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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS: NOVA FRIBURGO Turma: Sexta-feira /B Experimento número: 03 ENCONTRO DE DOIS MOVEIS EM MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME GRUPO: ALAN RICARDO GUEDES 2015.02.31395-2 ALICE LIMA MIRANDA MARTINS 2015.09.02655-1 BERNARDO A. VASCONCELLOS DE SOUZA 2015.01.34011-5 JOYCE FERRAZ NOGUEIRA 2015.10.75972-7 LEONARDO A. NATIVIDADE DE PAULA 2015.04.75415-8 MANUELA VIANA DA SILVA 2015.09.02657-6 TARCIZIO LUIZ TARDIN FAGUNDES 2015.02.43971-9 Nova Friburgo – 11/09/2015 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ ENCONTRO DE DOIS MOVEIS EM MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Nova Friburgo - 11/09/2015 1 Materiais Para a realização do experimento foram utilizados: 1 Plano inclinado 1 Imã 1 Esfera de Aço 1 Cronômetro Analógico 2 conceituação teórica Para localizar um objeto, determinamos a sua localização a partir de um ponto de referência, que é na maioria dos casos, a sua origem, ou seja, o ponto 0. Quando estudamos dois corpos que se movimentam uniformemente em uma mesma trajetória retilínea, chamamos de ponto de encontro, o instante exato em que ambos os corpos ocupam a mesma posição no espaço. A partir da função da velocidade, , (V= velocidade média, x= posição final, = posição inicial, t= tempo final, = tempo inicial) considerando igual a 0, e reorganizando as incógnitas, teremos a função horária da posição, que nos permite determinar a posição de um corpo, em um certo instante de tempo. Sendo assim, para calcular o ponto de encontro de dois corpos distintos que se movimentam uniformemente em uma trajetória retilínea, igualamos as funções horarias da posição de ambos, ou seja, , e calculamos o tempo de encontro isolando a incógnita t, em seguida substituímos o t na função horaria da posição de um dos moveis, pelo tempo de encontro, assim poderemos calcular também a posição de encontro (x) de ambos. Bibliográfia RAMOS, Luiz Antonio Macedo. Física Experimental. Porto Alegre, editora Mercado Aberto, 1984. HALLIDAY, RESNICK E WALKER J. Fundamentos de física 1. 8ª edição. Rio de Janeiro: LTC 2009. 3 procedimentos 1 – Retiramos o imã, cuidadosamente, dobrando-o como se fosse quebra-lo, e puxando cuidadosamente até que ele se desprendesse totalmente. 2 - Com o plano inclinado em 15º de inclinação, utilizando o imã, movemos a esfera de aço no interior do tubo transparente, até a posição 0mm. 3 – Liberamos a esfera, ao mesmo tempo em que iniciamos a marcação do tempo com o cronômetro. 4 – No momento em que a esfera chegou na posição de 400mm interrompemos a marcação no cronometro, e anotamos o tempo para o deslocamento da esfera desde a posição 0mm até a posição 400mm. 5 – Os procedimentos acima foram repetido 1 vezes, por cada um dos 8 integrantes da equipe, de forma intercalada e não consecutiva, ou seja, o primeiro integrante realizou o procedimento uma vez, e transferiu o equipamento para o segundo integrante que executou o experimento uma vez e transferiu o equipamento para o terceiro integrante, etc... 6 – Erguemos o plano inclinado até que a bolha de ar se deslocasse para a posição 400 mm voltamos, cuidadosamente o plano inclinado para sua posição original, ao mesmo tempo em que iniciamos a marcação do tempo com o cronômetro. 