SOLUÇÃO DA FOLHA DE EXERCÍCIOS 05

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DA FOLHA 05 – JUROS SIMPLES
1 - Calcular os juros simples produzidos por $40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. , durante 125 dias.
SOLUÇÃO:
Temos: j = P.i.n
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
j = 40000.0,001.125 = $5000,00
2 - Um empréstimo de $8.000,00 rendeu juros de $2.520,00 ao final de 7 meses. 
Qual a taxa de juros do empréstimo?
SOLUÇÃO:
Temos: j = Pin ;
2520 = 8000.i.7; 
Daí, vem imediatamente que i = 2520 / 8000.7
Então, i = 0,045 a.m = 4,5% a.m.
3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende $3.500,00 de juros em 75 dias?
SOLUÇÃO:
Temos imediatamente: j = Pin ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30) 
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
P = 3500 / 0,030 = $116.666,67
4 - Por quanto tempo um capital de $11.500,00 foi aplicado para que rendesse $1.725,00 de juros, sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 4,5% a.m.?
SOLUÇÃO: 
j = Pin
1725 = 11500.(4,5/100).n
1725 = 11500.0,045.n = 3,3333... meses = 3 meses + 0,3333...de um mês = 3 meses + 1/3 de um mês 
= 3 meses e 10 dias.
5 - Que capital produziu um montante de $20.000,00, em 8 anos, a uma taxa de juros simples de 12% a.a.?
SOLUÇÃO:
Temos: M = P(1 + in).
20000 = P.(1 + 0,12.8) = 1,96.P, de onde tiramos P = $10.204,08
6 - Calcule o montante resultante da aplicação de $70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
M = 70000[1 + (10,5/100).(145/360)] = $72.960,42 
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.
7 - A que taxa mensal o capital de $38.000,00 produzirá o montante de $70.300,00 em 10 anos?
SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
70300 = 38000.(1 + i.10), de onde vem:
70300/38000 = 1 + 10.i
1,85 - 1 = 10.i, de onde vem: i = 0,85/10 = 0,085 a.a. = 8,5% a.a.
Para achar a taxa mensal, basta dividir por 12 meses, ou seja:
i = 0,085 / 12 = 0,007083 = 0,7083 % a.m.
8 - Um capital é aplicado a juros simples de 5% ao semestre (5 % a.s.), durante 45 dias. Após este prazo, foi gerado um montante de $886.265,55. Qual foi o capital aplicado?
SOLUÇÃO: 
Lembrando que a taxa i e o período n têm de ser expressos relativo à mesma unidade de tempo, vem:
886265,55 = P[1 + (5/100).(45/180)], de onde tiramos P = $875.324,00
Nota: Como a taxa i está relativa ao semestre, dividimos 45 dias por 180 dias, para expressar o período n também em semestre. Lembre-se que 180 dias = 1 semestre.
9 - Que capital aplicado a 3% ao bimestre (3% a.b.), por um prazo de 75 dias, proporcionou um montante de $650.000,00?
SOLUÇÃO:
M = P(1+ in)
650000 = P[1 + (3/100).(75/60)] , de onde tiramos P = $626.506,02
Nota: observe que dividimos 75 dias por 60 dias, para expressá-lo em bimestres, já que 
1 bimestre = 60 dias.
10 - Um capital de $5.380,00 aplicado por 3 meses e 18 dias, rendeu $1839,96 de juros ao final do período. Qual a taxa mensal de juros simples?
SOLUÇÃO:
j = Pin
1839,96 = 5380.i.108, pois 3 meses e 18 dias = 3.30 + 18 = 108 dias.
Logo, i = 1839,96 / 5380.108 = 0,003167 a.d. = 0,3167% a.d. 
Para obter a taxa mensal, basta multiplicar por 30 dias, ou seja:
i= 0,3167% a.d. X 30 = 9,5% a.m.
11 - Um capital P foi aplicado a juros simples de 15% ao bimestre (15% a.b.), por um prazo de 5 meses e 13 dias e, após este período, o investidor recebeu $10.280,38. Qual o valor P do capital aplicado?
SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
Temos: 15% a.b. = 0,15 a.b. = 0,15/60 = 0,0025 a.d. = 0,25% a.d. (a.d. = ao dia)
5 meses e 13 dias = 5.30 + 13 = 163 dias.
Logo, como i e n estão referidos à mesma unidade de tempo, podemos escrever:
10280,38 = P(1 + 0,0025.163), de onde tiramos P = $ 7.304,00
12 - Obteve-se um empréstimo de $10.000,00 , para ser liquidado por $14.675,00 no final de 8 meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação?
SOLUÇÃO:
8 meses e meio = 8.30 + 15 = 255 dias. Teremos, então:
M = P(1 + in)
14675 = 10000(1 + i.255), de onde vem:
14675/10000 = 1 + 255.i
1,4675 = 1 + 255.i
0,4675 = 255.i
i = 0,001833 a.d. = 0,1833% a.d.
Multiplicando por 360, obteremos a taxa anual: i = 0,001833.360 = 0,66 a.a. Ou expressando em termos de porcentagem, i = 0,66.100 = 66% a.a.
13 - Em quanto tempo um capital aplicado a 48% a.a. dobra o seu valor?
SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
Fazendo M = 2P e substituindo os valores conhecidos, vem:
2P = P[1 + (48/100).n]
Simplificando, fica:
2 = 1 + 0,48.n
1 = 0,48.n, de onde tiramos n = 2,088333... anos
Para obter o período em meses, devemos multiplicar o valor acima por 12 ou seja:
n = 2,088333... x 12 = 25 meses.
14 - Determinar o capital necessário para produzir um montante de $798.000,00 no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa de 15% ao trimestre (15% a.t.).
SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in)
Temos: n = 1 ano e meio = 18 meses = 18/3 = 6 trimestres. Portanto:
798000 = P[1 + (15/100) . 6], de onde tiramos P = $420.000,00
15 - Determinar o montante correspondente a uma aplicação de $450.000,00 por 225 dias, à taxa de 5,6% ao mês (5,6% a.m.).
SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in)
225 dias = 225/30 = 7,5 meses
Logo,
M = 450000[1 + (5,6/100).7,5] = $639.000,00
16 - Se possuo um título com valor nominal de $15.000,00 com vencimento daqui a 2 anos e a taxa de juros simples correntes é de 28% a.a. , qual o valor atual deste título nas seguintes datas:
a) hoje
b) daqui a um ano
c) 4 meses antes do vencimento.
SOLUÇÃO: 
Vale aqui, recordar os conceitos de valor atual e valor nominal do dinheiro.
Valor nominal = é quanto vale um compromisso na sua data de vencimento.
Valor atual = é o valor que um compromisso possui em uma data que antecede ao seu vencimento.
a) valor atual do título hoje:
M = P(1 + in) 
15000 = P(1 + 0,28.2), de onde tiramos P = $9.615,38
b) valor atual do título daqui a um ano:
n = 1 ano (faltam 2 - 1 = 1 ano para o vencimento).
15000 = P(1 + 0,28.1), de onde tiramos P = $11.718,75
c) valor atual do título 4 meses antes do vencimento:
n = 4meses e i = 0,28/12 = 0,02333 a. m. 
15000 = P(1 + 4.0,02333), de onde tiramos P = $13.719,51
17 - João tomou emprestado $20.000,00 de Carlos para pagá-lo após 2 anos. A taxa acertada de juros simples foi de 30% a.a. . Quanto Carlos poderia aceitar, se 6 meses antes do vencimento da dívida, João quisesse resgatá-la e se nesta época o dinheiro valesse 25% a.a. ? 
SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
M = 20000(1 + 0,30.2) = $32.000,00 - este seria o valor a ser pago a Carlos, no final dos dois anos. Para resgatar a dívida 6 meses antes, a uma taxa de juros de 25% a.a. , que é equivalente a
0,25/12 = 0,020833 a.m. , teríamos:
32000 = P(1 + 0,020833.6), de onde tiramos P = $ 28.444,44
18 - João tomou emprestado certa quantia de Carlos à taxa de juros simples de 28,8% a.a.. Sabendo-se que João pagou $2.061,42 para Carlos, saldando a dívida 2 meses antes do seu vencimento e que nesta época a taxa corrente de mercado era de 25,2% a.a., quanto João tomou emprestado e qual era o prazo inicial se os juros previstos eram de $648,00?
SOLUÇÃO:
Se João quitou a dívida dois meses antes do vencimento, com o pagamento da quantia de $2.061,42 a uma taxa de juros vigente de 25,2% a.a., poderemos escrever:
M = 2061,42[1 + (0,252/12).2] = $2.148,00 - este seria o valor do pagamento no final do período total. Como é dito que os juros previstos inicialmente eram iguais a $648,00, concluímos que o valor P inicial emprestado era igual a $2148 - $648,00 = $1.500,00, o que responde à primeira parte do problema.
Para calcular o período total n, teremos:
2148 = 1500[1 + (0,288/12).n]
2148/1500 = 1 + 0,024.n
1,432 - 1 = 0,024.n
0,432 = 0,024.n
n = 18 meses
Nota: observe que a taxa 0,288 a.a. Ao ser dividida por 12, transforma-se numa taxa mensal. Daí, o período n encontrado é expresso em meses.
19 - João aplicou $10.000,00 à taxa de 30% a.a. pelo prazo de 9 meses. Dois meses antes da data de vencimento,João propôs a transferencia da aplicação para Paulo. Quanto Paulo deverá pagar pelo título, se a taxa de juros simples do mercado for de 35% a.a. ?
SOLUÇÃO: 
O valor nominal do título no seu vencimento será:
M = P(1 + in)
M = 10000[1 + (0,30/12).9] = $12.250,00
Como o título será negociado 2 meses antes do vencimento, quando a taxa de juros do mercado é de 35% a.a. ou seja, 0,35/12 = 0,0292 a.m., vem:
12250 = P(1 + 0,0292.2), de onde tiramos P = $11.574,80
Portanto, o valor justo que Paulo deverá pagar pelo título é $11.574,80.
20 - Quanto tempo deverá permanecer aplicado um capital para que o juro seja igual a duas vezes o capital, se a taxa de juros simples for igual a 10% a.a.?
SOLUÇÃO:
Temos: j = 2P
j = Pin
2P = P.0,10.n , de onde tiramos n = 20 anos.