P1 algelin - 2012

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
Prova P1 de Álgebra Linear – 02/02/2013 
Profa. Karen L. G. Paulino 
 
Nome: ______________________________________________________ Turma: ____ 
 
Observações: 1. A prova deve ser feita a lápis e a resposta final destacada a caneta. 
 2. Mantenha a ordem das questões na folha de respostas. 
 
1. (2 pontos) Determine os valores de k e h tais que a matriz seja a matriz completa de um 
sistema linear (a) possível e determinado, (b) possível e indeterminado e (c) impossível. (d) 
Considerando os valores k = 2 e h = 0, obtenha a matriz reduzida e o conjunto solução do 
sistema. 














hk
3
2
72
141
251
 
 
2. (3 pontos) Utilize a matriz A e o vetor ሬܾ⃗ abaixo para resolver a equação ܣ⃗ݔ = ሬܾ⃗ . 



























2
4
5
732
110
231
bA

 
Escreva, sem cálculos adicionais, a solução do sistema ܣ⃗ݔ = 0ሬ⃗ na forma vetorial paramétrica. 
 
3. (2 pontos) Sejam 
























82
11
50
 e 
1
0
1
Au . O vetor u

 pertence ao plano do R3 gerado 
pelas colunas de A? Justifique sua resposta. 
 
4. (3 pontos) Para cada um dos sistemas abaixo, responda se (a) O vetor nulo é solução do 
sistema? (b) O sistema possui solução não trivial? Justifique suas respostas. 
4.1 





493
03
yx
yx 4.2





028
0416
yx
yx
 4.3 








0
0
0
yx
y
zx
 
 
5. (bônus 1 ponto) Sejam os vetores u , v

 e w as colunas da matriz 












124
150
102
. (a) Os 
conjuntos  vu , ,  wu , e  wv , são linearmente independentes? (b) A resposta do item (a) 
implica que o conjunto  wvu  ,, é linearmente independente? (c) As colunas da matriz são 
linearmente dependentes? 
BOA PROVA!