Lista 14 - Taxas de variação

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Lista 14 – Taxas de variação 
1) Ao aquecer um disco circular de metal, seu diâmetro varia à razão de 0,01 cm/min. 
Quando o diâmetro está com 5 m, a que taxa está variando a área de uma face? 
R. 
 
 
 
2) Um quadrado se expande de modo que seu lado varia à razão de 5 cm/s. Achar a taxa 
de variação de sua área em relação ao tempo no instante em que o lado mede 15 cm. 
R. 150 cm2/s 
3) Sabendo que a área de um quadrado é função do seu lado. Determinar: 
a) a taxa de variação média da área de um quadrado em ralação ao seu lado quando este 
varia de 2,5 a 3,0 m. R. 5,5 m2/m 
b) a taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4 m. R. 8 m2/m 
4) Um cubo se expande de modo que sua aresta varia à razão de 12,5 cm/s. Calcular a 
taxa de variação de seu volume no instante que sua aresta mede 10 cm. R. 3.750 cm3/s 
5) Uma escada cujo comprimento é de 10 m está apoiada em uma parede vertical. Se a 
base da escada se afasta horizontalmente da parede à razão de 2 m/s, com que 
velocidade o topo da escada desliza parede abaixo quando está a 6 m acima do solo? 
R. 
 
 
 
6) O raio de uma esfera é r no fim de t segundos. Calcular o raio quando as taxas de 
variação da superfície e do raio forem numericamente iguais. R. 
 
 
 
7) O gás de um balão esférico escapa na razão de 2 dm3/min. Qual a razão de diminuição 
da superfície do balão, quando o raio for de 12 dm? R. 
 
 
 
8) uma pedra lançada em uma lagoa provoca uma série de ondulações concêntricas. Se o 
raio r da onda exterior cresce uniformemente à taxa de 1,8 m/s, determine a taxa com que 
a área de água perturbada está crescendo quando o raio r = 3 m. R. 
9) Um tanque tem a forma de um cone invertido com 16 metros de altura e uma base com 
4 metros de raio. A água “flui” no tanque a uma taxa de 2m3/min. Com que velocidade o 
nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5m? R. 
 
 
 
10) Uma pedra cai livremente num lago parado. Ondas circulares se espalham e o raio da 
região afetada aumenta a uma taxa de 16 cm/s. Qual a taxa segundo a qual a região está 
aumentando quando o raio for de 4 cm? R. 128πcm2/s 
11) Dada x.cosy = 5, onde x e y são funções de uma terceira variável t. 
Se 
 
 
 , ache 
 
 
 quando 
 
 
. R. 
 √