7 – No momento em que a bolha de ar chegou na posição de 0mm interrompemos a marcação no cronometro, e anotamos o tempo para o deslocamento da bolha desde a posição 400mm até a posição 0mm. 8 – Os procedimentos descritos do passo 06 ao 08 foram repetidos 1 vezes, por cada um dos 8 integrantes da equipe, de forma intercalada e não consecutiva, ou seja, o primeiro integrante realizou o procedimento uma vez, e transferiu o equipamento para o segundo integrante que executou o experimento uma vez e transferiu o equipamento para o terceiro integrante, etc... 9 – Um integrante da equipe ergueu novamente o plano inclinado até que a bolha de ar se deslocasse para a posição 400 mm, mantendo-o nessa posição, enquanto um segundo integrante da equipe, utilizando o imã, moveu a esfera de aço no interior do tubo transparente, até a posição 0mm. 10 – O primeiro integrante da equipe, deixou que o plano inclinado voltasse cuidadosamente a sua posição inicial, ao mesmo tempo que o segundo integrante liberou a esfera, e acionou o cronômetro. 11 – No momento em que a esfera e a bilha chegam a mesma posição, interrompemos a marcação com o cronômetro, e anotamos o tempo de encontro e a posição de encontro. 12 - Os procedimentos descritos do passo 09 ao 08 foram repetidos 1 vezes, por todos os 8 integrantes da equipe, de forma intercalada e não consecutiva, ou seja, uma dupla realizou o procedimento uma vez, após o termino, as posições foram invertidas, e os procedimentos executados novamente, ao termino o equipamento foi transferido para a segunda dupla, e assim sucessivamente. 13 – Efetuamos os cálculos necessário para a montagem das tabelas, e gráficos abaixo. 4 Gráficos e tabelas Tabela 1 – Dados do movimento de uma esfera de aço em um plano inclinado a 15º, obtidos em 04/09/2015, no lab. De física I da Universidade Estácio de Sá, Nova Friburgo. Ensaio Tempo (s) Deslocamento (m) Velocidade (m/s) 1º Ensaio 6,75 0,4 0,059 2º Ensaio 6,78 0,4 0,059 3º Ensaio 6,69 0,4 0,060 4º Ensaio 6,91 0,4 0,058 5º Ensaio 6,72 0,4 0,060 6º Ensaio 6,78 0,4 0,059 7º Ensaio 6,62 0,4 0,060 8º Ensaio 6,72 0,4 0,060 Tabela 2 – Média, variância e desvio padrão do tempo (em segundos) utilizado pela esfera de aço para percorrer 0,4 metros, mostrado na tabela 1 Ensaio Tempo (s) Média Desvio Padrão Variância 1º Ensaio 6,75 6,746 0,08417 0,007084 2º Ensaio 6,78 6,746 0,08417 0,007084 3º Ensaio 6,69 6,746 0,08417 0,007084 4º Ensaio 6,91 6,746 0,08417 0,007084 5º Ensaio 6,72 6,746 0,08417 0,007084 6º Ensaio 6,78 6,746 0,08417 0,007084 7º Ensaio 6,62 6,746 0,08417 0,007084 8º Ensaio 6,72 6,746 0,08417 0,007084 Tabela 3 – Média, variância e desvio padrão da velocidade média (m/s) da esfera de aço mostrado na tabela 1 Ensaio Velocidade (m/s) Média Desvio Padrão Variância 1º Ensaio 0,059 0,059 0,000001 0,00735 2º Ensaio 0,059 0,059 0,000001 0,00735 3º Ensaio 0,060 0,059 0,000001 0,00735 4º Ensaio 0,058 0,059 0,000001 0,00735 5º Ensaio 0,060 0,059 0,000001 0,00735 6º Ensaio 0,059 0,059 0,000001 0,00735 7º Ensaio 0,060 0,059 0,000001 0,00735 8º Ensaio 0,060 0,059 