥) = 1 𝑥−1 , x≠1 e g(x) = 2x-4, ache o valor de f(g(2)) + g(f(1/2)). R. -9 11) 𝑓(𝑥) = 1 𝑥−1 com x ≠1, qual o valor de x para que f(f(x)) = 1? R. x=3/2 12) Dada a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥+6 𝑥−5 com x ≠ 5, calcule: a) 𝑓−1(𝑥) R. 𝑓−1(𝑥) = 5𝑥+6 𝑥−2 com x ≠ 2 b) 𝑓−1(4) R. 13 13) Determine a função inversa de: a) 𝑦 = (𝑥 + 2)3 R. 𝑓−1(𝑥) = √𝑥3 − 2 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2 R. . 𝑓−1(𝑥) = √𝑥 − 23 c) 𝑦 = √𝑥4 R. . 𝑓−1(𝑥) = 𝑥4 d) 𝑦 = 𝑥 3 + 1 R. 𝑦 = 3𝑥 − 3 e) 𝑦 = 𝑥+1 𝑥+3 R. 𝑦 = 1−3𝑥 𝑥−1 f) 𝑦 = 𝑥+3 𝑥+1 R. 𝑦 = 3−𝑥 𝑥−1 14) Determine a e b de modo que as funções f(x) = 3x+7 e g(x) = ax+b sejam inversas. R. a = 1/3 e b = -7/3
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