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Lista 2 - Funções

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Lista 2 – Funções – composta e inversa. 
1) Seja a função f de 𝐷𝑚 = {1, 2, 3, 4, 5} em R definida por f(x)=(x-2)(x-4). 
Determine seu conjunto imagem. R. 𝐼𝑚 = {−1, 0, 3} 
2) Verifique se as funções são pares ou ímpares: 
a) 𝑓(𝑥) = |𝑥| R. par 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≠ 0 R. ímpar 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 R. par 
d) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 R. ímpar 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑎
𝑥−𝑎−𝑥
2
 R. ímpar 
f) 𝑓(𝑥) = log (√1 + 𝑥2 + 𝑥) R. ímpar 
3) Considere a função f(x) real, definida por f(1) = 43 e f(x+1) = 2f(x) – 15. 
Determine o valor de f(0). R. 29 
4) Sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2, obter: 
a) f(g(x)) R. 𝑥2 + 4𝑥 + 3 
b) g(f(x)) R. 𝑥2 + 1 
c) f(g(1)) R. 8 
d) g(f(0)) R. 1 
5) Sejam as funções reais f e g definidas respectivamente por: 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 𝑒 𝑔(𝑥) = 2𝑥2 − 3. 
Determine x para que se obtenha f(g(x)) = g(f(x)). R. x=-1/4 
6) Sendo f(x) = 3x-1 e f(g(x)) = 6x+8, determine g(x). R. g(x)=2x+3 
7) Seja a relação de A = {0, 1, 3} em B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} definida por 
 𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3. Verifique se g é uma função de A em B. Caso afirmativo 
escreva o conjunto imagem. R. Sim, Im={0,3} 
8) Sejam f e g funções reais definidas, para todo o número real não nulo, por: 
𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 8 −
5
𝑥
) (𝑥 − 2) 𝑒 𝑔(𝑥) =
5
3
(1 −
3
𝑥
)(𝑥2 − 3𝑥 + 2) 
Se a e b são números reais distintos tais que f(a)=g(a) e f(b)=g(b), calcule a+b. 
R. 1 
9) Determine o domínio das seguintes funções: 
a) f(x) = 4x-5 R. 𝐷𝑚 = 𝑅 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥
𝑥2−1
 R. 𝐷𝑚 = 𝑅 − {−1, 1} 
2 
 
 
c) 𝑦 = √1 − 2𝑥 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≤
1
2
} 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥+1
√𝑥+3
+ 1
√4−𝑥
− 7𝑥
𝑥−2
 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / −3 < 𝑥 < 4, 𝑒, 𝑥 ≠ 2} 
e) 𝑓(𝑥) = √ 1
𝑥+7
 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 > −7} 
f) 𝑓(𝑥) = 1
√𝑥+73
 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ −7} 
g) 𝑓(𝑥) = 1
𝑥+13
− 1
2𝑥−1
 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ −13 𝑒 𝑥 ≠ −1/2} 
h) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3 + √5 − 𝑥 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 3 ≤ 𝑥 ≤ 5} 
i) 𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥 + √5 − 𝑥 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≤ 3} 
j) 𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥 + √𝑥 − 5 R. ∅ 
k) 𝑓(𝑥) = √4 − 3𝑥2 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / − 
2√3
3
≤ 𝑥 ≤ 2√3
3
} 
l) 𝑓(𝑥) = −√1 − 4𝑥2 R. 𝐷𝑚 = {𝑥 ∈ 𝑅 / − 
1
2
≤ 𝑥 ≤ 1
2
} 
10) Sendo 𝑓(𝑥) = 1
𝑥−1
 , x≠1 e g(x) = 2x-4, ache o valor de f(g(2)) + g(f(1/2)). 
R. -9 
11) 𝑓(𝑥) = 1
𝑥−1
 com x ≠1, qual o valor de x para que f(f(x)) = 1? R. x=3/2 
12) Dada a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥+6
𝑥−5
 com x ≠ 5, calcule: 
a) 𝑓−1(𝑥) R. 𝑓−1(𝑥) = 5𝑥+6
𝑥−2
 com x ≠ 2 
b) 𝑓−1(4) R. 13 
13) Determine a função inversa de: 
a) 𝑦 = (𝑥 + 2)3 R. 𝑓−1(𝑥) = √𝑥3 − 2 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2 R. . 𝑓−1(𝑥) = √𝑥 − 23 
c) 𝑦 = √𝑥4 R. . 𝑓−1(𝑥) = 𝑥4 
d) 𝑦 = 𝑥
3
+ 1 R. 𝑦 = 3𝑥 − 3 
e) 𝑦 = 𝑥+1
𝑥+3
 R. 𝑦 = 1−3𝑥
𝑥−1
 
f) 𝑦 = 𝑥+3
𝑥+1
 R. 𝑦 = 3−𝑥
𝑥−1
 
14) Determine a e b de modo que as funções f(x) = 3x+7 e g(x) = ax+b sejam 
inversas. R. a = 1/3 e b = -7/3

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