Lista_7_de_Exercicios

Cálculo II

•

UFRRJ

0

Cassiano Pedro

22.09.2013

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Cálculo II

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Lista 7 de Exercícios: 
 
1. Calcule os limites: 
a. lim��,	
→��,�
 �
������ b. lim��,	
→��,�
 ��
��	�� c. lim��,	
→��,�
 �	��
	� 
d. lim��,	
→��,�
 ���	���
	� 
e. lim��,	
→��,�
 �	�
����
	�� 
f. lim��,	
→��,�
 �����
	� 
g. lim��,	
→��,�
 ��� !��
�	" 
h. lim��,	
→��,�
 ��$%	&
�%' i. lim��,	
→��,�
 �	|�|
|	| 
j. lim��,	
→��,�
 ��	����
*+	� k. lim��,	
→��,�
 �	-��
	� 
l. lim��,	
→��,�
 ��
	��
	� m. lim��,	,.
→��,�,�
 �	.��
	�
.� 
n. lim��,	,.
→��,�,�
 ��	'
��	"�.$�$
	$
.$ 
o. lim��,	,.
→��,�,�
 *����
	�
.� 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Diga se as funções são contínuas em (0,0): 
 
a. 1�2, 3, 4
 = 6�
�
	��.�
��
	�
.� , �2, 3, 4
 ≠ �0,0,0
 0, �2, 3, 4
 = �0,0,0
 9 
b. 1�2, 3, 4
 = 6 �
�	�.�
��
	�
.� , �2, 3, 4
 ≠ �0,0,0
 0, �2, 3, 4
 = �0,0,0
 9 
c. 1�2, 3, 4
 = ��
��:;<�
<�=	 
d. 1�2, 3, 4
 = > �	.��
	�
.� , �2, 3, 4
 ≠ �0,0,0
 3, �2, 3, 4
 = �0,0,0
 9 
e. 1�2, 3
 = > �	|�|
|	| , �2, 3
 ≠ �0,0
 0, �2, 3
 = �0,0
 9 
f. 1�2, 3
 = 6 ��
�	
*��
*	� , �2, 3
 ≠ �0,0
 3, �2, 3
 = �0,0
 9 
g. 1�2, 3
 = 6 ��
�	
*��
*	� , �2, 3
 ≠ �0,0
 0, �2, 3
 = �0,0
 9 
h. 1�2, 3
 = 6 �
�
��
	� , �2, 3
 ≠ �0,0
 0, �2, 3
 = �0,0
 9 
i. 1�2, 3
 = 6 �
�
��
	� , �2, 3
 ≠ �0,0
 1, �2, 3
 = �0,0
 9 
j. 1�2, 3
 = 6 !�
"	
*�"
*	" , �2, 3
 ≠ �0,0
 0, �2, 3
 = �0,0
 9 
 
3. Encontre as derivadas parciais: 
a. 1�2, 3
 = ABC�2 + 33�
 
b. 1�2, 3
 = B� + 93F 
c. 1�2, 3
 = ln�23 + 2�
 
d. 1�2, 3
 = B��	 + ABC G��
	��	� H 
e. 1�2, 3, 4
 = <�=��
	
.
IJK ���	�.
 
f. 1�2, 3
 = ABC�cosMABC�2* + 3�
N
 
g. 1�2, 3
 = 2B. + 2 − 3 
h. 1�2, 3
 = �
	-	���� 
 
4. Verifique se as funções são diferenciáveis em (0,0): 
 
a. 1�2, 3
 = 23 
b. 1�2, 3
 = 2* + 43� 
c. 1�2, 3
 = 23QRA�2 + 3
 
d. 1�2, 3
 = 2+/* + QRA3 
e. 1�2, 3
 = > �	��
	� , AB �2, 3
 ≠ �0,0
0, AB �2, 3
 = �0,0
 9 
f. 1�2, 3
 = 6 ��
�	�
���
�	� , AB �2, 3
 ≠ �0,0
0, AB �2, 3
 = �0,0
 9 
g. 1�2, 3
 = 6 �
�
��
	� , AB �2, 3
 ≠ �0,0
0, AB �2, 3
 = �0,0
 9 
h. 1�2, 3
 = 6�
��	�
��
	� , AB �2, 3
 ≠ �0,0
0, AB �2, 3
 = �0,0
 9 
i. 1�2, 3
 = 6 �
$	&
�&
	& , AB �2, 3
 ≠ �0,0
0, AB �2, 3
 = �0,0
 9