Lista 12 - Derivadas Sucessivas, Derivadas implícitas e L'Hospital

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Lista 12 – Derivadas Sucessivas 
1) Obter a derivada de ordem n das funções: 
a) ( ) R. ( )( ) {
 
 
 ( ) ( ) 
b) R. 
c) ( ) R. ( )( ) {
 
 
 
 
 
 
d) ( ) 
 
 R. ( )( ) 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 R. ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
2) Obtenha a derivada de 5ª ordem da função ( ) R. 600 
 
3) Obtenha a derivada terceira das funções: 
a) ( ) R. 6 
b) ( ) R. 0 
c) ( ) 
 
 
 R. 0 
d) ( ) R. 
e) ( ) R. 
f) ( ) R. 
 
4) Dada a função ( ) , calcular: 
a) ( ) R. -118 
b) ( ) R. 68 
c) ( ) R. 30 
d) ( )( ) R. 48 
 
5) Obter y’ nas seguintes funções, por derivação implícita. 
a) R. 
 
 
 
b) R. 
 
 
 
2 
 
 
c) R. 
 
 
 
d) R. 
 
 
 
e) R. 
 
 
 
f) √ 
 
 √ 
 R. √
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
 R. 
 
 
 
h) R. 
 
 
 
i) R. 
 
 
 
j) R. 
 
 
 
k) R. 
 
 
 
 
6) Usando a Regra de L’Hospital, calcular os seguintes limites: 
a) 
 
 
 R. 6 
b) 
√ 
 
 R. -1 
c) 
 
 
 R. 0 
d) 
 
 
 R. 0 
e) 
 
 
 R. ½ 
f) 
 
 
 R. 
g) 
 ( )
 
 R. 1 
h) 
 
 
 R. 3/2 
i) 
 
 
 
 R. √ 
j) 
 
 
 R. 
k) 
 
 
 R. 1 
l) 
 
 
 R. 3/2