Aula 1 - Lista 2 - Fatoração-Frações Algébricas (Matemática Básica)

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LISTA 02:FATORAÇÃO/FRAÇÕES ALGÉBRICAS
MATEMÁTICA BÁSICA
Nome:____________________________________________________ Turma:_______________
Data _____/_____/_____ Prof: Walnice Brandão Machado
Como utilizaremos os produtos notáveis?
Exemplos para simplificações:
a)
 
    yx
3
yxyx
yx3
yx
y3x3
notávelproduto22 


 


b)   16x8x44.x.2x4x 2222 
Obs.:  24x jamais será igual a 162x , basta lembrarmos que:
     16816.44.444 222  xxxxxxxx
c)  32a jamais será 8a3  , pois:
         4a4a2a2a2a2a 223
  8a12a6a8a8a2a4a4a
23223 
EXERCÍCIOS
1) Desenvolva os produtos notáveis:
a)  2ba
b)  232 a
c)  243 yx
d)  2ba
e)  232 a
f)  243 yx
g)   )( baba 
h)   3232  aa
i)   yxyx 3434 
j)
2
2
1




y
k)  22hd
l)   3535 
m)   1212 
2) Sabendo que a – b = 5 e a + b = 20, determine quanto vale a2 – b2.
Gabarito
1ª Questão:
a) 22 b2aba  d) 22 b2ab-a  g) 22 b-a j) 41y-y 2
b) 912a4a2  e) 912a-4a2  h) 9-4a2 k) 22 4h4hd-d 
c) 22 16y24xy9x  f) 22 16y24xy-9x  i) 22 9y-16x l) 2
m) 1
2ª Questão:
100
Observemos que b é o fator comum, portanto, deve
ser colocado em evidência com o menor expoente.
I. ALGUNS CASOS DE FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS
A fatoração de polinômios será muito usada para simplificação de expressões algébricas e para obter o mínimo
múltiplo comum (m.m.c.) de frações algébricas.
Fatoração pela colocação de algum fator em evidência
Exemplos:
a)
2bab
Então  babbab 2 
Ao efetuarmos o produto  abb  , voltaremos para a expressão inicial 2bab .
b) by4ay2 
Assim:  b2ay2by4ay2 
c) xb8bx16bx4 223 
 bxxbxxbbxbx 2448164 2223 
1) Simplifique as expressões:
a)  


ba
ba 2
b)    

xcba
xcba
c)  


ba
ba
55
33
d) 


1515
55
b
aab
e) 


22 2 baba
ba
f) 


1
1
2a
a
g) 


96
9
2
2
xx
x
h) 


2
2
26
39
bab
aba
2y é o fator comum;
2 é o mínimo (menor) divisor comum de 2 e 4;
Portanto 2y deve ser colocado em evidência.
a
b
abbab 
b
b
bbb
2
2 
a
y2
ay2
y2ay2 
b2
y2
by4y2by4 
Fator comum 4bx (as variáveis b e x
com seus menores expoentes)
4 é o mínimo (menor) divisor comum
i) 
y
ba
x
ba
j) 


5
2
3
5
a
aa
k) 
x
y
y
a
a
x 32 22
8
3
l) 




nm
ba
ba
nm
22
m) 


nm
nm 3
6
22
n) 



4
63
1 2
2
x
x
x
xx
o) 

1
212
a
x
x
a
p) 
x
a
a
2
3
q) 

x
xa
xy
xa 22
Gabarito
a)
b)
c)
a + b
1
5
3
d)
3
a
e)  ba
1

f)  1a
1

g)
3x
3-x

h)
2b
3a
i)
xy
b-a 22
j)
3
2a
k)
2
3xy 2
l)
 n-m2
nm
m)
2
nm
n)
 2-x
3x
o) 2a-2
p)
3a
x
q)  
y
xa