0,000001 0,00735 Tabela 4 – Dados do movimento de uma bolha de ar em um plano inclinado a 15º, obtidos em 8 ensaios realizados em 04/09/2015, no lab. De física I da Universidade Estácio de Sá, Nova Friburgo. Ensaio Tempo (s) Deslocamento (m) Velocidade (m/s) 1º Ensaio 5,81 0,4 0,069 2º Ensaio 5,75 0,4 0,070 3º Ensaio 5,88 0,4 0,068 4º Ensaio 5,75 0,4 0,070 5º Ensaio 6,13 0,4 0,065 6º Ensaio 7,19 0,4 0,056 7º Ensaio 5,34 0,4 0,075 8º Ensaio 6,15 0,4 0,065 Tabela 5 – Média, variância e desvio padrão do tempo (em segundos) utilizado pela bolha de ar para percorrer 0,4 metros mostrados na tabela 04 Ensaio Tempo (s) Média Desvio Padrão Variância 1º Ensaio 5,81 6,000 0,543 0,295 2º Ensaio 5,75 6,000 0,543 0,295 3º Ensaio 5,88 6,000 0,543 0,295 4º Ensaio 5,75 6,000 0,543 0,295 5º Ensaio 6,13 6,000 0,543 0,295 6º Ensaio 7,19 6,000 0,543 0,295 7º Ensaio 5,34 6,000 0,543 0,295 8º Ensaio 6,15 6,000 0,543 0,295 Tabela 6 – Média, variância e desvio padrão da velocidade média (m/s) da bolha de ar mostrado na tabela 04 Ensaio Velocidade (m/s) Média Variância Desvio Padrão 1º Ensaio 0,069 0,067 0,00003 0,0055 2º Ensaio 0,070 0,067 0,00003 0,0055 3º Ensaio 0,068 0,067 0,00003 0,0055 4º Ensaio 0,070 0,067 0,00003 0,0055 5º Ensaio 0,065 0,067 0,00003 0,0055 6º Ensaio 0,056 0,067 0,00003 0,0055 7º Ensaio 0,075 0,067 0,00003 0,0055 8º Ensaio 0,065 0,067 0,00003 0,0055 Tabela 7 – Pontos de encontro calculados a partir da função horaria da posição, considerando os dados obtidos nas medições individuais para o deslocamento da esfera de aço, e da bolha de ar, nos 8 ensaios realizado em 04/09/2015, no lab. De física I da Universidade Estácio de Sá, Nova Friburgo. Ensaio Tempo de encontro (s) Posição de encontro (m) 1º Ensaio 3,12 0,184 2º Ensaio 3,10 0,182 3º Ensaio 3,12 0,187 4º Ensaio 3,10 0,180 5º Ensaio 3,20 0,192 6º Ensaio 3,47 0,204 7º Ensaio 2,96 0,178 8º Ensaio 3,20 0,192 Tabela 8 – Média, variância e desvio padrão para o tempo de encontro calculado na tabela 07. Ensaio Tempo de encontro (s) Média Variância Desvio Padrão 1º Ensaio 3,12 3,15 0,021 0,146 2º Ensaio 3,10 3,15 0,021 0,146 3º Ensaio 3,12 3,15 0,021 0,146 4º Ensaio 3,10 3,15 0,021 0,146 5º Ensaio 3,20 3,15 0,021 0,146 6º Ensaio 3,47 3,15 0,021 0,146 7º Ensaio 2,96 3,15 0,021 0,146 8º Ensaio 3,20 3,15 0,021 0,146 Tabela 9 – Média, variância e desvio padrão para a posição de encontro calculado na tabela 07. Ensaio Posição de encontro (m) Média Variância Desvio Padrão 1º Ensaio 0,184 0,187 0,0001 0,0085 2º Ensaio 0,182 0,187 0,0001 0,0085 3º Ensaio 0,187 0,187 0,0001 0,0085 4º Ensaio 0,180 0,187 0,0001 0,0085 5º Ensaio 0,192 0,187 0,0001 0,0085 6º Ensaio 0,204 0,187 0,0001 0,0085 7º Ensaio 0,178 0,187 0,0001 0,0085 8º Ensaio 0,192 0,187 0,0001 0,0085 Tabela 10 – Pontos de encontro observados no deslocamento retilíneo uniforme, realizado simultaneamente, em uma mesma trajetória e em sentido opostos, de uma esfera de aço e uma bolha de ar, em 8 ensaios realizado em 04/09/2015, no lab. De física I da Universidade Estácio de Sá, Nova Friburgo. Ensaio Tempo de encontro (s) Posição de encontro (m) 1º Ensaio 3,12 0,18 2º Ensaio 3,38 0,18 3º Ensaio 3,15 0,17 4º Ensaio 3,34 0,16 5º Ensaio 3,72 0,18 6º Ensaio 