apol 2 - algebra linear

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24/10/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/37875/novo/1 1/8
APOL 2
PROTOCOLO: 20150919124260148B595WAGNER AGOSTINHO DE BONA - RU: 1242601 Nota: 100
Disciplina(s):
Álgebra Línear
Data de início: 19/09/2015 20:25
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 19/09/2015 20:33
Questão 1/10
Classifique o sistema a seguir:
A Sistema Impossível - SI
Você acertou!
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B Sistema Possível e Determinado - SPD
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 2/10
Classifique o sistema a seguir:
A Sistema Impossível - SI
B Sistema Possível e Determinado - SPD
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
Você acertou!
°
24/10/2015 AVA UNIVIRTUS
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D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 3/10
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz
“A” mostrada mais abaixo. Em relação à essa matriz “A”, analise as proposições abaixo, marque V para as verdadeiras e F
para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “A” = 
 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;   
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;
(     )  Uma solução do sistema é: (1, 2, 0)
A V V V V
B V F F V
C V F F F
D F V V F
Questão 4/10
Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, você encontrou a matriz “W”, apresentada
mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as
Você acertou!
Resolução:
i) VERDADEIRO: o grau de liberdade do sistema é igual a 0 (todas as colunas da matriz dos coeficientes possuem pivô) e
pode ser classificado como SPD.
ii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iv) FALSO: O terno ordenado apresentado não é uma solução para o sistema, até porque, o sistema possui duas incógnitas
– portanto, suas soluções são pares ordenados (possuem duas coordenadas e não três).
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falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “W” = 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;    
(   ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas.
A V F V V
B V F F V
C F F V F
D F V V F
Questão 5/10
Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois
assinale a alternativa correta:
(   ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de equações lineares, pode-se classificar
este sistema apenas pela análise do seu grau de liberdade.
(   ) Depois de aplicado o Método de Gauss-Jordan em um sistema de equações lineares impossível, necessariamente terá sido
obtida pelo menos uma equação falsa.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações e de incógnitas pode ser classificado
apenas pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal situação acontece raramente.
A V V F V
B V F F V
C V F F F
D F V V F
Você acertou!
Resolução:
o sistema é Impossível, já que foi obtida uma equação falsa (terceira linha da matriz).
°
Você acertou!
Resolução:
i) FALSO: além do grau de liberdade é preciso avaliar se há uma (ou mais) equações falsas, o que resultaria em um sistema
impossível.
°
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Questão 6/10
Analise as proposições a seguir que abordam o assunto “sistemas lineares” e marque V para as verdadeiras e F para as falsas,
a seguir assinale a alternativa correta:
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui solução.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de incógnitas e de equações pode ser classificado pela
análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares com grau de liberdade igual a 2 e que não possua equações falsas pode ser classificado
como SPI, isto é, Sistema Possível e Indeterminado.
(   ) Em um sistema de equações lineares o grau de liberdade indica quantas são as soluções existentes, isto é, se o grau de
liberdade é igual a 2, o sistema terá somente duas soluções.
(   ) Um sistema de equações lineares com mais incógnitas do que equações nunca será SPD, isto é, nunca será um Sistema
Possível e Determinado.
A V V F V V
B V V V F V
C V V F V F
D F F V F F
Questão 7/10
Analise as alternativas e assinale a alternativa verdadeira:
ii) VERDADEIRO: é porque isto acontece que se pode classificar os sistemas impossíveis usando o Método de Gauss-
Jordan.
iii) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do determinante da matriz
dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
iv) FALSO: um sistema de equações lineares homogêneo é sempre possível.
Você acertou!
Resolução:
1. a) VERDADEIRO: um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui pelo menos a solução trivial (todas as
incógnitas com valor nulo).
2. b) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do determinante da
matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
3. c) VERDADEIRO: este é o critério utilizado para se classificar um sistema depois de aplicado o Método de Gauss-
Jordan.
4. d) FALSO: um sistema de equações lineares pode não possuir solução, possuir apenas uma solução ou uma
quantidade ilimitada de soluções – não ocorrerá de, por exemplo, possuir apenas duas soluções. O grau de liberdade
indica quantas são as variáveis livres do sistema (as incógnitas que podem assumir um valor qualquer para serem
determinadas soluções do sistema).
5. e) VERDADEIRO: para ser SPD o sistema teria de, necessariamente, ter grau de liberdade igual a zero, mas, neste
caso, o grau de liberdade sempre será positivo – depois de escalonada a matriz ampliada do sistema, sempre haverá
pelo menos uma coluna da matriz dos coeficientes sem pivô.
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A É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:               
 
B É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: 
C É igual a 1 o grau de liberdade do sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:
D É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:
Questão 8/10
Analise as proposiçõesa seguir e marque V paras as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R³, de todos os vetores (x,y,z), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z).
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z), mas
não é um espaço vetorial.   
A V V V V
B V F F V
C V F F F
D V V V F
Você acertou!
Resolução:
a) FALSO: o sistema é possível e determinado (SPD), já que o grau de liberdade é igual a 0 e não há equação falsa.
b) FALSO: o sistema é impossível (SI), já que apresenta duas equações falsas.
c) FALSO: o grau de liberdade é igual a 2 (há duas colunas sem pivô na matriz dos coeficientes).
d) VERDADEIRO: o grau de liberdade é igual a 2 (há duas colunas sem pivô na matriz dos coeficientes) e não há equação
falsa, portanto, o sistema pode ser classificado como SPI.
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Você acertou!
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Questão 9/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e w
pertencentes a V e k um escalar real:
i    u + v = v + u
ii   Existe um elemento 0 pertencente a V tal que  0 + u = u + 0 = u, para todo u pertencente a V.
iii  Se u e v pertencem a V, o produto vetorial entre u e v, denotado por uxv, também pertencente a V.
iv  Dado um escalar k e um objeto u qualquer de V, ku pertence a V.
 
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
A somente aos axiomas i e iv, enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e iv enunciados acima.
C somente aos axiomas ii e iii enunciados acima.
D somente aos axiomas i, ii, iv enunciados acima.
Questão 10/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e w
pertencentes a V e k e l escalares reais:
i     u + (v + w) = (u + v) + w
ii    Para cada u pertencente a V há um objeto –u também pertencente a V tal que u + (–u) = (–u) + u = 0.
iii   k(u + v) = (ku + kv)
iv   (k + l)u = ku + lu
v    K(lu) = (kl)u
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
A somente aos axiomas i, iii, iv e v enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e v enunciados acima.
C somente aos axiomas i, ii, iii e iv enunciados acima.
Resposta:
Como R² está contido em R³ e ambos são espaços vetoriais, sendo R² um subespaço vetorial de R³, pode-se afirmar que a
alternativa d é a única alternativa incorreta.
Você acertou!
Resolução:
Como os axiomas enunciados em i, ii e iv fazem parte da definição de espaço vetorial (estão dentro o conjunto de dez
axiomas listados na definição), V deve obrigatoriamente atendê-los – diferentemente do axioma enunciado em iii que não
participa da definição de espaços vetoriais e, portanto, pode ou não ser atendido por V.
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24/10/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/37875/novo/1 8/8
D todos os axiomas enunciados acima.
Você acertou!
Resolução:
Como todos os axiomas listados acima participam da definição de espaço vetorial (isto é, estão listados entre os dez
axiomas da definição), todos os axiomas enunciados acima devem ser atendidos pelo espaço vetorial V.
°