Lista_2

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Cálculo 2
Prof.: Montauban
Lista 02
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Exercício 1: Mostre que
Z 1
1
1
x2
dx = 0 mas
Z 1
1
1
x
dx =1:
Ou seja, mesmo que ambos os grá�cos se aproximem in�nitamente do eixo x quando x
tende a in�nito, a área do primeiro converge, mas a do segundo não.
Exercício 2: Calcule as integrais abaixo:
a)
Z 1
0
e�2xdx
b)
Z 1
8
1
x4=3
dx
c)
Z 1
1
1
x2
dx
d)
Z 1
0
1
2x
dx
e)
Z 1
1
�
1p
x
� 1p
x+ 3
�
dx
f)
Z 5
1
xp
5� xdx
g)
Z 1
e
1
x lnx
dx (sugestão: substituição u = lnx)
Exercício 3: Seja p uma constante positiva. Mostre que a integral imprópriaZ 1
1
1
xp
dx converge se p > 1 e diverge se p � 1:
Exercício 4: Sabendo que
Z
1
1 + x2
dx = arctg x, mostre que
Z 1
�1
1
1 + x2
dx = �:
Exercício 5: Considere a região sob o grá�co de y = 1=x para x � 1. Embora essa região
tenha área in�nita (veri�que), mostre que o sólido de revolução obtido girando essa região
em torno do eixo x tem volume �nito e calcule este volume.
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