3,34 0,19 7º Ensaio 2,74 0,17 8º Ensaio 3,40 0,16 Tabela 11 – Média, variância e desvio padrão para o tempo de encontro mostrado na tabela 10. Ensaio Tempo de encontro (s) Média Variância Desvio Padrão 1º Ensaio 3,12 3,27 0,080 0,28 2º Ensaio 3,38 3,27 0,080 0,28 3º Ensaio 3,15 3,27 0,080 0,28 4º Ensaio 3,34 3,27 0,080 0,28 5º Ensaio 3,72 3,27 0,080 0,28 6º Ensaio 3,34 3,27 0,080 0,28 7º Ensaio 2,74 3,27 0,080 0,28 8º Ensaio 3,40 3,27 0,080 0,28 Tabela 12 – Média, variância e desvio padrão para a posição de encontro mostrado na tabela 10. Ensaio Posição de encontro (m) Média Variância Desvio Padrão 1º Ensaio 0,180 0,17 0,0001 0,01 2º Ensaio 0,180 0,17 0,0001 0,01 3º Ensaio 0,175 0,17 0,0001 0,01 4º Ensaio 0,165 0,17 0,0001 0,01 5º Ensaio 0,180 0,17 0,0001 0,01 6º Ensaio 0,190 0,17 0,0001 0,01 7º Ensaio 0,170 0,17 0,0001 0,01 8º Ensaio 0,160 0,17 0,0001 0,01 Para a construção das tabelas foram feitos cálculos utilizando as fórmulas: Velocidade Média = Média = Variância = Desvio padrão = Para a contrução da tabela 7, onde mostramos os pontos de encontro, das medições individuais do deslocamento da esfera de aço, e da bolha de ar, realizamos os calculos abaixo. Para cada calculo realizado, foi constuido um grafico de deslocamento (x) em função do tempo (t), também mostrados a baixo. 01 – Dados obtidos: Velocidades médias Tempo de encontro: = 3,12s Posição de encontro: 02 – Dados obtidos: Velocidades médias Tempo de encontro: = 3,10s Posição de encontro: 03 – Dados obtidos: Velocidades médias Tempo de encontro: = 3,12s Posição de encontro: 04 – Dados obtidos: Velocidades médias Tempo de encontro: = 3,10s Posição de encontro: 05 – Dados obtidos: Velocidades médias Tempo de encontro: = 3,20s Posição de encontro: 06 – Dados obtidos: Velocidades médias Tempo de encontro: = 3,47s Posição de encontro: 07 – Dados obtidos: Velocidades médias Tempo de encontro: = 2,96s Posição de encontro: 08 – Dados obtidos: Velocidades médias Tempo de encontro: = 3,20s Posição de encontro: Grafico 9 - Gráfico construido para a média dos pontos de encontro, das medições individuais realizadas para o deslocamento da esfera de aço, e da bolha de ar. Grafico 9 - Gráfico construido para a média dos pontos de encontro das medições simultânea realizadas para o deslocamento uniforme da esfera de aço, e da bolha de ar em uma mesma trajetória e em sentido opostos. 5 Conclusão O encontro de dois corpos em movimento acontece quando ambos ocupam a mesma posição (a partir do mesmo referencial) no mesmo instante de tempo. Comparando os gráficos para as médias dos pontos de encontro calculado a partir de dois experimentos individuais, com aquele construído a partir da média dos dados obtidos em um único experimento simultâneo, observamos que a variação do ponto de encontro foi mínima (decimal), diferença essa, que pode ser atribuída principalmente ao erro humano na realização dos experimentos. Por tanto, com base no experimento realizado, podemos concluir que, a função horaria da posição, nos permite calcular o ponto de encontro em experimento individuais, obtendo valores próximos ao experimento realizado simultaneamente. X1=
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