Aula 3 - Lista 6 - Função Real-Domínio e Imagem (Matemática Básica)

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LISTA 06: FUNÇÃO REAL/DOMÍNIO E IMAGEM
MATEMÁTICA BÁSICA
Nome: __________________________________________________________ Turma: ________________
Data _____/_____/_____ Prof: Walnice Brandão Machado
Gráficos de algumas Funções
1º caso- f(x)=xn
Se n for par, f(x)=xn será uma função par é seu gráfico é similar ao da parábola. Se n for ímpar, f(x)=xn será uma
função ímpar é seu gráfico é similar ao gráfico f(x)=x3 .
Gráficos das Funções Potências
2º caso- f(x)=x1/n
A função f(x)=x1/n = n x é uma fução raiz. Para n=2 é a função raiz quadrada f(x)= x cujo domínio é [0,) e cujo
gráfico é a parte superior da parábola x=y2. Para n=3 temos a raiz cúbica f(x)= 3 x cujo domínio é IR. O gráfico de
f(x)= n x para n ímpar(n>3) é similar ao de y= 3 x .
Gráficos das Funções Raízes
3º caso- f(x)=x-1
A função f(x)=x -1 =
x
1
é a função recíproco. Seu gráfico tem a equação y =
x
1
ou xy = 1 e é uma hipérbole.
Exercícios
Determine o que se pede referente a cada função abaixo.
1) f(x)= 3 – 2x
2) g(x) = – 2x2 + 10x + 12
3) h(x) = – x2 + 4x – 6
4)





01
0
)(
xsex
xsex
xf
5)





1
12
)( 2 xsex
xsex
xf
6)






2,3
2,2
)(
2
x
xx
xf
Para o nº 1 (função do 1º grau), calcule:
a) o valor de f(-5) . R: 13
b) o valor de f(f(-0,2)) R: -19/5
c) o valor do domínio tal que a imagem seja 2,0 R: 29/18
d) o conjunto domínio e o conjunto imagem da função R: D:( -,) e Im:( -,)
Para o nº 2 (função do 2º grau), calcule:
a) g(-3) – 2g(-0,5) R: - 49
b) o(os) valores de x tal que h(x) seja igual a 12. R: x=0 ou x= 5
Para o nº 3 (função do 2º grau), calcule:
a) h(h(0)) R: - 66
b) o conjunto imagem da função h(x). R: Im=( -, -2]
c) o(os) valores de x tal que h(x) seja igual a – 6. R: x=0 ou x= 4
Para o nº 4 (função definida por partes), calcule:
a) f(3) – f(-1/2) + 2f(10) R:53/2
b) f(-2/5) – 4f(3/4) + 5f(0) R: -37/5
Para o nº 5 (função definida por partes), calcule:
a) f(-1/2) + 3f(-4/3) – f(-1) R:5/4
b) 








2
5
2)2(3
5
3
5)3,0( ffff R: -121/45
Para o nº 6 (função definida por partes), calcule:
f(4/5) + f(2) – f(8/3) R: -29/9
Dada uma função real temos que:
 O domínio representa o valor (ou valores) de x.
 A imagem representa o valor (ou valores) de y, ou seja f(x).
1- Observe o gráfico abaixo (Considere o intervalo fechado para y=2 e para x=17).
Determine
1.O valor de y para x=0 ( ou seja, f(0).
2. O valor máximo da função.
3. O valor aproximado de y para x=8 ( ou seja f(8)
4. O valor aproximado de y para x=13 ( ou seja f(13)
5. O valor aproximado de x para y=1.
6.O valor de x para y=0.
7.O valor de y para x=3.
8.O valor da imagem (y) para x=4 ( ou seja f(4)
9.O valor de f(11).
10. O valor de f(f(11)).
11.O(s) intervalo(s) em que a função é constante
(ou seja, não há variação em y).
12.O(s) intervalo(s) em que a função é decrescente.
13.O(s) intervalo(s) em que a função é crescente.
14. A taxa de variação no intervalo de 0 a 3.
15. A taxa de variação no intervalo de [3,7].
16. A taxa de variação no intervalo de [7,9].
17. A taxa de variação no intervalo de [12,17].
18. O do2mínio da função.
19. A imagem da função.
20. O valor mínimo da função.
2- Calcule os domínios das funções .
a) g(x) =
3x
x
b) f(x) =
152
2
2 

xx
x
c) d) 23
5
xx
x
y


e)
169
62)(
2 

xx
xxh
0 3 7 9 12 17 x
y
5
4
2
9
4
2
2


x
xy
Gabarito
1-
1. y=2
2. 5
3. y=4,5
4. y=3
5. x=16
6. x=17
7. y=5
8. y=5
9. y=4
10.y=5
11. [3,7]U[9,12]
12. [7,9]U[12,17]
13. [0,3]
14. tv=1
15. tv=0
16. tv= -1/2
17. tv= -4/5
18.[0,17]
19.[0,5]
20. 0
2-
a) D= { x IR / x3 }
b)D= { x IR / x–3 e x5 }
c) D= { xIR / x–3 e x 3 }
d) D= { x IR / x3 e x 0 }
e) D= { x IR / x1/3 }
3- C