Econometria 2 - aula 2 - multicolinearidade

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Aula 02 Econometria II Gujarati
Multicolinearidade
A multicolinearidade é um problema de dados e não do modelo em sí. Outros
modelos sofreriam do mesmo problema e ainda nos dariam estimativas piores
que o MQO.
O conceito de multicolinearidade não é um conceito discreto, onde apontamos
a existencia ou não da mesma, e sim apontamos o grau de multicolinearidade
existente.
Ela acontece quando existe associação linear forte ou exata entre duas var-
iáveis do modelo.
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
Se a equação X3 = λX2 para qualquer λ, teremos multicolineridade perfeita.
Dada a equação do estimador β2:
βˆ2 =
(Σyix2i)(Σx
2
3i)− (Σyix3i)(Σx2ix3i)
(Σx22i)(Σx
2
3i)− (Σx2ix3i)2
Substituindo X3 por λX2, teremos:
βˆ2 =
(Σyix2i)(λ
2Σx22i)− (λΣyix2i)(λΣx22i)
(Σx22i)(λ
2Σx22i)− λ2(Σx22i)2
O que resulta em uma indeterminação.
0
0
O mesmo acontece na notação matricial onde existindo duas colunas que
apresentação associação linear, o determinante dessa matriz é 0.
Sintomas
1. R2 alto, teste F alto, mas poucas razões t significantes.
2. Alta sensibilidade dos estimadores a pequenas alterações nos dados.
3. Variância e erro padrão muito altos.
V ar(βˆ2) =
σ2
Σx22
1
(1− r223)
1
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O fator de inflação da variância ou FIV, descrito pela fração da direita da
equação acima, deve ser menor que 10.
Soluções
1. Excluir 1 das variáveis, obedecendo critério da teoria econômica em
questão.
2. Aumentar o número de observações para evitar a micronumerosidade.
3. Obter alguma informação a priori que descreva a relação exata entre as
variáveis correlacionadas.
Se soubermos que X2 = 5X3, podemos substituir no modelo, de modo que:
Y = β1 + (5β2 + β3)X3 + u
2