Questôes boas para trotes universitarios

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Questões
1. Seja f :ℜ+ → ℜ uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x.y) = f(x) + f(y) pra todo x> 0 e y > 0. Se x1, x2, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, onde xi> 0 para i = 1, 2, 3, 4, 5 e sabendo que 
5 
∑=f(xi)=13f(2)+2f(X1) e 
I=1
4
∑=f( Xi / X(i+1) )= - 2 f(2X1), =
i=1 
Então o valor de X1 é:
a) -2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1
2.Se os pontos que representam os complexos z=a+bi e w=c+di Com a.b.c.d diferente de zero, pertencem a mesma reta que passa pela origem, Então Z / W é sempre igual a:
 a/c 
 a/ 2c -1 
 a( c-1) 
 c/ 2a 
 2ac
3.Denotemos por n(X ) o número de elementos de um conjunto finito X . Sejam A,B e C conjuntos tais 
que n(A ∪ B) =8, n(A ∪C) = 9 , n(B ∪C) = 10 , n(A ∪ B ∪C) = 11 e n(A ∩ B ∩C) = 2 . Então 
 n(A) + n(B) + n(C) é igual a :
 a)11 b) 14 c) 15 d) 18 e) 25
4.Se para todo z eC, lf(z)l = lzl e lf(z) - f(1)l = lz – 1l, então, para todo z EC , f(1)f(z) + f(1)f(z)é igual a:
 a) 1 
 b) 2z 
 c) 2 Re(z) 
 d) 2 Im( z) 
 e) 2 lzl 
5. Se x é um número real positivo com x≠1 e x≠1/3, satisfazendo [(2+log 32) / log (X+2) X] – [log x ( x + 2) / (1+ log 3X) ] = log x ( x + 2) então x pertence ao intervalo I, onde: 
a) I = (0, 1/9) 
b) I = (0, 1/3) 
c) I = (1/2, 1) 
d) I = (1, 3/2) 
e) I = (3/2, 2)
6. Se x= log 1012 e y= log 212, qual o valor de log 6 10 em termos de 
x e y?
 a) y/x(y+1) 
 b) x/y(y+1)
(y-1)/xy 
 d) y/ x(y-1)
 e) xy/(y+1)
7) Sabendo que a equação x³ - px² = q m p,q > 0 , q > 1 , m ∈ R , Possui 3 raizes reais positivas a,b e c, então 
log q [abc( a²+b²+c²) ^a+b+c] é igual a :